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不等式与极坐标参数方程考试卷

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不等式与参数方程考试卷
一、选择题:

x?2 ≤ 0 的解集是 ( x ?1 A. (??, B. [?1 D. (?1 ? 1) (?1, 2] , 2] C. (??, ? 1) [2, ? ?) , 2] 2.已知 a、b、c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中一定成立的是 ( 2 2 A. ab ? ac B. c(b ? a ) ? 0 C. cb ? ab D. ac(a ? c) ? 0
1.不等式



)

1 1 ? 的解集是 x 2 A. (??, 2) B. (2, ??) C. (0, 2) D. ?? ?,0? ? (2, ??) 2 2 4.已知集合 M={x|x <4 } ,N={x|x -2x-3<0 } ,则集合 M∩N= A{x|x<-2 } B{x|x>3} C{x|-1<x<2 } D{x|2<x<3 }
3.不等式 5. 在极坐标系中,点 ( ?, A2 B 4??









?
?

) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为
C 1? ?
2





2

D

9

9

3

6.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? t , ( t 为参数) .以原点 O 为极点,以 x 轴的正 ?y ? 4?t

半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 2 sin(? ? ) , 则直线 l 和曲线 C 的公共点有 A. 0 个 ( D.无数个 ( )

? 4

B. 1 个

C. 2 个

?x ? 1 ? t 7. 直线 ? y ? 1 ? t ( t 为参数)的倾斜角的大小为 ?
A?



? 4

B

? 4

C

? 2

D

3? 4
( )

8. 不等式 3x ? 4 ? 2 的整数解的个数为

A0

B1

C 2

D 大于 2
( )

9. 3.已知 a ? b, a ? b ? 0 ,那么

A a ?b

B

1 1 ? a b

C a?b

D

1 1 ? a b
( )

10 不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集是

A. ? ??, ?2?
11. 若不等式

?7, ???

B.

?1, 4?

C. ? ?2,1?

?4,7?

D. ? ?2,1?


?4,7?


ax ? 2 ? 6 的解集为 ? ?1, 2? ,则实数 a 等于
B. 2 C. ? 4 D. ?8

A. 8

12. 设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R , B

?

?

? ?y y ? ? x 2 ,?1 ? x ? 2?,

则 CR ? A

B? 等于
R

(

)

A.
二填空题

B. ? x x ? R, x ? 0?

C.

?0?

D. ?

13.在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos ? , ( ? 为参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 ? y ? 1 ? sin ?

xoy 取 相 同 的 长 度 单 位 , 且 以 原 点 O 为 极 点 , 以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ) 中 , 曲 线 C2 的 方 程 为

? ? cos? ? si n ?? ? 1 ? ,则 0 C1 与 C2 的交点个数为
14.圆 C : ?



? ? x ? 1 ? 2 cos ? , ? ? y ? 1 ? 2 sin ? ,

( ? 为参数)的极坐标方程为



15.在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ?

? x ? 5cos ? ? x ? 4 ? 2t ( ? 为参数)的右焦点,且与直线 ? (t 为 ?y ? 3?t ? y ? 3sin ?

参数)平行的直线的普通方程为______________________. 16 设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论: ①

其中所有的正确结论的序号是 __ . A.① 三解答题 17.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? B.① ② C.② ③ D.① ②③

c c > a b

;② a c < b c ; ③ log b ( a ? c) ? log a (b ? c) ,

? x ? cos ? ( ? 为参数).以 O 为极点, x 轴正半轴 ? y ? 1 ? sin ?

为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? (cos ? ? sin ? ) ? 1 ? 0 . ⑴求曲线 C1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程; ⑵求曲线 C1 上的点到曲线 C 2 的最远距离.

18.极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已 知曲线 C 的极坐标方程为 p ? 2(cos ? ? sin ? ) 。 (1)求 C 的直角坐标方程:

1 ? x ? l, ? 2 ? (l 为参数)与曲线 C 交于 A、B 两点,与 y 轴交于 E,求 | EA | ? | EB | . (2)直线 l: ? ? y ? 1? 3 l ? ? 2

19. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ?

? x ? cos? , (?为参数) 曲线 C 2 的参数方程为 ? y ? sin ?

? x ? a cos? (a ? b ? 0, ? 为参数) 。在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l :? ? ? ? ? y ? b sin ?
与 C 1 , C 2 各有一个交点。当 ? ? 0 时,这两个交点间的距离为 2,当 ? ? (1)分别说明 C 1 , C 2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值; (2)设当 ? ?

?
2

时,这两个交点重合。

?
4

时, l 与 C 1 , C 2 的交点分别为 A1 , B1 ,当 ? ? ?

?
4

时, l 与 C 1 , C 2 的交点为 A2 , B2 ,求

四边形 A1 A2 B2 B1 的面积。

20. 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与菇轴的正半轴重合,且长度单位相 同。圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2cos ? 7? ,点 Q 的极坐标为(2, ) . (? 为参数) 4 ? y ? ?1 ? 2sin ?

(I)化圆 C 的参数方程为极坐标方程; (Ⅱ)若点 P 是圆 C 上的任意一点,求 P,Q 两点间距离的最小值。

21.解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

22.设函数 f ( x) ? x ? a ? 3x, a ? 0 (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集;(2)如果不等式

f ( x) ? 0 的解集为 ?x x ? ?1?,求 a 的值。


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