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浙江省苍南县姜立夫杯2015年高一上学期数学竞赛试卷

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2015 年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项: 1 本卷共有 17 道题目,全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟. 2 答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3 本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4 本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分,每小题有且仅有一个正确的 答案) 1.已知 a 为给定的实数,那么集合 M ? x x ? 3x ? 2 ? a ? 0 的子集的个数为( 2 2 ? ? ) A.1 2 2.函数 f ( x) ? log 1 x ? 2 x ? 3 的单调递增区间是( 2 ? B.2 ? C .4 ) D.不确定 A. (??,?1) 3.函数 f ( x ) ? B. (??,1) ) C. (1,??) D. (3,??) x x ? ( x 2 1? 2 A 是偶函数但不是奇函数 C 既是偶函数又是奇函数 4.设 a ? log3 2 , b ? ln 2 , c ? 5 A. a ? b ? c 构成的集合为( A. ?m m ? 0? ? 1 2 B 是奇函数但不是偶函数 D 既不是偶函数也不是奇函数 ,则( ) D. c ? b ? a 5. 设函数 f ? x ? ? log 2 2 ? m ,则满足函数 f x 的定义域和值域都是实数集 R 的实数 m x ? B. b ? c ? a ? C. c ? a ? b () ) B. ?m m ? 0? C. ?m m ? 0? D. ?m m ? 1? ) 6.已知函数 f ( x) ? ? A. 1 x ? 0, ? x ? 1, 则函数 y ? f ? f ( x)? ?1 的零点个数是( ?log 2 x , x ? 0, B. 2 C. 3 D. 4 7.如果不等式 x2 ? x ? 1 ? a 的解集是区间 ? ?3,3? 的子集,则实数 a 的取值范围是( A. (??,7) B. ? ??,7? C. (??,5) D. ? ??,5? ) 8.已知 f ( x), g ( x), h( x) 为一次函数,若对实数 x 满足 ??1, x ? ?1 ? f ( x) ? g ( x) ? h( x) ? ?3 x ? 2, ?1 ? x ? 0 ,则 h( x ) 的表达式为( ??2 x ? 2, x ? 0 ? ) A. h( x ) ? x ? 1 2 B. h( x ) ? ? x ? 1 2 C. h( x ) ? ? x ? 1 2 D. h( x ) ? x ? 1 2 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 6 分,满分 36 分.) 9.已知点 3, 3 在幂函数 y = f ( x) 的图象上,则 f 4 = ( ) () ▲ . 10.设 a , b 为不相等的两个实数,若二次函数 f ? x? ? x2 ? ax ? b 满足 f ? a? ? f ? b? ,则 f ? 2 ? 的值为 ▲ . 11.已知函数 f ( x) = í 为 ▲ . ì ? ( 3a - 1) x - 5 ( x < 1) 是实数集 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围 ( x ? 1) ? ax ? 12.已知奇函数 f ( x) 在定义域 ? ?3,3? 上是减函数,且 f

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