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福建省各地2015届高三上最新数学理试题分类汇编:平面向量

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福建省各地 2015 届高三上最新数学理试题分类汇编 平面向量
一、选择题 1 、(福州市 2015 届高三上学期教学质量检查)已知 ?ABC 的三个顶点 A, B, C 的坐标分别为

? 0,1? , ?

2,0 , ? 0, ?2 ? , O 为坐标原点,动点 P 满足 CP ? 1 ,则 OA ? OB ? OP 的最小值是(

?

).

A. 4 ? 2 3

B. 3 ? 1

C. 3 ? 1

D. 3

2、 (宁德市 2015 届高三上学期期末单科质检) 已知 O 为坐标原点, 向量 OA ? (1,0) ,OB ? (?1, 2) . 若 平面区域 D 由所有满足 OC ? ? OA ? ? OB( ?2 ? ? ? 2 , ?1 ? ? ? 1 )的点 C 组成,则能够把区域 D 的 周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是 A. y ?

1 x 5? x 5? x

B. y ? x ? cos x D. y ? ex ? e? x ? 1

C. y ? ln

3、(泉州市 2015 届高三上学期单科质检)设向量 a ? (1, 2) , b ? (?2,1) ,则下列结论中不正确 的是( A. )

a ?b ? a ?b

B. (a ? b) ? (a ? b)

C.

a ?b

D. a / / b

4、(三明市 B 片区高中联盟校 2015 届高三上学期期末)已知向量 a ? (2,1), b ? (?1, k 2 ? 2) ,则

k ? 2是a ? b 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5、(厦门市 2015 届高三上学期质检检) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(m, 1 ), b ? ? m 2 , 2 ?,若存在? ? R, 使得a ? ? b ? 0,则m ? ( 已知向量 a ?
A.0 B.2 C.0 或 2 D.0 或-2

) .

6、 (福建省四地六校 2015 届高三上学期第三次月考)设 a ? (sin x,1), b ? ( , cos x) ,且 a // b ,则锐 角 x 为( ) A.

1 2

? 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

?
12

7、(漳州市八校 2015 届高三第二次联考)平面向量 a 、 b 满足 (a + b)(2a ? b) ? ?4 ,且 a = 2 ,

b = 4 ,则 a 与 b 的夹角等于(
A.

) D.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

5? 6

1

8、 (德化一中 2015 届高三第三次月考) 设 M 是△ABC 边 BC 上任意一点, N 为 AM 上一点且 AN ? 2 NM , 若 AN ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的值等于【★★】. A.

1 3

B.

2 3

C.1

D.

4 3

9、 (福州市第八中学 2015 届高三第四次质检)已知点 O 、 A 、 B 不在同一条直线上,点 P 为该平 面上一点,且 2OP ? 2OA ? BA ,则 ( ) A.点 P 在线段 AB 上 B.点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C.点 P 在线段 AB 的延长线上 D.点 P 不在直线 AB 上 10、(莆田一中、泉州五中、漳州一中 2015 届高三上学期联考)已知向量 a = (m2,4), b =(1,1)
则“m= -2”是“ a // b ”的

( B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件

)

A.充分而不必要条件 C.充要条件

二、填空题 1、(德化一中 2015 届高三第三次月考)若向量 a ? (1, 2), b ? (3,1) ,且 a 与 a ? ? b 垂直,则 ? 的值 等于★★★★. → → → 2、(龙海二中 2015 届高三上学期期末)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3 -m).若∠ABC 为锐角,则实数 m 的取值范围 三、解答题 1 、 ( 三 明 市 B 片 区 高 中 联 盟 校 2015 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 向 量

m ? (3cos x, 3 sin x), n ? (2 cos x,?2 cos x) ,函数 f ( x) ? m ? n .
(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和对称轴方程; (Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 f ( B) ? 0 且 b ? 2 , cos A ? 值. 2、(龙海二中 2015 届高三上学期期末) ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c , 若

4 ,求 a 的 5

a?c sin B ? .(1)求角 A ;(Ⅱ)设 m ? (sin B, cos2B), n ? (2,1),求m ? n 的最大值. b ? c sin A ? sin C

2

参考答案
一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、A 5、C 7、B 8、B 9、B 10、A 二、填空题 3 1 1 1、-1 2、m∈(- , )∪( ,+∞) 4 2 2 三、解答题 1、解: (Ⅰ)由 m ? n ? 6 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? 3(1 ? cos2x) ? 3 sin 2x ? 3 cos2x ? 3 sin 2x ? 3 于是 f ( x) ? 3 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 ? 2 3 cos( 2 x ? 所以 f ( x) 的最小正周期为 T ? 由 2x ? 6、B

?
6

) ? 3 …………………3 分
…………………4 分 …………………6 分

?
6

? k? ,得 x ?

1 ? k? ? (k ? Z ) . 2 12

2? ?? , 2

π 3 (2)由 f ( B) ? 0 ,得 cos(2 B ? ) ? ? . 6 2 π π 7π π 5π π , 2B ? ? ,∴ B ? . B 为锐角,∴ ? 2B ? ? 6 6 6 6 6 3

…………………9 分 …………………10 分

4 3 4 ∵ cos A ? , A ? (0, ? ) ,∴ sin A ? 1 ? ( ) 2 ? . 5 5 5

b sin A 在△ABC 中,由正弦定理得 a ? ? sin B

2?

3 5 ? 4 3 ,即 a ? 4 3 . 5 5 3 2

………13 分

a?c sin B a?c b ? ? ,得 , b ? c sin A ? sin C b?c a?c ? 1 2 2 2 即 a ? b ? c ? bc ,由余弦定理,得 cos A ? ,∴ A ? ; 3 2
2、解:(1)由 (II) m ? n =2sinB+cos2B.…………………7 分 =2sinB+1-2 sin B =-2sin B+2sinB+1,B∈(0,
2 2
2

…………6 分

2? )……………9 分 3
0 0 7 0

令 t =sinB,则 t∈ (0,1] .…………………………10 分

1 2 3 ) + ,t∈ (0,1] .………12 分 2 2 1 3 ∴t= 时, m ? n 取得最大值 ……………………13 分 2 2
则 m ? n =-2t +2t+1=-2(t-
2
3 1 6

3

4


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