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1.2应用举例③测量角度

时间:2012-09-02


2011 学年第二学期高一数学学科教学案(第 13 份)
班级: 高一 ) ( 班 1.2 应用举例③
课题 授课时间

学生姓名:
第 周星期 课型 审核人 复备人

学号: 新课

测量角度 (第 3 课时)

主备人

万冠民

学习 目标 学法 指导

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

结合实际测量工具,解决生活中的测量高度问题 能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件 学习过程

课堂 札记

典型例题 例 1. 如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75 ? 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32 ? 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航 行直接从 A 出发到达 C, 此船应该沿怎样的方向航行, 需要航行多少距离?(角度精确 ? 到 0.1 ,距离精确到 0.01n mile)

分析: 首先由三角形的内角和定理求出角 ? ABC, 然后用余弦定理算出 AC 边, 再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角 ? CAB.

练 1. 甲、乙两船同时从 B 点出发,甲船以每小时 10( 3 +1)km 的速度向正东航行, 乙船以每小时 20km 的速度沿南 60°东的方向航行, 小时后甲、 1 乙两船分别到达 A、 C 两点,求 A、C 两点的距离,以及在 A 点观察 C 点的方向角.

1

例 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 ? 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船,正沿南偏东 75 ? 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度 沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多少时间才追赶上该走私 船?

练 2. 某渔轮在 A 处测得在北 45°的 C 处有一鱼群,离渔轮 9 海里,并发现鱼群正 沿南 75°东的方向以每小时 10 海里的速度游去,渔轮立即以每小时 14 海里的速度 沿着直线方向追捕,问渔轮应沿什么方向,需几小时才能追上鱼群?

学习小结 1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之.; 2.已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研 究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 课后作业 我舰在敌岛 A 南偏西 50? 相距 12 海里的 B 处,发现敌舰正由岛沿北偏西 10? 的方向 以 10 海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用 2 小时追 上敌舰?

教 学 反 思 : ____________________________________________________________________
2


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