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抛物线的标准方程 课件(28张) 2017-2018学年高中数学 选修1-1 苏教版_图文

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理解教材 新知 2. 4 抛 物 线 第 2 章 2.4. 1 抛物 线的 标准 方程 把握热点 考向 考点一 考点二 考点三 应用创新 演练 2.4 抛 物 线 2.4.1 抛物线的标准方程 平面直角坐标系内,有以下点和直线 A(3,0), B(- 3,0),C(0,3),D(0,-3);l1:x=-3,l2:x=3,l3:y= -3,l4:y=3. 问题 1: 到定点 A 和定直线 l1 距离相等的点的轨迹方 程是什么? 提示:y2=12x. 问题 2: 到定点 B 和定直线 l2 距离相等的点的轨迹方程是什 么? 提示:y2=-12x. 问题 3:到定点 C 和定直线 l3 或到定点 D 和定直线 l4 距离 相等的点的轨迹方程呢? 提示:x2=12y,x2=-12y. 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 开口方向 y2=2px(p >0) p p x=- ( , 0) 2 ________ ________ 2 向右 _____ y =- 2px(p>0) 2 ? p ? ?- ,0? ? 2 ? ________ p x= ________ 2 向左 _____ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 开口方向 x2=2py (p>0) ? p? ?0, ? 2? ? ______ p y=- 2 ________ 向上 _____ ? ? p x2=-2py ?0,-p? y= 2 2 ? ? ________ _______ (p>0) 向下 _____ 1. 平面内到一个定点 F 和一条定直线 l 距离相等的点的轨 迹是抛物线.定点 F 不在定直线 l 上,否则点的轨迹是过点 F 垂直于直线 l 的垂线. 2.抛物线的标准方程有四种形式,顶点都在坐标原点,焦 点在坐标轴上. 由抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程 [例 1] 已知抛物线的方程 y=ax2(a≠0), 求它的焦点坐标 和准线方程. [思路点拨] 1 由题意 y=ax ,(a≠0),可化为 x =ay,再 2 2 依据抛物线的标准方程得焦点和准线方程. [精解详析] 2 将抛物线方程化为标准方程 1 x =ay(a≠0),显然抛物线焦点在 y 轴上, 1 (1)当 a>0 时,p= , 2a ∴焦点坐标 ? 1? F?0,4a?, ? ? 1 准线方程 y=- . 4a 1 (2)当 a<0 时,p= , 2a ∴焦点坐标 ? 1? F?0,4a?, ? ? 1 准线方程 y=- , 4a 综 合 (1)(2) 知 抛 物 线 y = ax2(a≠0) 的 焦 点 坐 标 是 ? 1? F?0,4a?,准线方程是 ? ? 1 y=- . 4a [一点通] 根据抛物线的方程求焦点坐标和准线方程时, 应首先把方程化为标准形式,再分清抛物线是四种中的哪一 种,然后写出焦点及准线. 1.(北京高考)若抛物线 y2=2px 的焦点坐标为(1,0),则 p= ________,准线方程为________. p 解析:因为抛物线的焦点坐标为(1,0),所以 =1,p=2, 2 p 准线方程为 x=- =-1. 2 答案:2 x=-1 2.已知抛物线的方程如下,分别求其焦点坐标和准线方程. (1)x2=4y; (2)2y2+5x=0. 解:(1)由抛物线标准方程知抛物线焦点在 y 轴正半轴上, 开口向上. ∵p=2,∴焦点坐标为(0,1),准线方程为 y=-1. 5 (2)将 2y +5x=0 变形为 y =- x, 2 2 2 5 5 ∴2p= ,p= ,开口向左. 2 4 ? 5 ? ∴焦点坐标为?-8,0?,准线方程为 ? ? 5 x= . 8 求抛物线标准方程 [例 2] 根据下列条件求抛物线的标准方程. (1)已知抛物线的准线方程为 x=-3; 5 (2)已知抛物线的焦点坐标是( ,0). 2 [思路点拨] 根据题目中给出的焦点或准线,可以确定抛物 线的开口方向,然后设出抛物线的标准方程. [精解详析] (1)设抛物线标准方程为 y2=2px(p>0),其 p p 准线方程为 x=- ,则- =-3,∴p=6. 2 2 ∴抛物线标准方程为 y2=12x. (2)设抛物线标准方程为 y p 5 ∴ = ,∴p=5. 2 2 ∴抛物线标准方程为 y2=10x. 2 ?p ? =2px(p>0)焦点坐标为?2,0?, ? ? [一点通] 待定系数法求抛物线标准方程的步骤: (1)依据题目中的条件确定抛物线的标准形式;(定形) (2)充分利用数形结合确定抛物线的开口方向;(定位) (3)利用题中所给数据确定 p.(定量) x2 y2 3.以双曲线 - =1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 16 9 ________________________. x2 y2 解析:双曲线 - =1 的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点 16 9 坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为 y2=16x. 答案:y2=16x 4.根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)经过点(-3,-1); (2)焦点为直线 3x-4y-12=0 与坐标轴的交点. 解:(1)∵点(-3,-1)在第三象限,∴设所求抛物线的标准 方程为 y2=-2px(p>0)或 x2=-2py(p>0). 若抛物线的标准方程为 y2=-2px(p>0), 1 则由(-1) =-2p×(-3),解得 p= ; 6 2 若抛物线的标准方程为 x2=-2py(p>0), 9 则由(-3) =-2p×(-1),解得 p= . 2 2 1 ∴所求抛物线的标准方程为 y =- x 或 x2=-9y. 3 2 (2)对于直线方程 3x-4y-12=0,令 x=0,得 y=-3;令 y=0, 得 x=4,∴抛物线的焦点为(0,

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