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数列.版块二.等差数列-等差数列的通项公式与求和.学生版

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等差数列的通项公式与求和 典例分析 【例1】 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 a7 ? 0 ,a8 ? 0 , 则下列结论正确的是 ( A. S7 ? S8 B. S15 ? S16 C. S13 ? 0 D. S15 ? 0 ) 【例2】 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 (n ≥1) ,求它的通项公式. 【例3】 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 4n ,bn ? an , 则数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ? _______. 【例4】 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 4n ,则 | a1 | ? | a2 | ? ? | a10 |? _______. 【例5】 设等差数列的前 n 项的和为 Sn ,且 S12 ? 84 , S20 ? 460 ,求 S28 . 【例6】 设等差数列的前 n 项的和为 Sn ,且 S4 ? 16 , S8 ? 64 ,求 S12 . 【例7】 有两个等差数列 ?an ? , 其前 n 项和分别为 Sn , 若对 n ? N? 有 Tn , ?bn ? , Sn 7n ? 2 ? Tn 2n ? 3 成立,求 a5 . b5 【例8】 在等差数列 ?an ? 中, a10 ? 23 , a25 ? ?22 , Sn 为前 n 项和, ⑴求使 S n ? 0 的最小的正整数 n ; ⑵求 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an 的表达式. 【例9】 等差数列 ?an ? 的前 m 项和 Sm 为 30 , 前 2 m 项和 S 2 m 为 100 , 则它的前 3m 项和 S3m 为_______. 【例10】 等差数列 {an } 中,a1 ? 25 ,S9 ? S17 ,问数列的多少项之和最大,并求此最大值. 【例11】 已知二次函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ?10 ? 3n ? x ? 9n2 ? 61n ? 100 ,其中 n ? N* . ⑴ 设函数 y ? f ? x ? 的图象的顶点的横坐标构成数列 ?an? ,求证:数列 ?an? 为等差 数列; ⑵ 设函数 y ? f ? x ? 的图象的顶点到 y 轴的距离构成数列 ?dn ? ,求数列 ?dn ? 的前 n 项和 Sn . 【例12】 等差数列前 10 项的和为 140 ,其中,项数为奇数的各项的和为 125 ,求其第 6 项 及公差. 【例13】 设等差数列 {an } 的公差为 d , a1 ? 0 ,且 S9 ? 0, S10 ?0 ,求当 Sn 取得最大值时 n 的 值. 【例14】 已知等差数列 ?an ? 中, a1 ? 50 , d ? ?2 , Sn ? 0 ,则 n ? ( A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 ) 【例15】 已知 {an } 是等差数列,且 a2 ? 3, a5 ? 9 , bn ? {bn } 的前 n 项和 Sn . 1 ,求数列 ?an ? 的通项公式及 an an ?1 【例16】 在各项均不为 0 的等差数列 ?an ? 中, 若 an?1 ? an 2 ? an?1 ? 0(n ≥ 2) , 则 S2 n ?1 ? 4n 等 于( A. ?2 ) B. 0 C. 1 D. 2 【例17】 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 6 , a2 ? 4 , a3 ? 3 ,且数列 ?an?1 ? an ? (n ? N? ) 是等差数列, 求数列 ?an ? 的通项公式. 【例18】 已知 f ( x) ? x2 ? 2(n ? 1) x ? n2 ? 5n ? 7 , ⑴ 设 f ( x) 的图象的顶点的纵坐标构成数列 ?an ? ,求证 ?an ? 为等差数列. ⑵ 设 f ( x) 的图象的顶点到 x 轴的距离构成 ?bn ? ,求 ?bn ? 的前 n 项和. 【例19】 已知数列 ?an ? 是等差数列,其前项和为 Sn , a3 ? 7, S4 ? 24 . ⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式; 1 ⑵ 设 p, q 是正整数,且 p ? q ,证明 S p ? q ? (S2 p ? S2q ) . 2 【例20】 在等差数列 ?an ? 中, a10 ? 23 , a25 ? ?22 , Sn 为前 n 项和, ⑴求使 S n ? 0 的最小的正整数 n ; ⑵求 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? an 的表达式. 【例21】 有固定项的数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? n , 现从中抽取某一项 (不包括首相、 末项)后,余下的项的平均值是 79 . ⑴求数列 ?an ? 的通项 a n ; ⑵求这个数列的项数,抽取的是第几项. a2 , a3 , ? ? ?, an 成等差数列 ( n 为正偶 【例22】 已知 f ( x) ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? ??? ? an xn , a1 , 数). 又 f( ⑴求数列的通项 a n ; ⑵试比较 f ? ? 与 3 的大小, 1 ) ? n2 , f (?1) ? ?n , ?2? 并说明理由. ?1? 【例23】 设 a1 , d 为实数,首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 满足 S5 S6 ? 15 ? 0 则 d 的取值范围是 . 【例24】 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 a1 ? ?11 ,a4 ? a6 ? ?6 , 则当 Sn 取最小值时, n 等于( A. 6 ) B. 7 C. 8 D. 9 【例25】 在等比数列 ?an ? 中,若公比 q ? 4 ,且前 3 项之和等于 21 ,则该数列的通项公式 an ? . 【例26】 已知 ?an

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