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初高中衔接数学基础练习

时间:2015-06-04

高中基础预习
三、集合与逻辑用语: (18 题) 22、设全集 U={a,b,c,d,e},M={a,b,d},N={b},则(CM) ? N( ) A:{b} B:{a,d} C:{a,b,d} D:{b,c,e} 23、设集合 M={0,1,-1},N={-1,1},则( ) A:M ? N B:N ? M C:M=N D:N ? M

24、设 M={x|x ? 2},a= 2 ,则( ) A:a ? M B:a ? M C:a ? M ) D:a ? M

C:对于任意实数 x,都有 x2>0 D:A ? B={x|x ? A 或 x ? B} 37、已知命题 p:x=0 且 y=0,命题 q:x2+y2=0,则 p 是 q 的( ) A:充分且不必要条件 B:必要且不充分条件 C:充要条件 D:既不充分也不必要条件 2 38、 “x -4=0”是“x+2=0”的 条件. 39、判断命题真假: “3>2”或“3=2” 是 命题. 四、不等式: (12 题) 40、不等式|x-2|<5 的解是( ) A:-3<x<7 B:-2<x<5 C:x<-3 或 x>-1 D:x<-4 或 x>7 41、不等式 x ? 1 ? 0 的解集是( )
x?2

25、下列五个关系式正确的是(

①0 ? {0} ②0 ? {0} ③φ =0 ④φ

? {0}

⑤φ ? {0}

A:①、③ B:①、⑤ C:②、④ D:②、⑤ 26、设集合 M={0,1,2},N ={0},则( ) A:N ? M B:N 为空集 C:N ? M D:M ? N

A:[-2,1] B: (-∞,-1) ? (2,+∞) C:[-1,2] D:[-1,2) 2 42、不等式 x +6x+9>0 的解集是( ) A:φ B:R C: (-∞,3) ? (3,+∞) D: (-∞,-3) ? (-3,+∞) 43、x(x-2) ? 0 的解集是( ) A: (0,2) B:[0,2] C:[0,2) D: (-∞,0] ? [ 2,+∞) 44、不等式|2x-3| ? 5 的解是( ) A:{x|x ? 4} B:{x|x ? -1} C:{x|x ? -1 或 x ? 4} D:{x| -1 ? x ? 4}
3x ? 6 ? 0 的解集是( ) 45、不等式 ? ? ?2x ? 6 ? 0

27、由平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合是( ) A:{(x,y)|x=0} B:{(x,0) , (0,y)} C:{(x,y)|x=0 且 y=0} D:{(x,y)|xy=0} 28、M={ x|3<x<5},N={ x|x ? 6},则 M ? N( ) A:R B:{ x|x<6} C:{ x|x ? 6} D:{ x|x<5} 29、如果全集 U=R,A={x|x>3},那么 CA= . 30、设 A ={1,2},B={1,3,4},C={2,3,5},则集合 A ? (B ? C)= . 31、全集 U={a,b,c,d,e},A ={a,b,c},B={c,d,e},则 A ?(CB)= . 32、由不大于 10 的质数所组成的集合是 . 33、集合{1,2,3}所有的真子集有 个. 34、命题“直线 y=x+b 过原点”是命题“b=0”的( ) A:必要条件 B:充分条件 C:充要条件 D:既不充分也不必要条件下列四个 35、选项中,哪个选项中的 p 是 q 的充要条件( ) A:p: (x+1) (x-2)=0,q :x-2=0 B:p:a>0,b>0,q:a+b>0 C:p:内错角相等,q:两直线平行 D:p:α =β ,q:sinα =sinβ 36、下列命题为真命题的是( ) A: ( 2 ) 2 是有理数 B:若 a>b,则 ac>bc
1

A:Φ B:{x|x>-2} 46、|x-4| ? 1 的解集是 47、若 a>b,c<0,则 a
c

C:{x|x<-3} .
b. c

D:{x|-3<x<-2}

48、不等式|3x-1| ? 2 的解集是 49、不等式|3x|>6 的解集为 50、比较大小:若 a>b,c >0,则 ac 51、不等式 | x ? 1 | ? 1的解集是
3

. . bc. .

五、数列: (16 题) 52、已知 3,a-1,27 成等比数列,则 a 的值是( ) A:-8 或 10 B:8 或-10 C:8 或 10 D:-8 或-10 53、设 3 ,x, 3 3 成等差数列,则 x 的值等于( ) A:2 B: 2 3 C:-2 D: ? 2 3 54、在等差数列{an}中,已知通项公式为 an=3n-2,则数列的前 20 项的和是( ) A:590 B:390 C:780 D:295

55、数列{an}的通项公式为 an=n(2n+1) ,则它的第( )项是 105 A:15 B:7 C:6 D:5 56、一个等差数列的第 5 项等于 10,前 3 项的和等于 3,那么( ) A:它的首项是-2,公差是 3 B:它的首项是-2,公差是-3 C:它的首项是-3,公差是 2 D:它的首项是 3,公差是-2 57、在等比数列 1, ? 1 , 1 ,?中,第 7 项 a7=( )
2 4

A: 1

2

B:1

C: 3
2

D:2

69、f(x)=3+2x-

1 2 x 的最大值是( ) 2

A: 1

64

B: ? 1

64

C: 1

32

D: ? 1

A:2 B:3 C :4 D:5 70、下列函数在定义域内是奇函数,又是增函数的是( ) A:y=sinx B:y= log2x C:y=x+3 D:y=x3 71、下列函数中与函数 y=x 图象相同的是( ) A:y= x 2 B:y= x
2

32

58、等差数列 1,5,9,?的通项公式为 . 59、 5 ? 3 与 5 ? 3 的等比中项是 . 60、数列 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 ,?的一个通项公式 an= 61、数列{an}的第 n 项 an= n ( n ?1) ,则 a4=
( ? 1) n

x

C:y= a log a x (a>0,a ? 1)

D:y=logaax(a>0,a ? 1)





72、f(x)是奇函数,且 f(-3)=2,则 f(3)=( ) A:-2 B:3 C:-3 D:2 73、下列函数在区间(0,+∞)内为减函数的是( ) A:y= ? 1 B:y= ex C:y= log2x
x

62、在等差数列 5,-2,-9,?中,其前 8 项和 S8= . 64、已知三个数成等比数列,其和是 7,其积是-27,求这三个数.

D:y= log 1 x
3

2 74、设函数 f(x)= x ? 1 ,则 f(0)=( )

2 ? 3x

65、三个正数成等差数列,和为 15,若将这三个数分别加上 1,4,19 后得到的三个数成等 比数列,求这三个正数.

A: ? 1

B:0

C: 1
3

D: 1
2

2

75、下列函数既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A:y=3x B:y=3x2 C:y= 1
x

D:y=3x

66、有三个数成等比数列,它们的积为 8,第三个数减去 1 则成等差数列,求这三个数.

76、下列函数在(0,+∞)为增函数的是( ) A:y= ( 1 ) x B:y=(x- 1 )2 C:y= x2- 1 2 2 2 77、函数 y= ln x 的定义域是( 1? x )

D:y= log x 1
2

67、一个剧场有 30 排座位,每后一排比前一排多 2 个座位,最后一排有 120 个座位,问这 个剧场共有多少个座位.

A: (0,+∞) B: (-∞,1) ? (1,+∞) C: (0,1) ? (1,+∞) D:[0,1) ? (1,+∞) 78、下列函数图象正确的是( ) y y=x2 y y y=3x 1 o x o x o

y= x x

y y=log2x o 1 x

六、函数: (38 题) 68、设 f(x)= m ? m( x ? 0) ,且 f(1)=2,则 f(2)=( )
x
2

A 79、下列函数① y=x3

B C D x ② y=tanx ③ y=log3x ④ y = 3 中,在(0,+∞)内是增函数的个

数为( ) A:4 B:3

C:2

D:1
2

80、已知函数 f(3x)=log2 9x ? 5 ,则 f(1)=( ) A:1 B:log2 7 C:-1 D:-log2 7 81、下列函数中不是偶函数的是( ) A:f(x)=x4-x2 B:f(x)= x C:f(x)=
1 x2

98、如图,用 15m 长的栏杆靠墙围成矩形场地(靠墙的一面不设栏杆) , (1)写出场地面积 y 与边长 x 的函数关系式,并指出函数的定义域; (2)当 x 为多少时,场地面积最大, 求出最大值. x D:f(x)=x2 99、求函数 y=
1 ? x2 ? 4x ? 3

82、已知映射 f:R→R,将 R 中的实数 x 对应到 R 中的实数 y = -2x,则实数-1 在 f 下的象是 ( ) A:-2 B:2 C:-3 D:3 83、函数 y ? 1 的定义域是( )
x?2

的定义域.

A: (-∞,2)
x
2

B: (2,+∞)

C:R

D: (-∞,2)∪(2,+∞) 100、已知一个长为 4,宽为 3 的矩形,当长增加 x 时,宽减少 x , (1)写出矩形面积 y 变量
2

84、函数 y ? 1 是( ) A:奇函数 B:偶函数 C:非奇非偶函数 D:既是奇函数又是偶函数 2 86、函数 y=x 的增区间是( ) A: (-∞,0) B: (0,+∞) C: (-∞,+∞) D: (-∞,2) 90、已知集合 A ={0,1,4},B ={1,2,5},映射 f:A ?B 的对应法则为“加 1” ,则元素 1 的象是 . 91、如果函数 f(x)=x-1 的定义域是{2,4,6},那么 f(x)的值域是 . 92、函数 y=
16 ? x 2 x

x 的函数关系式; (2)当 x 取何值时,矩形面积最大,最大面积是多少?

102、已知函数 f(x)=3x2+2,求 f(f(0) ) .

的定义域是



93、抛物线 y=(x-1) (x-3)的对称轴是 . 2 95、已知 f(x-1)=x -2x+2,求 f(x)的解析式. 七、指、对数计算(函数) : (20 题) 106、下列命题中错误的是( )<其中 M>0,N>0,a>0 且 a≠1> A:lgMn=nlgM B:alogaN=N C:logaN=b ? ab=N D:logaMN= logaM×logaN 107、 党的十六大报告中指出: 从 2000 年起, 经过 20 年到 2020 年我国国内生产总值翻两番, 实现“小康社会” .如果国内生产总值的年平均增长率 x,那么 x 应满足等式( ) A:(1+x)19=3 B:(1+x)20=2 C:(1+x)19=4 D:(1+x)20=4 108、函数 y=log2x 的图象大致是( )

96、求函数 y= x ? 2 ? 1 的定义域.
x ?1

x ?x 97、判断函数 f(x)= 3 ? 3 的奇偶性.

2

3

y x o A

y x o B o

y x o C .

y x

D

124、计算: 3 ? 3 ? 3 3 ? 6 3 .

109、函数 y= log2 x 的定义域是

111、 log1 3 =
3

. 125、计算:log43×log925×log516.
log2 0.6 .
3 3

112、比较大小: log 0.5 2 113、求值: 8 3 ? 162 = 114、比较大小:6-2
。1
? 2 1

. 6-3 5.


八、三角函数: (39 题) 127、tan ? = . .
8
3 (0< ? <2 ? ) ,则 ? 的所有可能值是( 3

115、lg200-lg2= . x 116、若 y=3 ,则当 y=27 时,x 的值是



117、如果函数 y=-ax 的图象过点(3, ? 1 ) ,那么 a 的值为 118、比较大小: lg ?

A: ?
6

B: ? 或 7 ?
6 6

C: ? 或 4 ?
3
3

D: ?
3

lg 2 .
对称.

129、函数 y=3sin2x 的周期是( ) A:2 ? B: ? C: 2 ?
3

D: ?
3

119、在同一坐标系中,函数 y=2x 与 y= ( 1 ) x 的图象之间关于 2 120、计算: 100 2 =
1

?

1

130、若 sin ? = 4 ( ? < ? < ? ) ,则 tan ? 的值等于( ) 2 5 A: ? 4
3



B: ? 3

C: 3

4

4

D: 4
3

121、求值: 8 3 ? lg 25 ? lg 4 .

122、求值:1253 ? log3 16 ? log4 27 .

2

131、cos( ? - ? )=( ) A:cos ? B:sin ? C:-sin ? D:-cos ? 132、若 sin ? cos ? >0,则 ? 所在象限是( ) A:第二象限 B:第四象限 C:第一象限或第三象限 133、若β = ? ? ,则与β 终边相同的角可表示为( )
6

D:第二象限或第四象限

A : 2 k ? ? ? ( k ? Z) 6 123、某地森林面积平均每年增长 18%,经 x 年后森林面积为原来的 y 倍.试求(1)y 与 x 的函数关系; (2)10 年后森林面积是原来的多少倍.
4

B : 2 k ? ? ? ( k ? Z) 6

C: k? ? ? ( k ? Z) 6

D: k ? ? ? ( k ? Z) 6

134、已知 sin ? = 1 (0< ? < ? ) ,则 ? 是( )
2

A: ?
6

B: ?
3

C: ?
6

D: ? 或 5 ?
6 6

172、若直线经过点 A(x,3) ,B(0,5)且斜率为-4,则 x 等于( ) A:2 . .
a

135、135°=

弧度.
2

B: ? 1

2

C: 1

2

D:-2

136、已知 f(x)= sin x ,则 f( ? )=

173、若直线 k2x+2y+3=0 与直线 2x+4y-5=0 平行,则 k 的值是( ) A: ? 1 B: ? 2 C: ?
2 2

D:0

137、角 ? 的终边通过点(-5,12) ,则 cos ? 等于 140、cos( ? 10 ? )=
3

. . 弧度.

174、直线 l:y=ax+ 1 (a≠0)的图象是( ) y l o . A B C 175、若直线 ax+3y-4=0 和直线 2x-4y-5=0 互相垂直,则 a 的值是( ) . A:-6 B:6 C: ? 1
6

141、若 sinx=3a-2,则 a 的取值范围是
4

143、在半径为 R 的圆中,弧长为 3?R 的圆弧所对的圆心角等于 144、函数 y=5sin( 1 x ? ? )的最大值是
2 7

y l x o x l

y l o x o D

y x

145、1680°是第 象限角. 146、角 ? 的终边上一点的坐标是(-4,3) ,则 tan ? = 147、cos(-690°) = . 149、函数 y=2sin( ?x ? ? )的最大值是 . 150、cos( ? ? )=
3

D: 1

6

. .

176、直线 ax-2y+3=0 与直线 2x+ay-1=0(a? R)的关系是( ) A:平行 B:重合 C:垂直 D:相交但不垂直 177、直线 x+ 3 y+1=0 的倾斜角是( ) A:30° B:60° C:120° D:150° 178、经过两点 A(4,0) 、B(0,-3)的直线方程是( ) A:3x-4y-12=0 B:3x+4y-12=0 C:4x-3y+12=0 D:4x+3y+12=0 179、直线 y=3x+2 与直线 y=3x 的位置关系是( ) A:平行 B:相交且垂直 C:相交但不垂直 D:重合 180、点(2,4)到直线 3x+4y-12=0 的距离为 . 181、过点 A(1,-4)且与直线 2x- y+2=0 垂直的直线方程是 . 182、直线 x+2y-1=0 与直线 2x-y+2=0 的夹角是 度. 183、经过点(-1,3) ,斜率为-2 的直线方程是 . 184、已知点 A 的坐标为(-3,4) ,点 M 的坐标为(1,-3) ,且 A、 B 关于点 M 对称,那 么点 B 的坐标是 . 185、直线 l1:y=x 与直线 l2:x+y=1 的交点坐标是 . 186、若直线 l 与直线 3x-2y+1=0 垂直,则 l 的斜率为 . 187、倾斜角为 45°,且过原点的直线方程是 . 188、求直线 6x+5y-30=0 与坐标轴围成的三角形的面积.

152、函数 y=2cos2x 的值域是

154、化简: 1 ? 2 sin ? cos ? -tan ? cos ? .
sin ? ? cos ?

156、计算:sin 7 ? +cos 2 ? +tan( ? ? ).
6 3 4

157、已知 tan ? =2,计算: sin ? ? cos ? . sin ? ? cos ?

十、直线: (18 题) 171、过点(0,1)且与直线 y=2x+3 平行的直线方程为( ) A:x+2y=0 B:x-2y+2=0 C:2x-y+1=0 D:2x-y-1=0
5


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