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2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图像第6节二次函数的实际应用精讲试题

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第六节 二次函数的实际应用 二次函数的实际应用 1.(2 014 河北中考)某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比,设边长为 x cm,当 x=3 时,y=18,那么当成本为 72 元时,边长为( A ) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.36 cm 2.(2013 河北中考)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业 绩.Q=W+100,而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x(km/h)有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成:一部分与 x 的平方成正比,另一部分与 x 的 n 倍成正比.试行中得到了 表中的数据. 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 (1)用含 x 和 n 的式子表示 Q; (2)当 x=70,Q=450 时,求 n 的值; (3)若 n=3,要使 Q 最大,确定 x 的值; (4)设 n=2, x=40, 能否在 n 增加 m%(m>0)同时 x 减少 m%的情况下, 而 Q 的值仍为 420? 若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由. 2 ? b 4ac-b ?] 2 [参考公式:抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的顶点坐标是?- , ? 4a ? ? 2a 1 2 解:(1)Q=- x +6nx+100; 10 1 2 1 2 (2)将 x=70, Q=450 代入 Q=- x +6nx+100 中, 得 450=- ×70 +6×70n+100, 10 10 解得 n=2; 1 2 1 2 (3)当 n=3 时,Q=- x +18x+100=- (x-90) +910. 10 10 1 ∵- <0,∴函数图像开口向下,有最大值, 10 则当 x=90 时,Q 有最大值, 即要使 Q 最大,x=90; 1 2 2 (4)由题意,得 420=- [40(1-m%)] +6×2(1+m%)×40(1-m%)+100,即 2(m%) - 10 m%=0,解得 m1=50,m2=0(舍去),∴m=50. ,中考考点清单 二次函数的实际应用 第 1 页 共 5 页 二次函数的实际应用为每年的必考点,题型多为选择、解答题,有以下两种常考类型: (1)单纯二次函数的实际应用;(2)与一次函数结合的实际应用. 出题形式有三种:(1)以某种产品的销售为背景;(2)以公司的工作业绩为背景;(3)以 某公司装修所需材料为背景. 设问方式主要有:(1)列函数关系式并求值;(2)求最优解;(3)求最大利润及利润最大 时自变量的值;(4)求最小值;(5)选择最优方案. 解二次函数应用题步骤及关键点: 步骤 关键点 明确题中的常量与变量及它们之间的关系, (1)分析问题 确定自变量及函数 根据题意确定合适的表达式或建立恰当的坐 (2)建立模型,确定函数表达式 标系 (3)求函数表达式 变量间的数量关系表示及自变量的取值范围 续表 熟记顶点坐标公式或配方法,注意 a 的正负及自变 量的取值范围 【方法技巧】(1)利用二次函数解决实际生活中的利润问题,应理清变量所表示的实际 意义,注意隐含条件的使用,同时考虑问题要周全,此类问题一般是运用“总利润=总售价 -总成本”或“总利润=每件商品所获利润×销售数量”, 建立利润与价格之间的函数关系 式; (2)最值:若函数的对称轴在自变量的取值范围内,顶点坐标即为其最值,若顶点坐标 不是其最值,那么最值可能为自变量两端点的函数值 ;若函数的对称轴不在自变量的取值 范围内,可根据函数的增减性求解,再结合两端点的函数

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