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高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习2 新人教A版必修2

时间:2012-06-19


必修 2 第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试题
(时间:60 分钟,满分:100 分) 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内所有的直线都与 a 异面; B. ? 内不存在与 a 平行的直线; C. ? 内所有的直线都与 a 相交; D.直线 a 与平面 ? 有公共点. 2.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形 ABCD 中,若 A B ? A D ? A C ? C B ? C D ? B D ,则 A C 与 B D 所成角为 A、 3 0 0 B、 4 5 0 C、 6 0 0 D、 9 0 0 4. 给出下列命题: (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; (2)直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直; (3)异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为( ) (A)0 (B) 1 (C)2 (D)3 5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( )条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点 P 为Δ ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则点 O 是Δ ABC 的( ) (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心 D1 C1 7.如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 A1 B1 C1—BD—C 的大小为( ) 0 0 0 0 D (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 C 8.直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( )A B A、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α B、若 b ? α , a//b 则 a//α C、若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b D、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b 9.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; B.直线 a// ? ,a// ? C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 10、 a, b 是异面直线,下面四个命题: ①过 a 至少有一个平面平行于 b; ②过 a 至少有一个平面垂直于 b; ③至多有一条直线与 a,b 都垂直;④至少有一个平面与 a,b 都平行。 其中正确命题的个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3 选择题答题表 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.已知直线 a//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系为 12.已知直线 a⊥直线 b, a//平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系为 13 如图,ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ,PA ? 平面 ABC,此图形中有 14.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线, 给出四个论断: ① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为 正确的一个命题:______________________________________.
?

. . 个直角三角形 P

A B 求

C

三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分) 15. 如图, PA⊥平面 ABC, 平面 PAB⊥ 16. 在三棱锥 S-ABC 中, 已知 AB=AC, 平面 PBC 证:AB⊥BC O 是 BC 的中点,平面 SAO⊥平面 ABC P 求证:∠SAB=∠SAC S

A B

C O A B

C

17.如图,PA⊥平面 ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面 AEF⊥平 面 PBC; (2)求二面角 P—BC—A 的大小; (3)求三棱锥 P—AEF 的体积. P F E A B C

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2

参考答案 1.D;2.C;3.D;4.D;5.C;6.B;7.A;8.D;9.D;10.C 11.平行或在平面内; 12. 平行或在平面内; 13.4; 17.(2)45°

14.若②③④则①

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3


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