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3.3.1《两条直线的交点坐标》课件(新人教A版必修2)

时间:2012-10-23


3.3.1 两条直线的交点坐标

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(一)新课引入: 二元一次方程组的解有三种不同情况(唯一 解,无解,无穷多解),同时在直角坐标系中两条 直线的位置关系也有三种情况(相交,平行,重 合),下面我们通过二元一次方程组解的情况来 讨论直角坐标系中两直线的位置关系。

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(二)讲解新课:
①两条直线的交点: 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0 相交,由于交点同时在两条直线上,交点坐标一定 A1x+B1y+C1=0 是它们的方程组成的方程组 A x+B y+C =0 2 2 2 A x+B1y+C1=0 的解;反之,如果方程组 1 A2x+B2y+C2=0 只有一个解,那么以这个解为坐标的点就是直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。

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例1:求下列两条直线的交点:l1:3x+4y-2=0;

l2:2x+y+2=0.

解:解方程组

3x+4y-2 =0 2x+y+2 = 0



x= -2 y=2

∴l1与l2的交点是M(- 2,2)

例2:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.
x= 2 x-2y+2=0 得 y=2 解:解方程组 2x-y-2=0 ∴l1与l2的交点是(2,2) 设经过原点的直线方程为 y=k x 把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为 y= x
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②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
已知方程组 A1x+B1y+C1=0 (1)

A2x+B2y+C2=0 当A1,A2,B1,B2全不为零时

(2)

(1)×B2-(2)×B1得(A1B2-A2B1)x=B1C2-B2C1
讨论:⒈当A1B2-A2B1≠0时,方程组有唯一解 B1C2-B2C1 x = —————— A1B2-A2B1 C1A2-C2A1 y= —————— A1B2-A2B1

⒉当A1B2-A2B1=0, B1C2-B2C1≠0 时,方程组无解 ⒊当A1B2-A2B1=0, B1C2-B2C1=0 时,方程组有无 穷多解。
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上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系?
A1 B1 当——≠ —— 时,两条直线相交,交点坐标为 A2 B2 B1C2-B2C1 C1A2-C2A1 ( , ) A1B2-A2B1 A1B2-A2B1 A1 B1 C1 当 —— = —— ≠ —— 时,两直线平行; A2 B2 C2 A1 B1 C1 当 —— = —— = —— 时,两条直线重合。 A2 B2 C2

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例4、判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求 出交点的坐标:
(1)l1:x-y=0, (2)l1:3x-y+4=0, (3)l1:3x+4y-5=0, l2:3x+3y-10=0; l2:6x-2y=0; l2:6x+8y-10=0;

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例5:求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点, 且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程。
解:解方程组

x=3 x+2y-1=0, 得 y= -1 2x-y-7=0 ∴这两条直线的交点坐标为(3,-1)

又∵直线x+2y-5=0的斜率是-1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3(x-3)即 3x-y-10=0

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㈢巩固:

①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上,则m 的值是 (A)0 (B)-24 (C)±6 (D)以上都不对 ②若直线kx-y+1=0和x-ky = 0相交,且交点在第二象限, 则k的取值范围是 (A)(- 1,0) (B)(0,1] (C)(0,1) (D)(1,+∞) ③若两直线(3-a)x+4y=4+3a与2x+(5-a)y=7平行, 则a的值是 (A)1或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错

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④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合,则必 有 (A)A1=A2,B1=B2,C1=C2 (B)
A 1 B1 C1 ? ? A 2 B2 C2

(C)两条直线的斜率相等截距也相等 (D)A1=mA2,B1=mB2,C1=mC2,(m∈R,且m≠0)

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例2 当 k 为何值时,直线 y ? kx + 3
过直线 2 x - y + 1 ? 0 与 y ? x + 5 的交点?

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例4、两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限,则k的取值范围是

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问题1:方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系?

?l1 , l2相交 ? 唯一解 ? ? 直线l1 , l2解方程组?无穷多解 ? ?l1 , l2重合 ? ?l , l ? 无解 ? 1 2平行

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