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高中数学第一章集合11集合的含义与表示学案北师大版必修1(数学教案)

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1.1 集合的含义与表示 来写在大括号内的方法. [核心必知] (2)描述法: 在大括号内先写上表示这个 集合元素的一般符号及其取值 ( 或变化 ) 范 1.集合的含义与标记 一般地,指定的某些对象的全体称为集 合,常用大写字母 A,B,C,D,?标记. 2.元素的定义、标记与特性 (1)定义与标记: 集合中的每个对象叫作 这个集合的元素, 常用小写字母 a, b, c, d, ? 标记. (2)特征:集合中的元素具有确定性、互 异性和无序性. 3.元素与集合的关系 围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合 中元素所具有的共同特征.这种用确定的条 件表示某些对象属于这个集合的方法叫作描 述法. 6.集合的分类 按所含元素的个数分为: (1)有限集:含有限个元素的集合. (2)无限集:含无限个元素的集合. (3)空集?:不含有任何元素的集合. [问题思考] 1.通过对集合含义的学习,你认为“我 们班中聪明的同学” , “时尚的同学” , “所有 的小河” , “很小的数”能组成一个集合吗? 为什么? 提示:不能,因为没有明确的标准. 2.下列关系正确吗? ①0∈N+;②π ∈R;③1∈Q;④0∈Z; 4.常见集合的符号表示 ⑤0∈N. 提示:②③④⑤正确. 3. 你认为列举法和描述法分别适合表示 什么特点的集合? 5.集合的常用表示方法 (1)列举法: 把集合中的元素一一列举出 提示:一般地,列举法适合表示有限集 合(当元素个数不太多时),描述法适合表示 无限集或其元素不宜一一列举的集合. 1 ?讲一讲 1.已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1, 若-3∈A,试求实数 a 的值. [尝试解答] 因为-3∈A,所以-3=a (2)利用集合中元素的特性解题时, 要注 意分类讨论思想的应用. ?练一练 1.由实数 x 1,0,x 所组成的集合里最 少有________个元素. 解析:若 x =x=1,即 x=1,则集合中 有 2 个元素;若 x =x=0,即 x=0,则集合 中也有 2 个元素, 故集合里最少有 2 个元素. 答案:2 2.若集合 A 中有且仅有三个数 1,0,a, 若 a ∈A,求 a 的值. 解:若 a =0,则 a=0,不符合集合中 元素的互异性,所以 a ≠0. 若 a =1,则 a=±1,由元素的互异性 2 2 2 2 2 2 2, -3 或-3=2a-1, 若-3=a-3,则 a=0. 此时集合 A 含有两个元素-3 和-1,符 合要求; 若-3=2a-1,则 a=-1, 此时,集合 A 含有两个元素-4,-3, 符合要求. 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. 利用集合元素互异性求参数问题 (1)根据集合中元素的确定性, 可以解出 字母的所有可能值,再根据集合中元素的互 异性对集合中元素进行检验. 知 a≠1,所以当 a=-1 时适合. 若 a =a,则 a=0 或 1,由上面讨论知 均不符合集合中元素互异性的要求. 综上可知,a=-1. 2 ?讲一讲 2. 集合 A={y|y=x +1}, 集合 B={(x, 2 元素与集合的关系都正确的是( A.2∈A,且 2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B ) y)|y=x2+1}(A,B 中 x∈R,y∈R), 选项中 2 C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且 2∈B [尝试解答] 选 C 集合 A 中元素 y 是 实数,不是点,故 B、D 不正确; 集合 B 的 元素(x,y)是点而不是实数,所以 A 不正确, 选项 C 经验证正确. a=6 或-3. 4.用符号∈或?填空. (1)2 3________{x|x< 11}, 2+ 5 ________{x|x≤2+ 3}; (2)3________{x|x=n +1,n∈N},(- 1,1) ________{y|y=x }; (3) 设 x = 1 3-5 2 ,y= 3+ 2 π , M= 2 2 (1) 判断一个元素是不是某个集合的元 素就是判断这个元素是否具有这个集合的元 素的共同特征,若具有共同的特征,则属于 这个集合,否则不属于. (2)当集合是用列举法表示时, 若某一元 素属于该集合,则该元素与集合中的某一元 素相等,解决此问题时要注意集合中元素的 互异性,故求解后要检验. {m|m=a+b 2, a∈Q, b∈Q}, 则 x________M, y________M. 解析:(1)2 3= 12> 11; 2+ 5 = ( 2+ 5) = 7+2 10< 7+2 12= (2+ 3) =2+ 3 ;∴填?, ∈. (2)设 n +1=3,n=± 2?N,∴填?. 把(-1,1)代入 y=x 成立,但(-1,1) 2 2 2 2 ?练一练 3.已知 6∈{2,4,x,x +x},则 x 等于 ( ) A.2 C.2 或 6 解析:选 D {2,4,6,42}; 当 x +x=6,即 x=2 或 x=-3,易知 x =2 不合题意; 当 x=-3 时,集合为{2,4,-3,6}所以 2 2 是有序实数对, 而{y|y=x }是 y 的取值集合, ∴填?. (3)x= B.6 D.-3 或 6 当 x=6 时,集合为 - 5 ∈Q. 41 ∴x∈M.∵π ?Q,∴y?M.∴填∈,?. 答案:(1)? ∈ (2)? ? (3)∈ ? 3 5 2 3 =- - ,- ∈Q, 41 41 41 3-5 2 1 2 ?讲一讲 3.用适当的方法表示下列集合: (1)大于 2 且小于 16 的质数组成的集合 B; (3)平面直角坐标系中直线 y=x 上的点 组成的集合 C; (4)所有被 3 除余 1 的整数组成的集合 D; A; (2)方程 x -2x+1=0 的解组成的集合 2 (5)E= 3 {(x,y)|x+y=4,x∈N+,y∈N+}; (6)F=? ? 6 ?1+x 复

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