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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:三角函数、解三角形、平面向量

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三角函数、解三角形、平面向量 1.α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)?α=θ+2kπ(k∈Z),注意:相等的 角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等. 任意角的三角函数的定义: 设 α 是任意一个角, P(x, y)是 α 的终边上的任意一点(异于原点), y x y 它与原点的距离是 r= x2+y2>0,那么 sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0),三角函数值只 r r x 与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关. [问题 1] 已知角 α 的终边经过点 P(3,-4),则 sin α+cos α 的值为________. 1 答案 - 5 2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. sin α (2)商数关系:tan α= . cos α (3)诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限 -α sin cos [问题 2] cos 答案 -sin α cos α π-α sin α -cos α π+α -sin α -cos α 2π-α -sin α cos α π -α 2 cos α sin α 7π? 9π +tan? ?- 6 ?+sin 21π 的值为___________________________. 4 2 3 - 2 3 3.三角函数的图象与性质 (1)五点法作图; π (2)对称轴:y=sin x,x=kπ+ ,k∈Z;y=cos x,x=kπ,k∈Z; 2 π ? ?kπ ? 对称中心:y=sin x,(kπ,0),k∈Z;y=cos x,? ?kπ+2,0?,k∈Z;y=tan x,? 2 ,0?,k∈Z. (3)单调区间: π π ? y=sin x 的增区间:? ?-2+2kπ,2+2kπ? (k∈Z), π 3π ? 减区间:? ?2+2kπ, 2 +2kπ? (k∈Z); y=cos x 的增区间:[-π+2kπ,2kπ] (k∈Z), 减区间:[2kπ,π+2kπ] (k∈Z); π π - +kπ, +kπ? (k∈Z). y=tan x 的增区间:? 2 ? 2 ? (4)周期性与奇偶性: y=sin x 的最小正周期为 2π,为奇函数;y=cos x 的最小正周期为 2π,为偶函数;y=tan x 的最小正周期为 π,为奇函数. 易错警示:求 y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,容易出现以下错误: (1)不注意 ω 的符号,把单调性弄反,或把区间左右的值弄反; (2)忘掉写+2kπ,或+kπ 等,忘掉写 k∈Z; π? (3)书写单调区间时,错把弧度和角度混在一起.如[0,90° ]应写为? ?0,2?. π? [问题 3] 函数 y=sin? ?-2x+3?的递减区间是________. π 5 ? 答案 ? ?kπ-12,kπ+12π?(k∈Z) 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β― ― →sin 2α=2sin αcos α. cos(α± β)=cos αcos β?sin αsin β― ― →cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. tan α± tan β tan(α± β)= . 1?tan αtan β 1+cos 2α 1-cos 2α 2tan α cos2α= ,sin2α= ,tan 2α= . 2 2 1-tan2α 在三角的恒等变形中,注意常见的拆角

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