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SOLO分类评价理论及其在高中数学教学中的应用[1]

时间:2014-06-04


2007 年第 4 期

中学数学教学

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SOLO 分类评价理论及其在 高中数学教学中的应用
华东师范大学数学系 摘要 王传兵 ( 邮编: 200062)

当前对学生学习评价的方法有很多种 , 但无论哪一评价, 其目的主要是为了促进学生的全

面发展 , 因此, 在评价过程中, 既要关注学生的学习结果 , 也要关注学生学习的过程, 而如何评价学生的 思维水平 , 更应该给予关注. SOL O 分类评价法正是一种用来研究学生思维水平层次的评价方法, 它使 教育评价深入到质的层面 , 该理论不仅有完整的体系, 而且有坚实的实践基础, 在国外它已有着广泛的 应用 . 当前我国正在进行新课程改革和教育改革, 新课程改革评价 强调, 既 要关注学 生的学 习结 果, 也要关注学生的学习过程 , 特别是对学生思 维过程的评价给予了相当多的关注 . 而传统的教 育评价中对量的考核远多于对质的评价, 教育质 量的优劣 , 学生成绩的好坏 , 常常以学生掌握知 识点的多少作为尺度 . 而 SOL O 分类评价理论能 够很好地解决这个问题, SOL O 分类评价法是由 澳大利亚心 理学 家比 格斯 ( J. B. Biggs) 教授 首 倡, 是一种以等级描述为基本特征的质性评价方 法, 在国外已经得到了很广泛的应用. 1 SOLO 分类评价理论 1. 1 SOL O 分类评价理论的基本含义 SOL O 是英文 Str uct ure of t he Observed Learning Out come 首字母的缩写 , 原意是 观察 到的学习成果的 结构 . SOL O 分类评价理 论是 对学习者在进行学习活动中所产生 的一系列表 现的描绘, 它提供了一个有条理的层级式的分类 方式, 即一个学习者在掌握学习任务时对任务复 杂性理解的增长变化 . 这个理论假定: 学生学习 许多概念和技能有一种结构复杂性 的普遍增长 顺序, 并且这个顺序可引导教师用来调整具体的 教学目标或对具体结果的评价 . SOL O 分类法的理论基础是结构主义学说, 同时吸收了皮亚杰的认知发展理论的合理因素, 它起源于两种需要, 一是弥补皮亚杰理论在应用 于学校背景时的明显不足 , 二是描述所观察到的 大量学科和主题领域学生在各种学 习环境下的 大量反应的结构一致性
[ 1]

根据学习者在解决学习任务时表现的不同 , SOL O 分类评价理论将学习成 果划分为五种复 杂性水平或五种结构 , 其含义如下[ 2] : ( 1) 前结构水 平 ( P rest ruct ural lev el) : 学习 基本上没有解决问题的简单知识 , 或者被情景中 无关的方面所迷惑所误导 , 不能以任务中所涉及 的表征方式处理任务 , 或为以前所学的无关知识 所困扰 , 关注问题 中某些偶然的不相关的信息 , 回答问题逻辑混乱或同义反复. ( 2) 单一结构水平 ( Uni st ruct ural level) : 学 习能够使用或获得要解决问题的一个或多个部 分特征 , 能够找到一个相应的解决办法, 但只能 联系单一事件 , 急于追求答案, 忽视题目中多种 相关资料的区别和联系, 往往是找到一个线索就 急于得出结论. ( 3) 多元结构水平 ( M ulti st ruct ural level) : 学生能够找到越来越多的正确的相关特征或线 索 , 却不能觉察到 这些特征或线索之间的联系 , 不能对线索或特征进行整合, 常常给出一些支离 破碎的信息 . ( 4) 关联结构水平 ( Relat ional level) : 学生能 够使用所有可获得的线索或资料 , 并将任务的各 部分内容整合成一个有机的整体 , 能够联想多个 事件, 并将多个事件联系起来回答或解决较为复 杂的具体问题; 能够检查错误或矛盾 . ( 5) 拓展抽象结构水平 : 学生超越资料进入 一种新的推理方式, 能将关联的结构整体概括到 一个更高的抽象水平 , 并且使这种概括化拓展到 一个更高的抽象水平, 会归纳问题, 在归纳中概

.

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括考虑了新的和 更抽象的 特征; 结 论具有 开放 性, 能拓展问题本身的意义 . 这一层次的学生表 现出更强的钻研精神和创造意识. 1. 2 例析 SOLO 分类评价理论 传统的评价方式主要依赖于设 计不同思维 水平的问题 , 通过学生对这些问题的解答来了解 学生的理解程度 , 这有利于确定思维能力培养的 目标 , 却 无 法 确 定 思 维 能 力 培 养 的 层 次, 而 SOL O 分类评价 法解决的就是思维水平层 次的 问题 , SOL O 的五种结构水平代表了学生对某项 具体知识的掌握水平 , 从学生对某个问题的回答 中, 教师可以对照上述标准 , 按照学生对该项知 识内容的掌握情况做出判断 . 因此, 这种评价方 式可以帮助教师进行教学诊断 , 同时, 也可以向 学生提供有用的反馈信息 , 所以 SOL O 分类法可 以用于形成性的学生学业评价 , 另外, 如果将上 述五个层次赋予不同的等级分数, 那么学生对问 题回答的质量就可以被量化 , 量化的分数可以作 为终结性评价的依据 . 例如 , 用火柴棒排成三角形图案, 三根排成 一个三角形, 五根排成两个三角形 !!, 那么运 用 SOL O 分类评价理论, 学生能够解答的各个结 构层次水平的问题如下: ( 1) 单一结构水平: 多少根火柴棒可以摆成 三个三角形? ( 学生关键要认准三个 三角形这个 条件 , 数出总共有多少条边即可. ) ( 2) 多元结构水平: 摆 5 个三角形比摆 3 个三 角形多用多少根火柴棒? ( 学生要分 别数出两者 各需要多少根火柴棒 , 再求出两者的差, 这里只 需要找出两者的相关特征 , 而不需要找出问题的 整体结构 . ) ( 3) 关联结构水平 : 用 27 根火柴棒可以摆出 多少个三角形? ( 要解决这个问题, 学生必须对问 题有更高水平的理解 , 找出三角形数量与火柴棒 数量之间的联系与规律. ) ( 4) 拓展抽象结构水平: 若要摆成 n 个三角 形, 则需要多少根火柴棒 ?( 这里用字母代替具体 的数字, 学生不能通过具体的数字来解决问 题, 必须要进行逻辑归纳 , 对该问题的理解有质的飞 跃. ) 教师在运用 SOL O 分类评价法之前 , 要确定 每一个任务中的主要条件 , 深入了解学生的认知

发展结构, 然后再确定对学生的评价标准, 对这 个评价标准 , 还要事先进行测试与修正. SOL O 分类评价法能够清楚地反映出学生 所达到的思维层次, 可以为师生提供有益的反馈 信息, 对教学诊断很有帮助, 特别适用于对学习 过程的评价 , 如果对每个等级分别赋予一定的分 值 , 则在终结性的考试与评价中, 也可以用它来 对学生的成绩进行量化. 2 SOLO 分类评价理论在数学教学中的应用 数学学科在解题中要求有很强的严谨性和 条理性 , 它要求学生在解题时思路清晰, 条理清 楚 . 下面我们通过具体的事例来说明 SOLO 分类 评价法在数学教学中的应用 . 例 1 若对 n 个向量, 存在 n 个不全为 0 的实 数 k1 、 k 2、 !、 k n , 使得 k 1 a1 + k 2 a2 + !+ k na n = 0 , 成立, 则称这 n 个向量为 线性相关 , 依此规定 , 说明怎样的三个数 k 1 、 k2 、 k 3 , 使得 a1 = ( 1 ,- 1) 、 a2 = ( 0, 1) 、 a3 = (- 2, 2 ) 为线性相关 ? 运用 SOL O 分类评价理论, 学生回答此问题 的思维层次可以这样划分: ( 1 ) 单一结构水平 : 可以得出一个答案, 例 如 : 2, 0 , 1. ( 2) 多元结构水平: 可以想出两个或两个 以上的答案 , 如: 2, 0, 1; 4, 0 , 2; - 2, 0, - 1 等 . ( 3 ) 关联结构水平 : 可以得出多个答案, 并 能注意到这些答案之间的关系, 如由这几组答案 2, 0, 1; 4, 0, 2; - 2 , 0, - 1 等可以发现 : 这三个数 , 只要中间的为 0, 第一个是第三个的 2 倍即可, 根 据这一点可以得出更多的答案. ( 4) 拓展抽象结构水平: 能够进行抽象概 括 , 得出一般结果 , 这道题可通过列式求解 , 最后 得出, 这组数只要为 2n, 0, n( n ? R, 且 n # 0) 即 可. SOL O 分类评价法的关键在于其答案的开 放性, 而一道题是否开放, 主要看评价者如何去 评价, 因此 SOLO 分类评价法所做的工作, 就是 改变教师的评价方法, SOL O 分类评价理论的本 质具有层次性 , 学习者面对新任务时, 将需要经 历每一个水平, 他 可以借助于以前任务的经验 , 帮助自己在另一种任务中从一种反应水平过渡 到另一种反应水平, 这里, 前一种发展水平是后 一种发展水平的基础 .

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在这里要特别说明的是, SOL O 分类评价理论 可以用来对开放题进行评价 , 也可以用来对常规 题目进行评价, 在日常的教学中, 教师可以用它来 对教学进行过程性评价, 这同样可以为师生提供 很多有用的反馈信息, 让教师知道学生的错误到 底出现在什么地方 , 学生对知识的理解达到了一 个什么样的层次, 这对教师的教学有极大的帮助. 例 2 已 知 函 数 f ( x ) = 2sin2 x + sin ?f 2 + x co s 2 - x + cos2 x , x ? R, 求:

- sin x co sx + 1 + cos2x = - 2 sin 2x + + 4 2 2 3 , 再去解决所要求的三个问题, 这名同学由于 2 在化简过程中出了差错, 因此, 他的答案肯定是 错的, 但教师在评价的过程中 , 不能只看结果 , 把 他的错误归结为前结构水平, 而应把他的水平归 结为关联结构水平, 因为他的解题过程明确的反 映出, 他已经看到了问题的本质联系, 而其错误 是在利用诱导公式化简时出了差错 , 这是因为公 式不熟悉或者粗心大意造成结果 , 而其知识水平 应在一个较高的层次上, 因此运用 SOL O 分类评 价理论 , 能够清楚的反映出, 错误的同学不一定 其思维结构水平就低, 而正确的同学, 其思维水 平也有可能 处于一 个较低 的水平 , 利用 这些信 息 , 教师可以清楚地掌握学生的思维已达到了一 个什么样的层次 , 应如何对其进行辅导, 从而进 行有效的改正, 做到有的放矢. SOLO 分类评价理论的等级数不一定就必须是 5 个, 有时也可以有多个等级, 各个等级之间还可以 有过渡的等级, 分别把它们记为: A+ 、 A、 A- 、 B+ 、 B、 B- 、 C+ 、 C、 C- 、 !, 也可以使用百分数. 3 对 SOLO 分类评价理论的评价 SOL O 分类评价理论不仅定量地考察学习 结果, 而且关注学习质量 [ 3] , 从前结构水平到拓 展抽象结构水平 , SOLO 分类评价理论提供了一 种依次递增的结构来测量学习质量的方法 , 它不 是通过测试题目对学生进行分类 , 而是把不同的 学生指向不同水平的再认知. 在传统的教育评价 中 , 主要是以学生成绩的好坏, 学生掌握知识点 的多少为尺 度, 对 量的考 核远远 多于对 质的评 价 , 而 SOLO 分类评价理论使教育评价深入到质 的层面 , 这是该理论最大的优点
[ 4]

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的值; % 函数 f ( x ) 的最小值及相应的 x

值; & 函数 f ( x ) 的递增区间. ( 1) 单一结构水平: 这些同学不能看到问题 的本质, 只能看到一个特征, 他们只能通过把 的值代入 f ( x ) 中 , 直接去 计算, 求出 f 12 12 的

值. 而对于后两个问题却无法入手去求解. ( 2) 多元结构水平: 这些同学能够看到问题 中 较 多 的 联 系, 他 先 把 f 12 12 代入 f ( x) 求 出

的 值, 然 后 把 原 式 化 简 为 f ( x ) =

2 3 sin 2 x + , 再利用这个式子, 去解决后 2 4 2 两个问题 . ( 3) 关联结构水平: 这些同学能看到这几个 问题之间的联系 , 他能够看出 , 只要首先把原式 化简为 f ( x ) = 3 2 sin 2 x + , 下面的 3 个 2 4 2

问题 , 都可以利用这个式子很容易地得到解决 . ( 4) 拓展抽象结构水平 : 如果已经达到关联 结构水平的学生 , 在作业中, 对类似的题目, 例如 当 sin x 、 cosx 为 4 次方时, 也知道先降幂 , 再把式 子化简为 y = A sin( x + ) 的形式 , 这样教师就 可以认为该学生已经能够进行抽象概括, 他已经 能够对此类问题归纳出一般结果, 也就已经达到 了拓展抽象结构水平 . 这里要特别强调 , 如果一个同学在解这道题 目时 , 他首先就知道化简 , 而在化简过程中出了 差 错, 如 化 简 过 程 如 下 f ( x ) =
2

.

SOL O 分类评价理论可以详细地区分某种 学习结果学得有 多好 , 而不是有 多少 , 它不 是区分学生的层次, 而是区分学习结果的层次 , 它可以明确地告诉教师学生知道了什么, 理解了 什么, 可以做到什么程度, 较清楚地显示学生对 某个具体问题的认知水平 , 从而为师生提供大量 有关教学质量的有用信息 , 有利于教师制定教学 目标以及检测教学效果, 通过 SOLO 分类评价理

2sin 2 x +

sin + x co s - x + co s x = 2 ? 1 - cos2 x 2 2 2

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对北师大版高一新课标数学教材的几点质疑与建议
安徽省涡阳一中 蒲荣飞 ( 邮编 : 233600 )

北师大版新课程标准教材很好地贯彻了新 课标的基本理念和要求 : 通过精心创设情境、 设 计问题, 让学生通过探究、 发现的方法来学习数 学, 尊重学生的认知特点 , 为不同的学生提供了 不同的发展平台 , 十分注意发挥数学的人文教育 价值 , 深受师生好评 . 笔者所在地区采用了高一 年级开设必修 1、 2、 3、 4 四个模块的课程方案 , 在 使用过程中发现了一些有争议的地方 , 提出来与 同行们商榷; 同时也供教材再版时作为参考. 1 1. 1 对几个定义的质疑 对子集定义的质疑

任何集合的子集 . 所以, 教材人为地将子集定义 的两方面割裂开来, 不但显得生硬, 而且不利于 学生对概念的理解. 建议 将子集定义的两方面合并起来 , 直接 在 ! 这时我们说集合 A 是集合 B 的子集 . 后就 给出 我们规定, 空集是任何集合的子集. 1. 2 对倾斜角定义的质疑 (数学 2) 第 74 页给出 在平面直角坐标系 中 , 对于一条与 x 轴相交的直线 l , 把 x 轴 ( 正方 向 ) 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合 时所成的角 , 叫做直线 l 的倾斜角, 当直线 l 和 x 轴平行时, 它的倾斜角为 0? . 质疑 把 x 轴( 正方向) 按逆时针方向绕着 交点旋转到和直线 l 重合时 所在的角并不唯一 , 它可以和直线 l 重合无穷多次 . 建议 改为 和直线 l 第一次重合时所成的 角 . 2 对几处表述的质疑 2. 1 对有关三角函数定义域表述的质疑 (数学 4) 第 15 页关于三角函数有这样一段 表述 ! 这样我们就定义了任意角三角函数 y = 定 . 目前 , 我国正在进行课程改革和教育改革 , 鉴 于 SOL O 分类评价理论在学生学习评价中的独 特价值 , 我们有必要加强对它进行研究、 实践和 应用.
参考文献 1 2 3 4 蔡永红 . SO L O 分类 评 价理 论及 其 在教 学 中 的应 用 [ J] . 教师教育研究 , 2006, 1( 34) . Big g s, j. B. Enhancing teaching throug h co nstr uctive alignment . H ig her Education. 1996, 32. 刘京莉 . 以 SO L O 分类为基础的学生学习质量评价初 探 [ J] . 教育学报 , 2005 年 8 月 , 4( 44) . 李祥兆 . 学生思维 评价的新视 角 [ J] . 教育 科学研究 , 2005, 11( 22) .

(数学 1) 第 7 页给出 一般地, 对于两个集合 A 与 B , 如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素, 即若 a ? A , 则 a ? B, 我们就说集合 A 包含于集合 B , 或集合 B 包含集合 A , 记作 A B( 或 B A ) , 这时我们说集合 A 是集合 B 的子 集. 直到第 8 页才又给出 我们规定, 空集是任 何集合的子集. 质疑 集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素 , 很自然地产生疑问 : 集合 A 中若 没有元素呢? , 于是 , 很自然地给出规定: 空集是 论教师不仅能够了解学生所掌握的知识, 而且能 够了解学生的思维层次和学习表现 , 及时改进自 己的教学方式, 对学生进行有针对性的辅导, 逐 步提高学生的思维水平. 当然 , SOL O 分类评价理论也和其他的评价 理论一样 , 有其自身的不足, 首先, 由于 SOL O 分 类评价理论的五个结构水平 , 主要是一种质的描 述, 在实际教学中, 如何去区分它们 , 对教师有一 定的困难 , 再者 , 它的区分度不如百分制, 因而对 选拔性考试不太实用 [ 5] . 但无论如何 , 作为一种与教学紧密结合的认 知发展理论, SOL O 分类评价理论的确有很多独 特的价值, 这 一点已经由 国外的大 量研究 所肯

( 收稿日期 : 2007 06 06)


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