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2018年高考数学第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点1三角函数问题课件_图文

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专题一 三角函数与平面向量 突破点 1 三角函数问题 栏目 导航 核心知识 聚集 热点题型 探究 专题限时集训 提炼 2 三角函数奇偶性与对称性 (1)y=Asin(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;当 φ=kπ+π2(k∈Z)时为偶函 数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ+π2(k∈Z)求得,对称中心的横坐标可由 ωx +φ=kπ,(k∈Z)解得. [方法指津] 1.解决三角函数式的化简求值要坚持“三看”原则:一看“角”,通过看角之 间的差别与联系,把角进行合理的拆分;二是“函数名称”,是需进行“切 化弦”还是“弦化切”等,从而确定使用的公式;三看“结构特征”,了解 变式或化简的方向. 2.在研究形如 f(x)=asin ωx+bcos ωx 的函数的性质时,通常利用辅助角公式 asin x+bcos x= a2+b2·sin(x+φ)把函数 f(x)化为 Asin(ωx+φ)的形式,通过对函 数 y=Asin(ωx+φ)性质的研究得到 f(x)=asin ωx+bcos ωx 的性质. 提炼 3 三角变换常用技巧 (1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan 45°等. (2)项的分拆与角的配凑:如 sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α=(α-β) +β 等. (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (4)弦、切互化:一般是切化弦. 提炼 4 三角函数最值问题 (1)y=asin x+bcos x+c 型函数的最值:可将 y 转化为 y= a2+b2sin(x+φ)+ c 其中 tan φ=ba的形式,这样通过引入辅助角 φ 可将此类函数的最值问题转 化为 y= a2+b2sin(x+φ)+c 的最值问题,然后利用三角函数的图象和性质 求解. (2)y=asin2x+bsin xcos x+ccos2x 型函数的最值:可利用降幂公式 sin2x= 1-cos 2 2x,sin xcos x=sin22x,cos2x=1+c2os 2x,将 y=asin2x+bsin xcos x+ ccos2x 转化整理为 y=Asin 2x+Bcos 2x+C,这样就可将其转化为(1)的类型来 求最值. [高考真题回访] 回访 1 三角函数的图象问题 1.(2016·浙江高考)函数 y=sin x2 的图象是( ) 2. (2014· 浙江高考)为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象, 可以将函数 y= 3x 的图象( ) A.向右平移π 4个单位 B.向左平移π 4个单位 C.向右平移1π2个单位 D.向左平移1π2个单位 2cos C [因为 y=sin 3x+cos 3x= 2sin???3x+π4??? = 2sin???3???x+1π2??????,又 y= 2cos 3x = 2sin???3x+π2???= 2sin???3???x+π6??????, 所以应由 y= 2cos 3x 的图象向右平移1π2个单位得到.] 3.(2013·浙江高考)函数 f(x)=sin xcos x+ 3 2 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 ( ) 【导学号:68334026】 A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 A [f(x)=12sin 2x+ 3 2 cos 2x=sin???2x+π3???,所以最小正周期为 T=22π=π,振 幅 A=1.] 回访 2 三角函数的性质问题 4.(2016· 浙江高考)设函数 f(x)=sin2x+bsin x+c,则 f(x)的最小正周期( ) A.与 b 有关,且与 c 有关 B.与 b 有关,但与 c 无关 C.与 b 无关,且与 c 无关 D.与 b 无关,但与 c 有关 B [当 b=0 时,f(x)=sin2x+c=1-c2os 2x+c=???12+c???-12cos 2x,其最小正周 期为 π. 当 b≠0 时,φ(x)=sin2x+c 的最小正周期为 π,g(x)=bsin x 的最小正周期为 2π,所以 f(x)=φ(x)+g(x)的最小正周期为 2π. 综上可知,f(x)=sin2x+bsin x+c 的最小正周期与 b 有关,但与 c 无关.] 5.(2015·浙江高考)函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1 的最小正周期是________,最 小值是________. 【导学号:68334027】 π 3- 2 2 [f(x)=sin2x+sin xcos x+1 =1-c2os 2x+1 2sin 2x+1=3 2+ 22sin???2x-π 4???. 故最小正周期 T=22π=π.当 sin???2x-π 4???=-1 时,f(x)取得最小值为3 2- 22= 3- 2 2 .] 回访 3 三角恒等变换 7.(2016·浙江高考)已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则 A=________, b=________. [解] (1)由 sin23π= 23,cos23π=-12, 得 f???23π???=???? 23????2-???-12???2-2 3× 23×???-12???, 得 f???23π???=2. (2)由 cos 2x=cos2 x-sin2 x 与 sin 2x=2sin xcos x 得 f(x)=-cos 2x- 3sin 2x=-2sin???2x+π6???, 所以 f(x)的最小正周期是 π. 由正弦函数的性质得π2+2kπ≤2x+π6≤32π+2kπ,k∈Z, 解得π6+kπ≤x≤23π+kπ,k∈Z, 所以 f(x)的单调递增区间是 ???π6+kπ,23π+kπ???(k

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