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2013年武警院校招生考试数学模拟9

时间:2013-06-08


2013 年武警部队院校招生考试数学模拟试卷(9)
一、选择题:本题共有 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每个小题都给出四个选项中, 只有一个结论是正确的,把正确结论代号写在题后括号内。 1. 若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内的所有直线都与直线 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内的直线都与 a 相交 D. 直线 a 与平面 ? 有公共点 2.已知 i 是虚数单位,复数 ( A.

i
x 2 ?1

B.

?i

1? i 2 ) ?( ) 。 1? i
C. 1 D.

?1

1 ? ( ) x ?2 ,则函数 y ? 2x 的值域是( ) 4 1 1 1 [2, ??) A. [ , 2) B. [ , 2] C. (??, ] D. 8 8 8
3. 若 2 4. 直线 A.

3x ? y ? 2 3 ? 0 ,截圆 x2 ? y 2 ? 4 得的劣弧所对的圆心角为( )
30?
B.

45?

C.

60?

D.

90?

5.函数 f ( x) ?

4x ? 1 的图象( ) 2x
C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴 对称

A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 6.不等式组 A. (1,2)
9

?

x 2 ? 2 x ?3 ? x 2 ? 2 x ?3 x2 ? x ? 2?0

的解集为( ) C. (0,3) D. [1,3]

B. (1,3)

7. (a ? b) 按 a 的降幂排列展开,若 a >0,b>0,且 a + b =1,当展开式第二项与第三项值 相等时, a 的值为( )

1 4 3 C. D. 4 5 5 ? ? ? ? ? 8. 已知向量 a ? (2 cos ? , 2sin ? ), ? ? ( , ? )b ? (0, ?1) ,则 a与b 的夹角为( ) 2 3? ? ? ?? ?? A. B. C. ? ? D. ? 2 2 2
A. B. 二.(35 分)本题共有 7 个小题,每个小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中横线上。 9. 三个不同的实数 a,b,c 成等差数列,且 a,c,b 成等比数列,则 a:b:c______. 10.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是_________. 11.将红,黄,蓝,白,黑五种颜色的小球,分别放入红,黄,蓝,白,黑五种颜色的 小口袋中,若不允许空袋,要求红口袋中不能装入红球,则有________.种不同放法。 12.在平面直角坐标系 xOy 中,有一定点 A(2, 1),若线段 OA 的垂直平分线过抛物线

1 5

y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,则该抛物线的准线方程为____________.

13.

1 ? 2sin 70? ? ________ . ? 2sin10

14. 已知函数 y ? 15 ? 2 x ? x 2 的定义域是 A,函数 y ? a ? 2x ? x2 的值域是 B, 全集 为 R,且 (CR A) ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是___________. 15. 如图,正棱柱 ABCD ? A B C1 D 中, AA ? 2 AB ,则异面直线 A B 与 AD1 所成角 1 1 1 1 1 的余弦值为_________.
A 1 D1

A B1

D C1

B

C

三、解答题:本大题共 7 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16, (10 分)在三角形 ABC 中, ab ? 60 3,sin B ? sin C ,面积为 15 3 ,求 b 边的长.

17. 10 分) ( 已知 a与b 是平面内的两个向量, 其中 a ? (1, 2) b ? 直,求 a与b 的夹角 ? .

? ?

?

?

? ? ? ? 5 , a ? 2b 与 2a ? b 垂 且 2

? ?

18.(10 分)数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? na ? (n ? 1)nb,(n ? 1,2,...), a, b 是常数,且 b ? 0 . (1)证明 {an } 是等差数列; (2)证明以 (an ,

Sn ? 1) 为坐标的点 Pn 都落在同一条直线上,并求出此直线方程。 n

19.(10 分)设 f ( x) ? x2 ? x ? b ,且 f (log2 a) ? b,[ f (a)] ? 2(a ? 1) . (1)求 f (log 2 x) 的最小值及对应的 x 的值; (2) x 取何值时, f (log2 x) ? f (1) 且 log2 [ f ( x)] ? f (1)?

20.(11 分)在 9 个国家乒乓球队中有 3 个亚洲国家队,抽签分成三组进行比赛预赛, 求: (1)三个组各有一支亚洲队的概率; (2)至少有两个亚洲国家队在同一组的概率;

21.(12 分)已知椭圆 线 y ? 4 x ? m 对称.

x2 y 2 ? ? 1 ,试确定 m 的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直 4 3

22.(12 分)如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC. (1)求证:AB⊥BC; (2)若设二面角 S-BC-A 为 45 ,SA=BC,求二面角 A-SC-B 的大小
S
?

A

C

B


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