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4.1.1圆的标准方程

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教师课时教案 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 圆的标准方程 授课时间 4.1.1 圆的标准方程 知识目标 技能目标 情感态度价值观 圆的标准方程 掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 会用待定系数法求圆的标准方程。 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习 数学的热情和兴趣。 会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 问题与情境及教师活动 1、情境设置: 在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几 何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直 角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那 么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么 特征呢? 学生活动 教 学 过 程 及 方 法 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为 A(a,b), 半径为 r。(其中 a、b、r 都是常数,r>0)设 M(x,y)为这个圆上任 意一点,那么点 M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 化简可得: ( x ? a) 6 4 ① ② 2 ? ( y ? b)2 ? r 2 A 2 M -5 5 -2 -4 引导学生自己证明 ( x ? a) 论。 2 ? ( y ? b)2 ? r 2 为圆的方程,得出结 1 教师课时教案 教 学 问题与情境及教师活动 方程②就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方 程。 学生活动 3、知识应用与解题研究 例 1:写出圆心为 A(2, ?3) 半径长等于 5 的圆的方程,并判断点 过 M1 (5, ?7), M2 (? 5, ?1) 是否在这个圆上。 程 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 及 探究:点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a) (1) ( x0 ? a) 2 2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的关系的判断方法: ? ( y0 ? b)2 > r 2 ,点在圆外 2 2 2 方 (2) ( x0 ? a) ? ( y0 ? b) = r ,点在圆上 2 2 2 (3) ( x0 ? a) ? ( y0 ? b) < r ,点在圆内 法 例 2: ? ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, ?3), C (2, ?8), 求它 的外接圆的方程 ? ( y ? b)2 ? r 2 可知,要确定圆 的标准方程,可用待定系数法确定 a、b、r 三个参数.(学生自己运算解 2 分析:从圆的标准方程 ( x ? a) 决) 例 3:已知圆心为 C 的圆 l : x ? y ? 1 ? 0 经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,且 圆心在 l : x ? y ? 1 ? 0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程. 分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 C 的圆经 过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,由于圆心 C 与 A,B 两点的距离相等,所以圆心 C 在险段 AB 的垂直平分线 m 上,又圆心 C 在直线 l 上,因此圆心 C 是直线 l 与直线 m 的交点,半径长等于 CA 或 CB 。 4 l 2 A -5 5 m -2 C B -4 -6 总结归纳:比较例(2)、例(3)可得

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