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广东省惠州市2017届高考数学三调试卷(文科) Word版含解析

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2017 年广东省惠州市高考数学三调试卷(文科) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若集合 B={x|x≥0},且 A∩B=A,则集合 A 可能是( A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{﹣1,0,1} D.R ,则 t=( ) ) 2.已知向量 =(t+1,1) , =(t+2,2) ,若 A.0 B.﹣3 C.3 D.﹣1 3.设函数 y=f(x) ,x∈R,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 4.双曲线 C: ( ) D.既不充分也不必要条件 ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率 e= ,则它的渐近线方程为 A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 5.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌 的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等 马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为( A. B. C. D. ) 6.如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图(2)中的几何体, 则该几何体的侧视图是( ) A. B. C. D. 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 则△ABC 的面积为( A. B. ) C.4 D.2 ) ,且 , 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( A.7 B.9 C.10 D.11 ,若 z=x+2y 的最小值为﹣4,则实数 a=( D.8 对称,则把函数 f(x) ,得到函数 g(x)的 ) 9. y 满足: 已知实数 x, A.1 B.2 C.4 10.已知函数 f(x)=sinx+λcosx(λ∈R)的图象关于 x=﹣ 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍,再向右平移 图象,则函数 g(x)的一条对称轴方程为( A.x= B.x= C.x= D.x= ) 11.已知一个平放的棱长为 4 的三棱锥内有一小球 O(重量忽略不计) ,现从该三 棱锥顶端向内注水,小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该三棱锥体积的 时,小 球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切) ,则球的表面积等于( A. π B. π C. π D. π 12 .已知函数 f (x) =xsinx+cosx+x2 ,则不等式 ( ) D. 的解集为 ) A. (e,+∞) B. (0,e) C. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.若复数 z 满足 z?i=1+i(i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数是 14.若角 α 满足 sinα+2cosα=0,则 sin2α 的值等于 . . 15.已知直线 y=ax 与圆 C:x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0 交于两点 A,B,且△CAB 为等边 三角形,则圆 C 的面积为 16.已知函数 f(x)= . ,其中 m>0,若存在实数 b,使得关于 . x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}中,点(an,an+1)在直线 y=x+2 上,且首项 a1=1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{an}的前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,请写出适合条件 Tn≤Sn 的所有 n 的值. 18.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每 售出 1 盒该产品获利润 50 元;未售出的产品,每盒亏损 30 元.根据历史资料, 得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进 了 160 盒该产品,以 x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求 量, (单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的中位数; (2)将 y 表示为 x 的函数; (3)根据直方图估计利润不少于 4800 元的概率. 19.如图所示的多面体 ABCDE 中,已知 ABCD 是边长为 2 的正方形,平面 ABCD⊥ 平面 ABE,∠AEB=90°,AE=BE. (Ⅰ)若 M 是 DE 的中点,试在 AC 上找一点 N,使得 MN∥平面 ABE,并给出证 明; (Ⅱ)求多面体 ABCDE 的体积. 20.已知椭圆 C: 0) ,点 A(1, + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1(﹣1,0) ,F2(1, )在椭圆 C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)是否存在斜率为 2 的直线 l,使得当直线 l 与椭圆 C 有两个不同交点 M、N 时,能在直线 y= 上找到一点 P,在椭圆 C 上找到一点 Q,满足 求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 21.已知函数 f(x)= +alnx(a≠0,a∈R) . (1)若 a=1,求函数 f(x)的极值和单调区间; (2)若在区间(0,e]上至少存在一点 x0,使得 f(x0)<0 成立,求实数 a 的取 值范围. = ?若存在, 请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴 为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直 l 的参数方程是 数) (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且|AB|= ,求直线的倾斜角 α 的值. (t 是参 [选修 4-5:不等式选讲](共 1 小题,满分 0 分) 23.已知函数 f(x)=|x﹣a|. (1)若不等式 f(x)

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