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1.1.1正弦定理(第1课时)

时间:2015-11-06


平阳三中高一数学导学案

人教 A 版必修⑤第一章《解三角形》

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§1.1 正弦定理与余弦定理
1.1.1 正弦定理
(第 1 课时) ※学习目标 1.理解正弦定理的推导过程,掌握正弦定理; 2.能简单应用正弦定理求三角形的边或角. ※预习导学 1.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 即

※课堂合作交流
? 例 1 (1)已知 ?ABC 的外接圆半径为 2, A ? 60 ,则 BC ?

. .

(2)在 ?ABC 中,已知 a : b : c ? 2 : 4 : 5 ,则 [方法解析]

sin A ? sin B ? sin C

a = sin A

=



2.正弦定理的的常见变形: (1) a : b : c ? (2)设 R 为 ?ABC 的外接圆半径,则 ; [小结提升] 跟踪训练 1: 等腰三角形的底边长为 2,腰长为 4,其外接圆的半径长为 = ; sin C ? ;c ? . 叫做三角 的过程叫做解三角形. . .
? 例 2 在 ?ABC 中,已知 b ? 10 , a ? 5 6 , A ? 60 ,求 B , C , c . [方法解析]

a = sin A
sin A ? a ? 2 R sin A ; b ?



= ; sin B ?

3.解三角形:一般地,把三角形的 形的元素.已知三角形的几个元素,求 ※课前基础训练 1.在 ?ABC 中, cos A ?

1 3 , cos B ? ,则 a : b : c ? 2 2
) B. b sin C ? c sin A D. a sin C ? c sin A

. [小结提升] 跟踪训练 2:
? ? 在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , B ? 30 , c ? 10 ,求 C , a , b .

2.在 ?ABC 中,下列等式恒成立的是( A. a cos C ? c cos A C. ab sin C ? bc sin B

? ? 3.在 ?ABC 中,已知 A ? 45 , C ? 30 , c ? 10 ,求 a , b .

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※ 综合测评 (一)基础过关 1.一个三角形的两个内角分别为 45 和 30 ,若 45 角所对的边长为 8,则 30 所对的边长为( A.4 B. 4 2 C. 4 3 ) D. 4 6
? ? ? ?

(二)能力提升 7.在 ?ABC 中,若 a ? c ? ) A.2
2

6 ? 2 , A ? 75? ,则 b 等于(
C. 4 ? 2 3
?

) D. 6 ? 2 . .

B. 4 ? 2 3

2.等腰三角形的周长为 8,底边为 2,则底角的余弦值为(

2 A. 4

B. 2 2 )

1 C. 3

2 2 D. 3

b sin B ? c AB 9.在锐角 ?ABC 中,若 ?C ? 2?B ,则 的范围是 AC
8.在 ?ABC 中,若 b ? ac , A ? 60 ,则 10.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,

3.下列叙述中,错误的是(

tan A ? tan B

2c ? b ,求 A . b

A.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? a : b : c ; B.在 ?ABC 中, a ? b ? sin 2 A ? sin 2C ; C.在 ?ABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大;

a b?c ? . sin A sin B ? sin C 4.在 ?ABC 中, A : B : C ? 4 : 1 : 1 ,则 a : b : c ? (
D.在 ?ABC 中, A. 4 : 1 : 1 B. 2 : 1 : 1

) D. 3 : 1 : 1

C. 2 : 1 : 1 .

5.在 ?ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A ?

? ? 6.在 ?ABC 中, a ? 8 , B ? 60 , C ? 75 ,求 A, b, c . ? ? 11.在 ?ABC 中, A ? 60 , C ? 75 , b ? 2 ,求此三角形的周长和外接圆的面积.


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