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2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编

时间:2010-09-19


2009 届全国百套名校高三数学模拟试题分类 汇编 14 新课标内容
试题收集:成都市新都一中 二、填空题 1、( 肖宏

江苏运河中学 2009 年高三 第一次质量检测)已知命题

p : x ∈ R, sin x < 1 ,则 p :
答案: x ∈ R, sin x ≥ 1 2、 (

江苏运河中学 2009 年高三第一次质量检测)设奇函数 f ( x) 满
. 2 3

足:对 x ∈ R 有 f ( x + 1) + f ( x ) = 0 ,则 f (5) =

答案:0 3、(安徽省潜山县三环中学 2009 届高三上学期第三次联考)右图是一个几何体 . 的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 答案:12π

2 2 4、(广东省广州市 2008-2009 学年高三第一学期中段学业质量监测)定义某种运算 S = a b , 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

5π 1 运算原理 a , b ,如图 4 所示,则式子: 2 tan ln e + lg 100 的值是 4 3
答案:8

1

开始 .

输入两个数 a 和 b



a≥b



输出 a ×( b +1)

输出 a ×( b –1)

结束

图4

5、(广东省广州市 2008-2009 学年高三第一学期中段学业质量监测)若直线 3 x + 4 y + m = 0 与



x = 1 + cos θ ( θ 为参数)相切,则实数 m 的值是 y = 2 + sin θ

.

答案:10 或 0(答对一个给 3 分) 6、 (广东省广州市 2008-2009 学年高三第一学期中段学业质量监测)如图 5, AB 为⊙O 的直径, AC 切⊙O 于点 A,且 AC = 2 2cm ,过 C 的割线 CMN 交 AB 的延长线于点 D,CM=MN=ND.AD 的 长等于

cm .
A O B D

答案:2 7

N

M

C

图5

7、(江苏省盐城市田家炳中学 09 届高三数学综合练习)一个算法的流程图如图所 示,则输出 S 为 ▲ 答案:45

8、 (江苏省盐城市田家炳中学 09 届高三数学综合练习)若方程 ln x = 6 2 x 的解为

x0 ,则满足 k ≤ x0 的最大整数 k =



答案:2 9 、 ( 山 东 省 临 沂 高 新 区 实 验 中 学 2008-2009 学 年 高 三 12 月 月 考 ) 如 图 , 由 曲 线

y = sin x, x = 0, x =
答案:3

3 π与x 轴围成的阴影部分的面积是 2



10、 (天津市汉沽一中 2008~2009 学年度高三第四次月考试题)在极坐标系中, ρ = 2 cos θ 的 圆 圆心的极坐标是 是 答案: (1,0) , ( 2, ,它与方程 θ = .

π
4

( ρ > 0) 所 表 示 的 图 形 的 交 点 的 极 坐 标

π
4

)

11、(天津市汉沽一中 2008~2009 学年度高三第四次月考试题)如图, PT 是⊙ O 的切线,切点 为 T ,直线 PA 与⊙ O 交于 A、B 两点, ∠TPA 的平分线分别交直线 T

TA、TB 于 D、E 两点,已知 PT = 2, PB = 3 ,则 PA =



D E A B P

TE = AD 4 3 3 答案: , 3 2

.

12 、 ( 厦 门 市 第 二 外 国 语 学 校 2008 — 2009 学 年 高 三 数 学 第 四 次 月 考 ) 设 函 数

f ( x) = ax 2 + c(a ≠ 0) ,若 ∫ f ( x)dx = f ( x0 ) ,
0

1

0 ≤ x0 ≤1 ,则 x0 的值为
解:





1

0

1 1 f ( x)dx = ∫ (ax 2 + c)dx = ax 3 + cx 0 3

1 0

=

a 3 + c = ax0 2 + c ∴ x0 = 3 3

13、 (福建省德化一 中2009 届高 三上学期第三次综合 测试)式子 答案:e-1

∫ e dx 的值等于__▲_____▲_____▲___.
x
0

1

14、(福建省德化一中2009 届高三上学期第三次综合 测试)在空间直角坐标系中,已知点 P ( x, y , z ) 是以 原点为球心,1为半径的球面上任意一点,则 x + y + 2 z 的最大值等于__▲_____▲_____▲ ___. 答案:2 15、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)对于命题p:x ∈ R ,使得 x 2+ x +1 < 0.则 p 为:_________. 答案: x ∈ R ,均有x 2+ x +1≥0 16、(江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题)如果执行 下面的程序框图,那么输出的 S = 答案:2550

17、(江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题)给出下列 命题: ①变量 y 与 x 之间的相关系数 r = 0.9568 ,查表得到相关系数的临界值为 r0.05 = 0.8016 ,则变量 y 与 x 之间具有线性关系; ③ 对于函数 f ( x ) = 2 x 2 + mx + n. 若 f ( a ) > 0. f ( b ) > 0, 则函数在 ( a, b ) 内至多有一个零点; ④ y = f ( x 2 ) 与 y = f ( 2 x ) 的图象关于 x = 2 对称. 其中所有正确命题的序号是__________. 答案:①④ 18、 (江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题)函数 f ( x) = ln( x + 1) ② a > 0, b > 0 则不等式 a 3 + b3 ≥ 3ab 2 恒成立;

2 的 x

零点所在的区间是(n,n+1),则正整数 n=______. 答案:1 19、 (江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题)四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A, 其三视图如图: 则四棱锥 P ABCD 的表面积为 .

主 视 a 图 D 俯 视 图 A a B C a

左 视 图

答案: S = 2a + 2a
2

2

20、(广东省北江中学 2009 届高三上学期 12 月月考)定义某种运算 S = a b ,运算原理如图 1

5π 1 所示,则式子: 2 tan ln e + lg 100 的值是 4 3

1

.

开始

输入两个数 a 和 b



a≥b



输出 a ×( b +1)

输出 a ×( b –1)

图1
结束

答案:8 21、(广东省北江中学 2009 届高三上学期 12 月月考)如图 2,由两条曲线

y = x 2 ,4 y = x 2 及直线 y = 1 所围成的图形的面积为



答案:

4 3

22 、 ( 广 东 省 北 江 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 12 月 月 考 ) 把 极 坐 标 方 程

π ρ cos(θ ) = 1 化为直角坐标方程是____________________.
6

答案:x+y-2=0 23、(广东省北江中学 2009 届高三上学期 12 月月考)如图,梯形 ABCD , AB // CD , E 是对

D E

C

角线 AC 和 BD 的交点, S DEC 答案:1:6

: SDBC = 1: 3 ,则 SDEC : S ABD = __________ .

24、(广东省佛山市三水中学 2009 届高三上学期期中考试) 答案:1



e 1

1 dx = x



25、(广东省佛山市三水中学 2009 届高三上学期期中考试)圆 ρ = 8 cos θ 的面积为

.

答案:16π 26、 (广东省佛山市三水中学 2009 届高三上学期期中考试) AB 是圆 O 的直径, EF 切圆 O 于 C , F AD ⊥ EF 于 D , AD = 2 , AB = 6 ,则 AC 长为 .
C D E A O B

答案:AC=2 3 27、 (广东省恩城中学 2009 届高三上学期模拟考试)极坐标系中, ρ = 2 sin(θ + 圆 标是 π 答案:(1, ) 3 ;

π
6

) 的圆心坐

28、(广东省恩城中学 2009 届高三上学期模拟考试)如图, 是⊙O 的直径, 是 AE 的中点, AB D ∠ABD = 20° ,则 ∠BCE = .(答案用数值表示) 开始 答案:70° 29、(2009 年广东省广州市高三年级调研测试)在如图 3 所示的算法流程图中,输出 S S=0 的值为 . 答案:52 i=3 S=S+i i=i+1 否 i>10 是 输出 S 结束 30 、 (2009 年 广 东 省 广 州 市 高 三 年 级 调 研 测 试 ) 在 直 角 坐 标 系 中 圆 C 的 参 数 方 程 为

x = 2 cos θ ( θ 为参数),以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆 C y = 2 + 2 sin θ

的圆心极坐标为_________ .

π 5π π 答案:(2, );答 2, + 2kπ (k ∈ Z ) 等, 均给满分. 或 2, 2 2 2

31、(2009 年广东省广州市高三年级调研测试)如图 4, P 是圆 O 外一点,过 P 引圆 O 的两条 割线 PAB、PCD,PA = AB = 5 ,CD = 3,则 PC =____________.
P O C D 图4 B A

答案:2

t x=2+ 2 32、(广东省湛江师范学院附中 2009 年高考模拟试题)设直线参数方程为 ( t 为参 3 y = 3 t 2
数),则它的截距式方程为_______________ 答案:

x y + =1 3 9

33、 (广东省湛江师范学院附中 2009 年高考模拟试题)如图, ⊙O 的直径 AB =6cm,P 是 AB 延 长线上的一点,过 P 点作⊙O 的切线,切点为 C ,连接 AC , 若 ∠CPA = 30°,PC C = . 解析:连接 OC,PC 是⊙O 的切线,∴∠OCP=Rt∠. A B P

AB ∵ ∠CPA = 30°,OC= =3, 2
∴ tan 300 = 3 ,即 PC= 3 3 . PC

O

34、(广东省湛江市实验中学 2009 届高三第四次月考)在极坐标系中,圆 C 的极坐标方程是

ρ = 4cos θ + 。现以极点为原点,以极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系,则圆 C 的半径 6

是 ,圆心的直角坐标是 。



π

答案:2;( 3,-1) 35、(广东省湛江市实验中学 2009 届高三第四次月考)如图,在⊙O 中,AB 为直径,AD 为弦, 过 B 点的切线与 AD 的延长线交于点 C,且 AD=DC,则 sin∠ACO=_________ A

D

o

C

B

答案:

10 10

36、(福建省莆田第一中学 2008~2009 学年度上学期第一学段段考)由抛物线 y2=x 和直线 x =2 所围成图形的面积为___________. 答案:

8 2 3

37、(江苏省赣榆高级中学 2009 届高三上期段考)如图(1)是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序,若 x 依次取数列 { 为 答案:16 .

n2 + 4 }( n ∈ N * )的项,则所得 y 值中的最小值 n

38 、 ( 天 津 市 汉 沽 一 中 2008~2008 学 年 度 第 五 次 月 考 ) 圆 C :



为参数) 的普通方程为__________, O 为坐标原点, M 设 点 (



在 C 上运动,点 P(x,y)是线段 OM 的中点,则点 P 的轨迹方程为________________。

答案:




2

39、(安徽省巢湖市 2009 届高三第一次教学质量检测)曲线 y = x 与折线 y = x 围成的图形

面积是 1 答案: 6

.

40、 济宁 理科 (济宁 理科)给出下列命题: 济宁理科 ①函数 y = f (x ) 的图象与函数 y = f ( x 2) + 3 的图象一定不

会重合; ②函数 y = log 1 ( x + 2 x + 3) 的单调区间为 (1 , + ∞ ) ;
2 2

③ ∫ (cos x + e x )dx = 1 e π ;
π

0

④双曲线的渐近线方程是 y = ± 其中正确命题的序号是 答案:③

3 5 x ,则该双曲线的离心率是 . 4 4
(把你认为正确命题的序号都填上).

41、(潍坊市四县一校理科 潍坊市四县一校 理科 理科)已知函数 f ( a ) = 答案:1-cos



a

0

sin xdx, 则 f [ f ( )] =_________1______. 2


π

42、(枣庄市 理科 、 枣庄市 理科)由曲线 y = 3 x 2 和y = 2 x 围成图形的面积为 枣庄市理科 答案:

32 2
5 2

43、(临沂一中 理科 临沂一中理科 临沂一中 理科)16.给出下列四个命题: ① ∫1 ( x + 6x 5) dx = 2π ; ②已知 tan(α + β ) = 2 , tan( β π ) = 1 ,则 cos α + sin α = 3

5

4

4

cos α sin α

22

2 2 2 2 ③曲线 x ( y + 1) = 1 按 a = ( 1, 2) 平移可得曲线 ( x + 1) ( y + 3) = 1 ;

r

④已知数列{an}是递增数列,且 an = n + λ n + 1( n ≥ 2) ,则实数 λ 的取值范围是 λ > 5 ;
2

其中真命题的序号为_________.(写出所有真命题的序号) 答案:①②④ 44、(枣庄市 理科)下列结论: 枣庄市理科 枣庄市 理科 ①若命题 p : x ∈ R , tan x = 1 ;命题 q : x ∈ R , x 2 x + 1 > 0. 则命题“ p ∧ q ”是假 命题。 ②已知直线 l1: ax + 3 y 1 = 0, l 2 : x + by + 1 = 0, 则l1 ⊥ l 2的充要条件是

a = 3. b

③命题“若 x 2 3 x + 2 = 0, 则x = 1 ”的逆否命题为:“若 x ≠ 1, 则x 2 3 x + 2 ≠ 0 ”。 其中正确结论的序号为 答案:①③ 。(把你认为正确的命题序号都填上)

45、(江苏省梁寨中学 08-09 学年高三年级调研考试)执行下边的程序框图 1,若 p=0.8,则输 出的 n= ▲ .

答案:4 46、 (江苏省梁寨中学 08-09 学年高三年级调研考试)已知几何体的三视图如图 (单位: . cm) 求 这个几何体的表面积是 ▲ 2 2 答案:7π

2
O′

2

O′

2
正视图

2 O

2 O
侧视图

47、(广东省汕头市潮南区 08-09 学年度第一学期期末高三级质检)右边的程序框图输出结果 S= 答案:35 开始

i=0

S=0

S=S+2i-1

i=i+2

i≥8 是 输出 S 否

结束

48、(广东省汕头市潮南区 08-09 学年度第一学期期末高三级质检)如图,DA, CB,DC 与以 AB 为直径的半圆分别相切于点 A、B、E,且 BC:AD=1:2, CD=3cm,则四边形 ABCD 的面积等于 答案:3 2

49、 宁波市 2008 学年度第一学期高三期末数(理))若命题“ x∈R, 使 x2+ax+1 (宁波市 学年度第一学期高三期末数 理 ) 高三期末 <0”是真命题,则实数 a 的取值范围为 . 答案: 答案: a < 2或a > 2 50、(宁波市 2008 学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)) 若命题“ x∈R, 使 x2+ax+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围为 答案: a < 2或a > 2 51、(嘉兴市 2008 年高中学科基础测试(理科)数学试题卷 2009.1) 命题“∨x∈R, x x + 1 ≤ 0 ”的否定是
3 2



.





答案:x0∈R, x 0 x 0 + 1 > 0 .
3 2

52、(台州市 2008 学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(理))若命题 P:

x ∈ R , x 2 1 > 0, 则命题 P 的否定
答案: x ∈ R, x 2 1 ≤ 0



.

2 53、(台州市 2008 学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学)命题“ x ∈ R, x ≤ 0 ”

的否定是



.

2 答案: x ∈ R, x > 0

54、(嘉兴市 2008 年高中学科基础测试(理科)数学试题卷 2009.1) 设函数 f ( x ) = ax + b (a≠0),若
2



2

0

f ( x)dx = 2 f ( x0 ) ,x0>0,则 x0=





答案:

2 3 . 3
7 8 9 5 3 4 5 6 1

55、 (台州市 2008 学年第一学期理)右图是某学校举行十佳歌手比赛,七位评 委为某选手打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所 剩数据的平均数是 ▲ ,方差是 ▲ .

7

答案:85,2 56、(安徽省六安中学 2009 届高三第六次月考)已知某算法的流程图如图所示,若

将输出的 ( x , y ) 值依次记为 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) 、…、 ( xn , yn ) 、…. (1)若程序运行中输出的一个数组是 (t , 8) ,则 t = (2)程序结束时,共输出 ( x , y ) 的组数为 . 答案:81,1004 ;


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