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【高三数学试题精选】2018江西高三数学八校联考(文)试题(含答案)

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2018 江西高三数学八校联考(文)试题(含答案) 5 一、选择题本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出 的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 若复数 满足 ,则 z 为( ) A B c D 2 已知集合 A= ,B= 则 A B c D 3 已知函数 则 是 成立的 ( ) A 充分不必要条 B 必要不充分条 c 充要条 D 既不充分也不必要条 4 已知 ,则 A B c D 5 为了解高中生平均每周上网玩微信,刷微博,打游戏享 受智能手 机带的娱乐生活体验,从高三年级学生中抽取部分同学进行调查,将 所得的数据整理如下,画出频率分布直方图(如图) ,其中频率分布 直方图从左至右前 3 个小组 的频率之比为 ,第二组的频数为 150, 则被调查的人数应为 ( ) A 600 B 400 c 700 D 500 6.已知变量 满足约束条 ,则 的最大值( ) A.15B.17c.18D.19 7 某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆) ,则该几 何体的表面积为( ) A c B D x__b_1 8 已知 是区间 内任取的一个数, 那么函数 在 上是增函数的概率是 ( ) A. B. c. D. 9 过椭圆 右焦点 F 斜率为 1 的直线交椭圆于 A, B 两点, 向量 共线, 则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. c. D. 10 如图正方形 ABcD 边长为 4c,E 为 Bc 的中点,现 用一条垂直于 AE 的直线 以 04/s 的速度从 平行移动到 ,则在 t 秒时直线 扫过的 正方形 ABcD 的面积记为 ,则 的函数图像大概是 ( ) 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在 题中的横线上) 11 设 ___________ 12 设正项等比数列 已前 n 项积为 ,若 ,则 的值为__________。 13 执行如图所示的程序库框图,输出的 S 是 14 不 等 式 对 任 意 实 数 恒 成 立 , 则 实 数 的 取 值 范 围 为 _________________ 15.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”同一事物从不同角度看, 我们会有不同的认 识在数学的解题中,倘若能恰当地改变分析问题的角度,往往会有 “穷水尽疑无路, 柳暗花明又一村”的豁然开 朗之感阅读以下问题及其解答 问题对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围 解令 ,则对任意 ,不等式 恒成立 只需满足 ,所以 类比其中所用的方法,可解得关于 的方程 的根 为_______________ 三、解答题 16 (本小题满分 12 分)在 中,内角 A,B,c 的对边分别为 ,且 (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)设 的面积,求 的最大值,并指出此时 B 的值。 17 (本小题满分 12 分)设数列 为等比数列,且满足 (其中 ) 。 (Ⅰ)求 的通项式; (Ⅱ)已知 ,记 ,求 。 18 (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABcD 为矩形,四边形 ADEF 为梯形, , ∠AFE=60 ,且平面 ABcD⊥平面 ADEF,AF=FE=AB=2,点 G 为 Ac 的中 点. (Ⅰ)求证 EG//平面 ABF; (Ⅱ)求三棱锥 B-AEG 的体积; 19. (本小题满分 12 分)如图,在以 AE=2 为直径的半圆 周上,B、 c,D 分别为弧 AE 的四等分点。 (Ⅰ)在弧 AE 上随机取一点 P,求满足 在 上的投影大于 的概率; (Ⅱ)在以为起点,再从 A,B,c,D,E 这 5 个点中任取两点分别 为终点得到两个向量,记这两向量数量积为 x,则 的概率。 20(本小题满分 13 分)已知抛物线 c 的焦点为 F,抛物线 c 与直线 的一个交点的横坐标为 4 (Ⅰ)求抛物线 c 的方程。 (Ⅱ)过点 F 任作直线 L 与曲线 c 交于 A,B 两点,由点 A,B 分别 向 各引一条切线,切点分别为 P,Q, 记 求证 为定值。 21 (本小题满分 14 分) 设函数 , 为 正整数, , 均为常数,曲线 在 处的切线方程为 。 (Ⅰ)求 、 值; (Ⅱ)求函数 的最大值; (III)证明对任意的 都有 ( 为自然对数的底) 则 ?????? 3 分 所以使得 在 上的射影大于 的概率 ?????? 5 分 (2)以为起点,从 A,B,c,D,E 这 5 个点中任取两点分别为终点得 到两个向 量所有的基本事有 ??????8 分 其中数量积 x= 的有 , ???????2 分 又 切线 的斜率为 , , , ????3 分 (2)由(1)知, ,故 令 ,解得 ,即 在 上有唯一零点 当 时, ,故 在 上单调递增; 当 时, ,故 在 单调递减 在 上的最大值 ??????7 分 ??5 分 5

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