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连云港市2011-2012学年度第一学期期末考试高二文科数学试题

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江苏省连云港市 2011-2012 学年度第一学期期末考试

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,学科网解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤.

高二数学试题(选修历史)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1
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2

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连云港市 2011-2012 学年度第一学期期末考试高二数学文科试题答案
一、填空题: 1. (1,0) ; 6. a ≥ ?1 ; 2. 任意x ? R, x2 ? 2 ≤0 ; 7. ?7 ; 3.
2 ; 2
.w .w. k.s

17. 解: (1)由正弦定理可设

4. 15;

5. 120? ; 所以 a ?

a b c 2 2 4 3 , ? ? ? ? ? sin A sin B sin C sin 60? 3 3 2

x2 y2 ? ? 1; 8. 9 16
13.

9. 3;

1 10. ? ; n?2

11. 45 ? 或 135? ; 二、解答题

12. ? 3 ;

3 ; 3

14. m 2 .

15.解: (1)由 x 2 ? 6 x ? 16 ≤ 0 ,解得 ?2 ≤ x ≤ 8 , 所以当 p 为真命题时,实数 x 的取值范围为 ?2 ≤ x ≤ 8 …………6 分 (2)法 1: 若 q 为真,可由 x2 ? 4 x ? 4 ≤ m2 (m ? 0) ,解得 2 ? m ≤ x ≤ 2 ? m(m ? 0) ……10 分 若 p 是 q 成立的充分不必要条件,则 [?2,8] 是 [2 ? m, 2 ? m] 的真子集,

? m?0 ? 所以 ?2 ? m ≤ ?2 ,得 m ≥ 6 . ? 2 ? m≥8 ?
所以实数 m 的取值范围是 m ≥ 6 . 法 2:设 x2 ? 4 x ? 4 ? m2 ≤ 0(m ? 0) , 若 p 是 q 成立的充分不必要条件, ? m?0 ? 则有 ? f (?2) ≤ 0 ,解得 m ≥ 6 . ? f (8) ≤ 0 ? 所以实数 m 的取值范围是 m ≥ 6 . 16.解: (1)因为 f ?( x ) ? ……………14 分

4 3 4 3 sin A, b ? sin B , 3 3 4 3 (sin A ? sin B) a?b 4 3 ? 3 ? 所以 . sin A ? sin B sin A ? sin B 3 2 2 2 (2)由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cos C , 即 4 ? a2 ? b2 ? ab ? (a ? b)2 ? 3ab , 又 a ? b ? ab ,所以 (ab)2 ? 3ab ? 4 ? 0 , 解得 ab ? 4 或 ab ? ?1 (舍去) 1 1 3 所以 S?ABC ? ab sin C ? ? 4 ? ? 3. 2 2 2
18. 解: (1)设 AD ? t 米,则由题意 得 xt ? 600 ,且 t ? x ,

……………………6 分

……………………8 分

………………………14 分

……………14 分

ax ? b , x2 ? f (1) ? b ? 1 ?a ? 3 所以 ? ,得 ? …………………4 分 ? f ?(1) ? a ? b ? 2 ?b ? 1 3x ? 1 5 所以 f ?( x ) ? , f ?(2) ? . …………………6 分 2 x 4 f ?( x) g ( x) ? [ f ( x) ? 2]g ?( x) (2)因为 h?( x) ? , g 2 ( x) f ?(1) g (1) ? [ f (1) ? 2]g ?(1) 2 ? 3 ? 3 ? 4 2 ? ?? , 所以 h?(1) ? …………10 分 2 g (1) 9 3 f (1) ? 2 h(1) ? ? 1, g (1) 2 所以曲线 y ? h( x) 在点 (1, h(1)) 处的切线方程为 y ? 1 ? ? ( x ? 1) , 3 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 即 . ………………14 分

600 …………………………4 分 ? x ,可得 0 ? x ? 10 6 , x (说明:若缺少“ 0 ? x ? 10 6 ”扣 2 分) 600 400 则 y ? 800(3x ? 2t ) ? 800(3x ? 2 ? ) ? 2400( x ? ), x x 400 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y ? 2400( x ? ) (0 ? x ? 10 6) . ……………8 分 x 400 400 ) ≥ 2400 ? 2 x ? ? 96000 , (2) y ? 2400( x ? x x 400 当且仅当 x ? ,即 x ? 20 时等号成立. x
故t ? 故当 x 为 20 米时,y 最小. y 的最小值为 96000 元. ………………16 分

19.解: (1)由椭圆方程为
2

x2 ? y2 ? 1 2
………………………4 分

可得 a ? 2 , b2 ? 1 , c ? 1 , F (1,0) , l : x ? 2 . 由题意可知 xA ? xF ? c ? 1 , 故将 x A ? 1 代入 可得 | y A |?

x2 ? y2 ? 1 , 2
………………………8 分
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2 ,从而 AB ? 2 . 2
高二数学试题(选修历史)第

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(3)假设存在实数 ? 满足题意. y 由已知得 OM : y ? 0 x ① x0

a s ? 2 a(a 2 n ? 1) ? , a ?1 a ?1 a2n ?1 1 ? a2n 而 ?? ? ?[1 ? (?a) ? (?a)2 ? ? ? (?a)2 n?1 ] a ?1 1 ? (?a)
若 a ? 2 ,则 t ? ,即 a ? 2 能被 a ? 1 整除. ? (a ?1)[1 ? a2 ? a4 ?? a2n?2 ] ? N? , S 当且仅当 a ? 2 时, a ? 2 能被 a ? 1 整除. 此时数列 {xn } 和 { yn } 有公共项组成的数列 {zn } ,通项公式为 zn ? 22n?1 (n ? N? ) .
s

x0 x ? y0 y ? 1 ② 2

x2 ? y2 ? 1 椭圆 C: 2



③当 s ? 2n (n ? N? ) 时,

2y 2 x0 y ? 2 0 2 . 由①②解得 xN ? 2 2 , N x0 ? 2 y0 x0 ? 2 y0
由①③解得 xP 2 ?
2 x0 2 2 y0 2 2 y ? , . P x0 2 ? 2 y0 2 x0 2 ? 2 y0 2 2 x0 2 2y 2 2( x 2 ? y0 2 ) ? 2 0 2 ? 20 , 2 x0 ? 2 y0 x0 ? 2 y0 x0 ? 2 y0 2
2

a2n ? 2 a2n ? 1 1 s ? ? ? N? ,即 a ? b 不能被 a ? 1 整除. a ?1 a ?1 a ?1 综上所述,当 b ? 2 ,且 a ? 2 时,数列 {xn } 和 { yn } 存在有公共项组成的数列 {zn } ,
由②知, ………………………12 分 通项公式为 zn ? 22n?1 (n ? N? ) . ………………………………16 分

??? ?2 ∴ OP ? xP 2 ? yP 2 ?

???? ? ???? OM ? ON ? x0 xN ? y0 y N ?

2 x0 2 2 y0 2 2( x0 2 ? y0 2 ) ? ? . x0 2 ? 2 y0 2 x0 2 ? 2 y0 2 x0 2 ? 2 y0 2

故可得 ? ? 1 满足题意. 20. 解: (1)由条件可得 xn ? 3n , yn ? 4n ? 5 .

………………………16 分

(ⅰ)令 x2 ? 9 ? ym ? 4m ? 5 ,得 m ? 1 ,故 x2 是数列 { yn } 中的第 1 项. 令 x4 ? 81 ? yk ? 4k ? 5 ,得 k ? 19 ,故 x4 是数列 { yn } 中的第 19 项.……………2 分 (ⅱ)由题意知, cn ? 32n , 由 ck 为数列 { yn } 中的第 m 项,则有 3
?
2k

? 4m ? 5 ,
…………………8 分

那么 ck ?1 ? 32( k ?1) ? 9 ? 32k ? 9 ? (4m ? 5) ? 36m ? 45 ? 4(9m ? 10) ? 5 , 因 9m ? 10 ? N ,所以 ck ?1 是数列 { yn } 中的第 9m ? 10 项. (2)当 b ? 2 时,设数列 {xn } 和 { yn } 有公共项,
s 即存在正整数 s,t 使 a ? (a ? 1)t ? 2 ,∴ t ?

as ? 2 , a ?1

因自然数 a ≥ 2 ,s,t 为正整数,∴ a

s

a?2 3 ? 1? ? N? . ①当 s ? 1 时, t ? a ?1 a ?1
s

? 2 能被 a ? 1 整除.

2 a(a 2 n ? ) a ?2 ? a , ②当 s ? 2n ? 1 (n ? N ) 时, t ? ? a ?1 a ?1
2 ? 若 a ? 2 ,则 a ? ? N ,又 a 与 a ? 1 互质,故此时 t ? a
2n

2 a(a 2 n ? ) a ? N? . a ?1
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