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2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编

时间:2010-09-19


2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 07 立体几何
试题收集:成都市新都一中 肖宏 一、选择题 1、(辽宁省大连市第二十四中学 2009 届高三高考模拟)在半径为 10cm 的球面上有 A,B,C 三 点,且 AB= 8 3 cm,∠ACB=60° ,则球心 O 到平面 ABC 的距离为( A.2cm 答案:C B.4cm C.6cm D.8cm )

2、 (山东省平邑第一中学 2009 届高三元旦竞赛试题)设 a, b, c 是空间三条直线,? , ? 是空间两 个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 A.当 c ? ? 时,若 c ? ? ,则 ? // ? B.当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ? ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b ? c ,则 a ? b D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时, c // ? ,则 b // c 答案:B 3、 (陕西省西安铁一中 2009 届高三 12 月月考)如图, 正三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB=AA1, 则 AC1 与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为( ) A. 答案:B 4、(厦门市第二外国语学校 2008—2009 学年高三数学第四次月考)设 a , b 是两条直线, 2 2 B. 6 4 C. 15 54 D. 6 3 ( )

? , ? 是两个平面,则 a ? b 的一个充分条件是
(A) a ? ? , b // ? , ? ? ? (C) a ? ? , b ? ? , ? // ? (B) a ? ? , b ? ? , ? // ? (D) a ? ? , b // ? , ? ? ?

解析:选 C,A、B、D 的反例如图.

5、(厦门市第二外国语学校 2008—2009 学年高三数学第四次月考)将正三棱柱截去三个角(如 图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点) 得到几何体如图 2, 则该几何体按图 2 所示

方向的侧视图(或称左视图)为( A ) H B A I C G 侧视 D F 图1 E F 图2 B A C B E A. B. B B B

E

D

E

E C.

E D.
D1 B1 C1

A1 (解析)解题时在图 2 的右边放扇墙(心中有墙),可得答案 A. 6 、 (厦门市第二外国语学校 2008— 2009 学年高三数学第四次月考 ) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为

D B

C

A.

6 2 6 B. 3 5

C.

15 5

D.

10 5

A

解:连 AC 1 1与B 1D 1 交与 O 点,再连 BO,则 ?OBC1 为 BC1 与平 面 BB1D1D 所成角.

D1 A1 D A B O B1

C1

OC1 , OC1 ? 2 , BC1 ? 5 COS ?OBC1 ? BC1

C

?C O S? O B ? 1C

2 5

?

10 5

7、(重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题)如图,在等腰 梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=600,E 为 AB 的中点。将 △ ADE 与△ BEC 分别沿 ED、EC 向上折起,使 A、B 重合于 点 P,则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为( ) A. 答案:C

D

C

4 3? 27

B.

6? 2

C.

6? 8

D.

6? 24
A E B

由题意知 P-CDE 是棱长为 1 的正四面体,设球的 6 . 4

半径为 R,则 R=

8 、 (2009 届 福 建 省 福 鼎 一 中 高 三 理 科 数 学 强 化 训 练 综 合 卷 一 ) 在 正 方 体

ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 AD 的中点,则异面直线 C1E 与 BC 所成的角的余
弦值是( )
A1

D1 C1

10 10 A. B. 5 10
1 C. 3

B1

D C A B

2 2 D. 3

答案:C 9、(四川省成都市高中数学 2009 级九校联考)在正四面体 P-ABC,已知 M 为 AB 的中点,则 PA 与 CM 所成角的余弦值为( ) (A)

3 2

(B)

3 6

(C)

3 4

(D)

3 3

答案:B 10、(四川省成都市高中数学 2009 级九校联考)设 α、β 为两个不同的平面, l、m 为两条不同 的直线,且 l ? ? , m ? ? ,有如下的两个命题:①若 ? ∥ ? ,则 l // m ;②若⊥ m ,则 ? ⊥ ? .那么( ) (B) ①是假命题,②是真命题 (D) ①②都是假命题

(A) ①是真命题,②是假命题 (C) ①②都是真命题 答案:D

11、(四川省成都市 2009 届高三入学摸底测试)如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,若 E 是 AD 的中点,则异面直线 A 1B 与 C1 E 所成角的大小是 (A) A (D) D C
1 1

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

? 2

1

B
1

答案:D 12、(四川省成都市 2009 届高三入学摸底测试)已知两条不同的直线 m 、 n ,两个不同 的平面 ? 、 ? ,则下列命题中的真命题是 (A)若 m ? ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? n (B) 若 m ? ? , n ∥ ? , ? ? ? ,则 m ? n (C)若 m ∥ ? , n ∥ ? , ? ∥ ? ,则 m ∥ n (D) 若 m ∥ ? , n ? ? , ? ? ? ,则 m ∥ n 答案:A B

A

E C

D

13、(湖北省武汉市教科院 2009 届高三第一次调考)已知直线 m 、 n和平面? ,下列命题中的 真命题是 ( )

, 那么n // ? ; A.如果 m ? ? , n ? ? , m 、 n是异面直线 , 那么n与?相交 ; B.如果 m ? ? , n ? ? , m 、 n是异面直线
C. 如果m // ? , n // ? , m 、 n共面, 那么m // n ; D. 如果m ? ? , n // ? , m 、 n共面, 那么m // n ;

答案:D 14 、 ( 湖北黄陂一中 2009 届高三数学综合检测试题 ) 已知直线 l , m 与平面 ?, ?, ? 满足 ? ? ? l,l // ?,m ? ? , m ? ? 和 m ? ? ,则有 A. ? ? ? 且 l ? m B. ? ? ? 且 m // ? C. m // ? 且 l ? m D. ? // ? 且 ? ?? 答案:A 15、(安徽省潜山县三环中学 2009 届高三上学期第三次联考) ? , ? 是两个不重合的平面,在下 列条件中,可判断平面 ? , ? 平行的是 ( )

(A) m, n 是平面 ? 内两条直线,且 m // ? , n // ? (B) ? 内不共线的三点到 ? 的距离相等 21 世纪教育网 (C) ? , ? 都垂直于平面 ? (D) m, n 是两条异面直线, m ? ? , n ? ? ,且 m // ? , n // ? 答案:D 16、(四川省成都市高 2009 届高中毕业班第一次诊断性检测)已知 m、n 是两条不重合的直线, α、β 是两个不重合的平面,下列命题中正确的是 A、若 m∥α,n∥β,α∥β,则 m∥n B、若 m∥n,n?α,m? / α,则 m∥α C、若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β D、若 m⊥α,n?β,m⊥n,则 α⊥β 答案:B 17、(四川省成都市高 2009 届高中毕业班第一次诊断性检测 )如图,在平行六面体 ABCD- A1B1C1D1 中,若 AA1=AB=AD=1∠A1AD=∠A1AB=60°,∠BAD=90° ,则直线 A1D1 到平 面 ABCD 的距离为 A1 A、1 3 C、 3 答案:B 18、(江西省崇仁一中 2009 届高三第四次月考)设 a,b,c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两 个平面,则下列命题中,逆命题不成立 的是( ... A. 当 c ? ? 时,若 c ⊥ ? ,则 ? ∥ ? B. 当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b⊥c,则 a⊥b C.当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ? ? D.当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 答案:C 19 、 ( 江 西 省 崇 仁 一 中 2009 届 高 三 第 四 次 月 考 ) 已 知 三 棱 锥 A ? BCD 中 , 点 E 、F 分别在 AC 、AD 上, ?BCD ? 900 , BC ? CD ? 1, AB ? 面BCD, ?ADB ? 600 , ) 2 B、 2 6 D、 3 A D B

D1 B1

C

使面 BEF ? 面ACD, 且EF // CD ,则平面 BEF 与平面 BCD 所成的二面角的正弦值为 ( A. )

6 6

B。

7 7

C。

2 4

D。

1 3

答案:B 20、(辽宁省大连市第二十四中学 2009 届高三高考模拟)设 l,m,n 表示三条直线,α,β,γ 表示三个平面,给出下列四个命题: ①若 l⊥α,m⊥α,则 l∥m; ②若 m ? β,n 是 l 在 β 内的射影,m⊥l,则 m⊥n; ③若 m ? α,m∥n,则 n∥α; ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β. 其中真命题为 ( ) A.①② B.①②③ C.①②③④ D.③④ 答案:A 21、(四川省成都市高中数学 2009 级九校联考)设地球的半径为 R ,若甲地位于北纬 45 ? 东经 120? ,乙地位于南纬 75 ? 东经 120? ,则甲、乙两地的球面距离为 ( ) (A) 3R (B)

?

6

R

(C)

5? R 6

(D)

2? R 3

答案:D 22、(四川省成都市高中数学 2009 级九校联考)三条射线 OA、OB、OC 两两成角 600 则直线 OA 与平面 OBC 的成角为( ) (A)600 (B)450 (C) arc cos

3 3

(D) arc cos

6 3

答案:C 23、(四川省成都市高中数学 2009 级九校联考)已知正方形 ABCD 折成直二面角 A-BD-C 则二 面角 B -CD-A 的大小为( ) A D C A1 答案:D 24 、 ( 四 川 省 成 都 市 高 中 数 学 2009 级 九 校 联 考 ) 已 知 直 线 l ? 平面?, 经过 B (A)600 (C) arccos (B)450

1 3

(D) arctan 2

? 外一点A与l、? 成角皆为150的直线有( )条
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案:B 25、(广东省恩城中学 2009 届高三上学期模拟考试)半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面 上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) A.4cm 答案:D B.2cm C. 2 3cm D. 3cm

26、 (广东省高明一中 2009 届高三上学期第四次月考)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,M 、 N 为的棱 AB与AD 的中点,则异面直线 MN 与 BD1 所成角的余弦值是

A.

10 15

B.

1 2

C.

6 2

D.

6 3

答案:D 27、(广西桂林十八中 06 级高三第二次月考)错误!不能通过编辑域代码创建对象。是两个不 重合的平面,则平面错误!不能通过编辑域代码创建对象。平行的充分条件是 A . 错误!不能通过编辑域代码创建对象。是平面错误!不能通过编辑域代码创建对象。 内两条直线,且错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。都垂直于平面错误!不能通过编辑域代码创建 对象。 C . 错误!不能通过编辑域代码创建对象。内不共线的三点到错误!不能通过编辑域代码 创建对象。的距离相等 D . 错误!不能通过编辑域代码创建对象。是两条异面直线,错误!不能通过编辑域代码 创建对象。,且错误!不能通过编辑域代码创建对象。 答案:D 28、(广西桂林十八中 06 级高三第二次月考)已知错误!不能通过编辑域代码创建对象。在同 一个球面上,错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。 若错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误!不 能通过编辑域代码创建对象。,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。两点间的球面距离 是 A. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误!不能通过编辑域代码 创建对象。 C. 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D. 错 误!不能通过编辑域代码创建对象。 答案:B 29、 (河南省实验中学 2008-2009 学年高三第一次月考)若三棱锥的顶点 S 在底面上的射影 H 恰 好是底面三角形的三条高的交点,则三棱锥必有 A.三条侧棱长相等 B.三个侧面与底在所成的二面角相等 C.三条侧棱分别与它相对的棱垂直 D.一定是正三棱锥 答案:C 30、 (广东省湛江师范学院附中 2009 年高考模拟试题)已知直线 a、 b 是异面直线, 直线 c、 d 分 别与 a、 b 都相交,则直线 c、 d 的位置关系 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能 答案:C

m、 n 及平面 ? ,下列命题中的假命 31、(福建省莆田第四中学 2009 届第二次月考)已知直线 l 、
题是 ( ) B. 若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n D. 若 l // ? , n // ? ,则 l // n

A. 若 l // m , m // n ,则 l // n C. 若 l ? m , m // n ,则 l ? n 答案:D

32、 (四川省万源市第三中学高 2009 级测试)平面 ? ∩面 ? = m , 直线 l∥ ? , l∥ ? , 则 (



A. m ∥l B. m ⊥l C.m 与 l 异面 D.m 与 l 相交 答案:A 33、 (四川省万源市第三中学高 2009 级测试)给出下列四个命题: ①过平面外一点与该平面成 ? 的直线有无数条;②一条直线与两个平面都垂直,则这两个平面互相平行;③过空间任意一 点有且只有一个平面与两异面直线都平行;④半径为 R 的球与正方体六个面都相切,则球心 到正方体的一个顶点的距离是 3R 。其中正确命题的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 34、 (天津市汉沽一中 2008~2008 学年度第五次月考)三棱锥 D—ABC 的三个侧面分别与底面全 等,且 AB=AC= 3 ,BC=2,则二面角 A—BC—D 的大小为 A. 300 B. 450 C.600 D.900 答案:D 35、(四川省成都七中 2009 届高三零诊模拟考试)已知 a,b 是两条不同直线,M,N 是两个不同平 面,有如下命题:①若 M∥N,a⊥M,b⊥N,则 a∥b;②若 a⊥b,a⊥M,b ? M,则 b∥M;③若 a⊥N,M⊥N,则 a∥M;④若 a⊥b,a⊥M,b⊥N,则 M⊥N.其中正确命题的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 答案:C 36、(四川省成都市新都一中高 2009 级数学理科 12 月考试题)已知 A、B 两地位于北纬 45o 的 纬线上, 且两地的经度之差为 90o, 设地球半径为 Rkm, 则时速为 20km 的轮船从 A 地到 B 地, 最少需要的小时数是 ( ) A、

?R 3

B、

?R 20

C、

?R 30

D、

?R 60

答案:B 37、 (四川省成都市新都一中高 2009 级数学理科 12 月考试题)如图, 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 在面 A1 ABB 上一动点 P,到 A1 A 和 BC 的距离相等,则 P 点的轨迹是 1
D1

下图中的
A1 B1 D A B

C1

C

A B C D 答案:D 38、(安徽省巢湖市 2009 届高三第一次教学质量检测)下列命题不正确 的是( ...



A. P ?? , A ?? , PB ? ? , B 为垂足,且 A 与 B 不重合,则 ?PAB 为 PA 与平面 ? 所成的 角 B.? ? ? ? l , O ? l , OA ? ? , OB ? ? , OA ? l , OB ? l , 则 ?AOB 为二面角 α-l-β 的平面 角

C. A ? l , AB ? ? , B 为垂足,则 AB 为直线 l 到平面 ? 的距离 D. ? // ? , A ?? , B ? ? , AB ? ? ,则 AB 为平面 α 与平面 β 的距离 答案:C 39、(枣庄市· 理科)已知 m,n 是不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面,给出下列命题: ①若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? ; ③如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,则 n与? 相交; ④若 ? ? ? ? m, n // m, 且n ? ? , n ? ? , 则n // ? , 且n // ? . 其中正确命题的个数是 A.1 B .2 答案:B ( ) D.4

C.3

40、(烟台· 理科)已知直线 l 和平面α 、β 满足 l ? ? , l ? ? .在l // ? , l ? ? ,? ? ? 这三个关系 中 , 以其 中两 个作 为条件 , 余下 一个 作为 结论所 构 成的 命题 中, 真命题 的 个数 是 ( ) A.0 B .1 C.2 D.3 答案:C 41、(临沂高新区· 理科)如图,三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=PC 且△ ABC 为正三角形,M、 N 分别是 PB、PC 的中点若截面 AMN⊥侧面 PBC,则此棱锥侧面 PBC 与底面 ABC 所成二面 角的余弦值是 A.2n B.

2 2 6 3 6 6

C.

D. 答案:D

P 、 Q 、 R 分别是 AB 、 AD 、 B1C1 42、(郓城实验中学· 理科)正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 2 , 的中点.那么,正方体的过 P 、 Q 、 R 的截面图形是 ( ) 4 , A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 6 答案:D

43、(苍山诚信中学· 理科)已知直线 l ? 平面? ,直线 m ? 平面? ,给出下列命题 ①? ∥ ? ? l ? m ; ③l ∥m ?? ? ? ② ? ? ? ? l ∥m ④l ? m ?? ∥ ?

其中正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.②④ D.①③ 答案:D 44、(苍山诚信中学· 理科)如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 的侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 A1B1 与直线 BC 的距离相等,则动点 P 所在曲线的形状为( )

P

答案:C 45 、 ( 重庆市万州区 2009 级高三第一次诊断性试题 ) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, AB=BC=2, AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ) (A)

6 3 15 5

(B)

2 5 5

(C) 答案:D

(D)

10 5

46、(浙江省金华十校 2008—2009 学年高三第一学期期末考试) 如图,在 ?ABC中, AB ? BC, 若AD ? BC, 则AB ? BD ? BC ;类似地有命题:在三棱锥 A
2

2 —BCD 中, AD ? 面 ABC,若 A 点在 BCD 内的射影为 M,则有 S ? ABC ? S ?BCM ? S ?BCD 。

上述命题是( ) A.真命题 B.增加条件“ AB ? AC ”才是真命题 C.增加条件“ M为?BCD 的垂心”才是真命题 D.增加条件“三棱锥 A—BCD 是正三棱锥”才是真命题 答案:A 47、 (温州中学高三 2008 学年第一学期期末考试数 学 试 卷文) 下列命题中正确的是 ( A.过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B.过直线外一点作此直线的垂线是唯一的



C.过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D.过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 答案:C 48、 (温州中学高三 2008 学年第一学期期末考试数 学 试 卷理) 若 m、n 是两条不同的直线,

?、?、? 是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是
A. 若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? . C. 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? .





B. 若 ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, m//n,则 ? // ? . D. 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? .

答案:D 49、(宁波市 2008 学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)) .设 l,m,n 均为直线,其中 m,n 在平面 ? 内,则“ l ? ? ”是“ l ? m且l ? n ”的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案:A



50、(2008 学年第一学期十校高三期末联考数学试题) m 、 n 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不 同的平面,有以下四个命题: ① 若 ? // ? , ? // ? ,则 ? // ? ; ②若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? ;

③ 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? ; ④若 m // n, n ? ? ,则 m // ? . 其中真命题的序号是 A.①③ B.①④ 答案:A ( C.②③ D.②④ )

51、 (浙江省 09 年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理))设 m, n 是两条不同的直线,? , ? 是 两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A、若 m ? n, m ? ? , n // ? ,则 ? // ? B、若 m // ? , n // ? , ? // ? , 则 m // n C、若 m ? ? , n // ? , ? // ? ,则 m ? n 52、 D、若 m // n, m // ? , n // ? , 则 ? // ? 答案:C 解析:对于 ? // ? ,结合 m ? ? , n // ? , 则可推得 m ? n .


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