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2013-2014学年高中数学 第二章 2.5(一)等比数列的前n项和(一)基础过关训练 新人教A版必修5

时间:2013-12-04


§2.5
一、基础过关

等比数列的前 n 项和(一)

1.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=-1,a4=64,则 S4 等于 A.48 B.49 C.50 D.51

(

)

2. 在等比数列{an}中, 公比 q 是整数, 1+a4=18, 2+a3=12, a a 则此数列的前 8 项和为( A.513 B.512 C.511 D.510 ( D.-11 ( D. 17 2 ) )

)

3.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 等于 A.11 B.5 C.-8

S5 S2

4.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 等于 A.2 B.4 C. 15 2

S4 a2

5.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则{an}的公比为________. 6.若等比数列{an}中,a1=1,an=-512,前 n 项和为 Sn=-341,则 n 的值是________. 7.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn. 8.在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n. 二、能力提升 1 9.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1 等于 4 A.16(1-4 ) 32 -n C. (1-4 ) 3
-n

(

)

B.16(1-2 ) D. 32 -n (1-2 ) 3 )

-n

10. an}是由正数组成的等比数列, n 为其前 n 项和, 设{ S 已知 a2a4=1, 3=7, S5 等于( S 则 15 A. 2 31 B. 4 C. 33 4 D. 17 2

11.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,S6=4S3,则 a4=________. 12.已知等比数列{an}中,a1=2,a3+2 是 a2 和 a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn=anlog2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 三、探究与拓展 13.已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式;

1

(2)求数列?

?

an ?
n-1?

?2

?

的前 n 项和.

2

答案 1 1.D 2.D 3.D 4.C 5. 3 6.10
n-1

7.解 当 a1=3,q=2 时,an=3×2



n a1? 1-qn? 3? 1-2 ? n Sn= = =3(2 -1); 1-q 1-2

当 a1=2,q=3 时,an=2×3

n-1



n a1? 1-qn? 2? 1-3 ? n Sn= = =3 -1. 1-q 1-3

8.解 因为 S2n≠2Sn,所以 q≠1,

?a ? ? 由已知得? a? ? ?
1 1

1-q ? =48 1-q 1-q ? =60 1-q
2n

n

① ② 5 1 n n ②÷①得 1+q = ,即 q = . 4 4 将③代入①得 =64, 1-q 所以 S3n= ③

a1

a1? 1-q3n? ? 1? =64×?1- 3?=63. 1-q ? 4?

9.C 10.B 11.3 12.解 (1)设数列{an}的公比为 q, 由题意知:2(a3+2)=a2+a4, ∴q -2q +q-2=0,即(q-2)(q +1)=0. ∴q=2,即 an=2·2 (2)bn=n·2 , ∴Sn=1·2+2·2 +3·2 +…+n·2 . 2Sn=1·2 +2·2 +3·2 +…+(n-1)·2 +n·2 ①-②得-Sn=2 +2 +2 +2 +…+2 -n·2 ∴Sn=2+(n-1)·2 13.解 (1)an=2-n. (2)设数列?
?
n+1
1 2 3 4 2 3 4 2 3 3 2 2

n-1

=2 .

n

n

n


n n+1

.
n+1

② .

n

n+1

=-2-(n-1)·2

.

an ?
n-1?

?2

?

的前 n 项和为 Sn,

3

即 Sn=a1+ +…+ n-1, 2 2 故 S1=1, = + +…+ n. 2 2 4 2 所以,当 n>1 时,①-②得

a2

an



Sn a1 a2

an



Sn
2

=a1+

a2-a1
2

+…+

an-an-1 an
2
n-1



2

n

1 1 1 2-n =1-( + +…+ n-1)- n 2 4 2 2 1 2-n n =1-(1- n-1)- n = n. 2 2 2 所以 Sn= n-1.当 n=1 时也成立. 2 综上,数列?
?

n

an ?
n-1?

?2

?

的前 n 项和 Sn=

n
2

n-1

.

4


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