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高中数学第一章集合1第1课时集合的含义学案北师大版必修1(数学教案)

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第 1 课时 集合的含义 学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征, 并能利用它们进行解题.3. 理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法. 知识点一 集合的概念 思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”, 在这句话中, 谁是集合?谁是集合中的元 素? 梳理 元素与集合的概念 (1)集合:一般地,________________________称为集合.集合常用大写字母 A,B,C,D,? 标记. (2)元素:集合中的____________叫作这个集合的元素.常用小写字母 a,b,c,d,?表示 集合中的元素. 知识点二 元素与集合的关系 1 思考 1 是整数吗? 是整数吗?有没有这样一个数,它既是整数,又不是整数? 2 梳理 元素与集合的关系有且只有两种,分别为 ________、__________,数学符号分别为 ________、________. 知识点三 元素的三个特性 思考 1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一 个集合?集合元素确定性的含义是什么? 1 思考 2 构成单词“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少个? 思考 3 “中国的直辖市”构成的集合中,元素包括哪些?甲同学说:“北京、上海、天津、 重庆”;乙同学说:“上海、北京、重庆、天津”,他们的回答都正确吗?由此说明什么? 怎么说明两个集合相等? 梳理 元素的三个特性是指__________、__________、__________. 知识点四 常用数集及表示符号 名称 符号 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 类型一 判断给定的对象能否构成集合 例 1 考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过 20 的非负数; (2)方程 x -9=0 在实数范围内的解; (3)某班的所有高个子同学; (4) 3的近似值的全体. 2 反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合, 关键在于是否给出一个明确的标准, 使得对 于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 跟踪训练 1 下列各组对象可以组成集合的是( A.数学必修 1 课本中所有的难题 B.小于 8 的所有素数 2 ) C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 类型二 元素与集合的关系 命题角度1 判定元素与集合的关系 例 2 给出下列关系: 1 ① ∈R;② 2?Q;③|-3|?N; 2 ④|- 3|∈Q;⑤0?N,其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 反思与感悟 要判断元素与集合的关系,首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集,如 N,R,Q,概念要清晰);其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件. 跟踪训练 2 用符号 “∈”或“?”填空. - 2________R;-3________Q; -1________N;π ________Z. 命题角度2 根据已知的元素与集合的关系推理 例 3 集合 A 中的元素 x 满足 6 ∈N,x∈N,则集合 A 中的元素为________. 3-x ) 反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 ①使用前提:集合中的元素是直接给出的. ②判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现. (2)推理法 ①使用前提:对于某些不便直接表示的集合. ②判断方法: 首先明确已知集合的元素具有什么特征, 然后判断该元素是否满足集合中元素 所具有的特征. 跟踪训练 3 已知集合 A 中的元素 x 满足 2x+a>0,a∈R,若 1?A,2∈A,则( A.a>-4 C.-4<a<-2 类型三 元素的三个特性的应用 例 4 已知集合 A 有三个元素:a-3,2a-1,a +1,集合 B 也有三个元素:0,1,x. (1)若-3∈A,求 a 的值; 3 2 ) B.a≤-2 D.-4<a≤-2 (2)若 x ∈B,求实数 x 的值; (3)是否存在实数 a,x,使 A=B. 2 反思与感悟 元素的无序性主要体现在: ①给出元素属于某集合, 则它可能表示集合中的任 一元素;②给出两集合相等,则其中的元素不一定按顺序对应相等. 元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等. 跟踪训练 4 已知集合 M 是由三个元素-2,3x +3x-4,x +x-4 组成的,若 2∈M,求 x. 2 2 4 1.下列给出的对象中,能组成集合的是( A.一切很大的数 C.漂亮的小女孩 2.下面说法正确的是( ) ) B.好心人 D.方程 x -1=0 的实数根 2 A.所有在 N 中的元素都在 N+中 B.所有不在 N+中的数都在 Z 中 C.所有不在 Q 中的实数都在 R 中 D.方程 4x=-8 的解既在 N 中又在 Z 中 3.由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列结论不正确的是( A.0∈N B. 3 3 C.0?Q ) D.-1∈Z 2 ) 5.已知集合 A 是由 0,m,m -3m+2 三个元素组成的集合,且 2∈A,则实数 m 为( A.2 C.0 或 3 B.3 D.0,2,3 均可 ) 1.考察对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征(或标准),依此特征(或标 准)能确定任何一个个体是否属于这个总体.如果有,能构成集合;如果没有,就不能构成 集合. 2.元素 a 与集合 A 之间只有两种关系:a∈A,a?A. 3.集合中元素的三个特性 (1)确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个 元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一,这个 特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合. (2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元 素都是

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