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高中数学第一章集合1第1课时集合的含义学案北师大版必修1(数学教案)

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第 1 课时 集合的含义 学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征, 并能利用它们进行解题.3. 理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法. 知识点一 集合的概念 思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”, 在这句话中, 谁是集合?谁是集合中的元 素? 梳理 元素与集合的概念 (1)集合:一般地,________________________称为集合.集合常用大写字母 A,B,C,D,? 标记. (2)元素:集合中的____________叫作这个集合的元素.常用小写字母 a,b,c,d,?表示 集合中的元素. 知识点二 元素与集合的关系 1 思考 1 是整数吗? 是整数吗?有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数? 2 梳理 元素与集合的关系有且只有两种,分别为 ________、__________,数学符号分别为 ________、________. 知识点三 元素的三个特性 思考 1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一 个集合?集合元素确定性的含义是什么? 1 思考 2 构成单词“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少个? 思考 3 “中国的直辖市”构成的集合中,元素包括哪些?甲同学说:“北京、上海、天津、 重庆”;乙同学说:“上海、北京、重庆、天津”,他们的回答都正确吗?由此说明什么? 怎么说明两个集合相等? 梳理 元素的三个特性是指__________、__________、__________. 知识点四 常用数集及表示符号 名称 符号 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 类型一 判断给定的对象能否构成集合 例 1 考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过 20 的非负数; (2)方程 x -9=0 在实数范围内的解; (3)某班的所有高个子同学; (4) 3的近似值的全体. 2 反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合, 关键在于是否给出一个明确的标准, 使得对 于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 跟踪训练 1 下列各组对象可以组成集合的是( A.数学必修 1 课本中所有的难题 B.小于 8 的所有素数 2 ) C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 类型二 元素与集合的关系 命题角度1 判定元素与集合的关系 例 2 给出下列关系: 1 ① ∈R;② 2?Q;③|-3|?N; 2 ④|- 3|∈Q;⑤0?N,其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 反思与感悟 要判断元素与集合的关系,首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集,如 N,R,Q,概念要清晰);其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件. 跟踪训练 2 用符号 “∈”或“?”填空. - 2________R;-3________Q; -1________N;π ________Z. 命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 例 3 集合 A 中的元素 x 满足 6 ∈N,x∈N,则集合 A 中的元素为________. 3-x ) 反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 ①使用前提:集合中的元素是直接给出的. ②判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法 ①使用前提:对于某些不便直接表示的集合. ②判断方法: 首先明确已知集合的元素具有什么特征, 然后判断该元素是否满足集合中元素 所具有的特征. 跟踪训练 3 已知集

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