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圆的方程练习题

时间:2018-06-30


圆的方程
【基础练习】A 组 1.已知点 A(3,-2),B(-5,4),以线段 AB 为直径的圆的方程为 2.过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 3.已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3 x + 4 y + 4 = 0 与圆 C 相切,则圆 C 的方程 4.圆 x 2 + y 2 ? 4 x + 2 y + c = 0 与 y 轴交于 A、B 两点,圆心为 P,若∠APB=120°,则实数 c 值为_

_

5.如果方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ( D 2 + E 2 ? 4 F > 0 ) 所表示的曲线关于直线 y = x 对称,那么必有
__ _

6. 设方程 x 2 + y 2 ? 2( m + 3) x + 2(1 ? 4m 2 ) y + 16m 4 + 9 = 0 ,若该方程表示一个圆,求 m 的取值范围及 这时圆心的轨迹方程。

7. 方程 ax 2 + ay 2 ? 4( a ? 1) x + 4 y = 0 表示圆,求实数 a 的取值范围,并求出其中半径最小的圆的方程。 .

8. 求半径为 4,与圆 x 2 + y 2 ? 4 x ? 2 y ? 4 = 0 相切,且和直线 y = 0 相切的圆的方程. .

9. 设圆满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3:1,在满足条件①、②的所有圆 中,求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离最小的圆的方程.

10. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆 C 与直线 y = x 相切于坐标原点

O .椭圆

x2 y2 + = 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10 . a2 9

(1)求圆 C 的方程; (2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q , Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF 的长. 使 若存在, 请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

【基础练习】B 组 1.关于 x,y 的方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示一个圆的充要条件是 2.过点 P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是 3.若两直线 y=x+2k 与 y=2x+k+1 的交点 P 在圆 x2+y2=4 的内部,则 k 的范围是 4.已知圆心为点(2,-3) ,一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上,则这个圆的方程是 2 5.直线 y=3x+1 与曲线 x +y2=4 相交于 A、B 两点,则 AB 的中点坐标是 6.方程 x ? 1 = 1 ? ( y ? 1) 表示的曲线是_
2

7.圆 ( x ? 3) 2 + ( y + 4) 2 = 2 关于直线 x + y = 0 的对称圆的方程是 8.如果实数 x、y 满足等式 ( x ? 2 ) + y = 3 ,那么
2 2

y 的最大值是 x

9.已知点 A(?1,1) 和圆 C : ( x ? 5) 2 + ( y ? 7) 2 = 4 ,求一束光线从点 A 经 x 轴反射到圆周 C 的最短路程为 ______ 10.求经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x─y─3=0 上的圆的方程;

11. 一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且直线 y=x 截圆所得弦长为 2 7 ,求此圆的方程

新新新 新新源 源源源源源源新源 源 源h源/源源源源源源x/c 源 t : w .x y .c /w w p k t o j g m 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 x @ 1 .c m w c 2 o k t 6 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源h源/源源源源源源x/c 源 t : w .x y .c /w w p k t o j g m 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 x 新 新 王 w c 王 m 王k@ 12 c王 t o 6 .

直线与圆的位置关系
【基础练习】A 组 1.若直线 4x-3y-2=0 与圆 x2+y2-2ax+4y+a2-12=0 总有两个不同交点,则 a 的取值范围是 2.直线 x-y+4=0 被圆 x2+y2+4x-4y+6=0 截得的弦长等于 3.过点 P(2,1)且与圆 x2+y2-2x+2y+1=0 相切的直线的方程为 . 4..设集合 M =

{( x, y ) | x

2

+ y 2 ≤ 25} , N =

{( x, y ) | ( x ? a )

2

+ y 2 ≤ 9 ,若 M∪N=M,则实数 a 的取值范

}

围是 5.M(2,-3,8)关于坐标平面 xOy 对称点的坐标为 6. 已知圆 C: (x-1)2+(y-2)2=25,直线 l: (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆恒交于两点; (2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程.

7.已知圆 O: x 2 + y 2 = 1 ,圆 C: ( x ? 2) 2 + ( y ? 4) 2 = 1 ,由两圆外一点 P ( a, b) 引两圆切线 PA、PB, 切点分别为 A、B,满足|PA|=|PB|. (1)求实数 a、b 间满足的等量关系; (2)是否存在以 P 为圆心的圆, 使它与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切?若 存在,求出圆 P 的方程;若不存在,说明理由.

8.已知圆 C 与两坐标轴都相切,圆心 C 到直线 y = ? x 的距离等于 2 . (1)求圆 C 的方程.(2)若直线 l :

x y + = 1 (m > 2, n > 2) 与圆 C 相切,求证: mn ≥ 6+4 2. m n

9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,平行于 x 轴且过点 A(3 3,2)的入射光线 l1 被直线 l:y= 射光线 l2 交 y 轴于 B 点,圆 C 过点 A 且与 l1, l2 都相切. (1)求 l2 所在直线的方程和圆 C 的方程; (2)设 P,Q 分别是直线 l 和圆 C 上的动点,求 PB+PQ 的 最小值及此时点 P 的坐标.

3 x 反射.反 3

y l A O B l2 l1 x

【基础练习】B 组 1.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3 )处的切线方程为 2.直线

3 x+y-2 3 =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为

3.已知直线 l 过点 ? 2, ,当直线 l 与圆 x 2 + y 2 = 2 x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范围是 ( 0) 4.设 m>0,则直线 2 (x+y)+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系为 5.圆(x-3) +(y-3) =9 上到直线 3x+4y-11=0 的距离等于 1 的点有个数为 6.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x 2 + y 2 = 1 逆时针方向运动 7.若圆 x + y + mx ?
2 2
2 2

2π 弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标为 3

1 = 0 与直线 y = ?1 相切,且其圆心在 y 轴的左侧,则 m 的值为 4
,过点 P 的最长弦所

8.已知 P(3,0)是圆 x2+y2-8x-2y+12=0 内一点则过点 P 的最短弦所在直线方程是 在直线方程是

9.设 P 为圆 x 2 + y 2 = 1 上的动点,则点 P 到直线 3 x ? 4 y ? 10 = 0 的距离的最小值为

. |OB|=b

B 10. 已知与曲线 C:2+y2-2x-2y+1=0 相切的直线 L 交 x 轴、y 轴于 A、 两点, O 为原点, 且|OA|=a, x (a>2,b>2) (1)求证曲线 C 与直线 L 相切的条件是(a-2)(b-2)=2 (2)求ΔAOB 面积的最小值..

?x ≥ 0 ? 2 2 2 11.已知平面区域 ? y ≥ 0 恰好被面积最小的圆 C : ( x ? a ) + ( y ? b) = r 及其内 ? ?x + 2 y ? 4 ≤ 0
部所覆盖. (1)试求圆 C 的方程. (2)若斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于不同两点 A, B. 满足 CA ⊥ CB ,求直线 l 的方程.

12、已知⊙ O : x 2 + y 2 = 1 和定点 A(2,1) ,由⊙ O 外一点 P ( a, b) 向⊙ O 引切线 PQ ,切点为 Q ,且满 足 | PQ |=| PA | . (1) 求实数 a、b 间满足的等量关系; (2) 求线段 PQ 长的最小值; (3) 若以 P 为圆心所作的⊙ P 与⊙ O 有公共点,试求半径取最小值时的⊙ P 方程.


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