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江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

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2018-2019 学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、填空题(共 14 小题.每题 5 分,共 70 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神, 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知 i 是虚数单位,z= ,则 z 的模|z|= . 2.若 3 位同学分别从 4 门课程中选修 1 门,且选修的课程均不相同,则不同的选法共有 种. (用数字作答) 3.用反证法证明:“如果 a,b∈N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除” 时,假设的内容应为 4.二项式( . . ﹣ )5 的展开式的各项的二项式系数的和为 5.观察下列等式; 12=1, 32=2+3+4, 52=3+4+5+6+7, 72=4+5+6+7+8+9+10, … 由此可归纳出一般性的等式: 当 n∈N*时, (2n﹣1)2=n+(n+1)+(n+2)+…+ 6.已知矩阵 A= 7.二项式( 的逆矩阵 A﹣1= ,则行列式 . 的值为 . . x2﹣ )6 的展开式中的常数项为 8.某人每次投篮投中的概率为 ,若此人连续投 3 次,则至少有 2 次投中的概率 为 . 9.已知 6 件产品中有 2 件次品,现每次随机抽取 1 件产品做检测,检测后不放回,则检测 3 次且恰在第 3 次检测出第 2 件次品的方法数是 . (用数字作答) 10.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足|z﹣1|=1,则|z﹣2i|的最大值是 . 11.设 Sn=23n+23n﹣3C 是 . (0≤θ<2π) .M 是曲线 C 上的动点,N(0,﹣ . +23n﹣6C +…+23C +1,则 S2016 被 5 除所得的余数 12.已知曲线 C 的参数方程为 1) ,则 MN 的最小值为 13.我们可以将 1 拆分如下:1= + + ,1= + + + 推,可得:1= + + 且 m<n,则满足 C + + =C + + + + + + ,1= + + + + . + + ,以此类 ,其中 m,n∈N*, 的正整数 t 的值为 14.已知集合 P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若集合 P 的子集 M 满足:M 含有 4 个元素,且对? a,b∈M,都有|a﹣b|>1,则这样的子集 M 的个数为 . 二、解答题(本大题 6 小题,共 90 分) 15.有 5 名男生和甲、乙 2 名女生排成一排,求下列情况各有多少种不同的排法? (1)女生甲排在正中间; (2)2 名女生不相邻; (3)女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻) ; (4)2 名女生中间恰有 1 名男生. 16.已知圆 C 的坐标方程为 ρ2+2ρ(sinθ+cosθ)﹣4=0.以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 (1)求圆 C 的半径; (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,求 AB 的长. 17.已知 x,y∈R,向量 α= 是矩阵 A= 的属于特征值﹣2 的一个特征向量. (t 为参数) . (1)求矩阵 A 以及它的另一个特征值; (2)求曲线 F:9x2﹣2xy+y2=1 在矩阵 A 对应的变换作用下得到的曲线 F′的方程. 18.盒中共有 9 个球,其中红球、黄球、篮球各 3 个,这些球除颜色完全相同,从中一次随 机抽取 n 个球(1≤n≤9) . (1)当 n=3 时,记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件 A,求 P(A) ; 2 n=4 X X ( ) 当 时, 用随机变量 表示抽到的红球的个数, 求 的概率分布和数学期望 E (X) . * 19.已知集合 A={1,2},B={1,2,…,4n}(n∈N ) ,设 C={(x,y)|x 整除 y 或 y 整除 x,x∈A,y∈B},令 f(n)表示集合 C 所含元素的个数. (1)求 f(1) ,f(2) ,f(3)的值; (2)由(1)猜想 f(n)的表达式,并用数学归纳法证明你的猜想. 20.设(1+mx)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,x∈N*. (1)当 m=2 时,若 a2=180,求 n 的值; (2)当 m= ,n=8 时,求(a0+a2+a4+a6+a8)2﹣(a1+a3+a5+a7)2 的值; (3)当 m=﹣1,n=2016 时,求 S= 的值. 2015-2016 学年江苏省徐州市高二 (下) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题.每题 5 分,共 70 分) 1.已知 i 是虚数单位,z= ,则 z 的模|z|= . 【考点】复数求模. 【分析】化简 z,求出 z 的模即可. 【解答】解:∵z= = ∴z 的模|z|= 故答案为: . = , =1﹣2i, 2. 若 3 位同学分别从 4 门课程中选修 1 门, 且选修的课程均不相同, 则不同的选法共有 24 种. (用数字作答) 【考点】计数原理的应用. 【分析】从 4 门中选 3 门分配给 3 位同学即可. 【解答】解:3 位同学分别从 4 门课程中选修 1 门,且选修的课程均不相同,则不同的选法 共有 A43=24 种, 故答案为:24 3.用反证法证明:“如果 a,b∈N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除” 时,假设的内容应为 a,b 都不能被 5 整除 . 【考点】反证法. 【分析】反设是一种对立性假设,即想证明一个成立时,可以证明其否定不成立,由此得出 此是成立的. 【解答】解:由于反证法是的否定的一个运用,故用反证法证明时,可以设其否定成立进行 推证. “a,b∈N,如果 ab 可被 5 整

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