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高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》精选练习试题【40】(含答案考点及解析)

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高中数学知识点《矩阵行列式》《行列式》精选练习试题 【40】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知矩阵 M= 【答案】a=5,b=3 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】由题意,知 MM =E, -1 ,若矩阵 M 的逆矩阵 M = -1 ,求 a、b 的值. = ,即 = , 即 解得 a=5,b=3. 2.曲线 x -4y =16 在 y 轴方向上进行伸缩变换,伸缩系数 k=2,求变换后的曲线方程. 【答案】x -y =16 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】设变换后的曲线上任意一点为(x,y),其在 x -4y =16 上的对应点为(x0,y0), 由题意已知变换对应的矩阵 A= , 2 2 2 2 2 2 则 = ,∴ 2 2 2 , ∴ , 2 ∴x -4( ) =16,即 x -y =16. 3.已知曲线 C1:x +y =1,对它先作矩阵 A= 曲线 C2: +y =1,求实数 b 的值. 【答案】b=±1 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 2 2 2 对应的变换,再作矩阵 B= 对应的变换得到 【解析】从曲线 C1 变到曲线 C2 的变换对应的矩阵 BA= = , 在曲线 C1 上任意选一点 P(x0,y0),设它在矩阵 BA 对应的变换作用下变为 P'(x',y'), 则有 = , 故 解得 代入曲线 C1 方程得,y' +( x') =1, 即曲线 C2 方程为:( x) +y =1, 与已知的曲线 C2 的方程: +y =1 比较得(2b) =4, 所以 b=±1. 2 2 2 2 2 2 4.各项都为正数的无穷等比数列 性方程组 【答案】32 ,满足 且 是增广矩阵 的线 的解,则无穷等比数列 各项和的数值是 _________. 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:本题增广矩阵的线性方程组为 ,故无穷递缩等比数列 考点:无穷递缩等比数列的和. 的和为 ,其解为 . ,即 ,因此 , 5.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 实数 的值. 【答案】k 4 在矩阵 对应的变换下得到的直线过点 ,求 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:矩阵的变换将直线通过矩阵 的对应变换,通过运算可得的直线新的对应直线, 又因为过点 P,所以将点带入即可到所求的 k 的值.本小题是矩阵的一个较简单的变换,关键是把 握变换前与后的关系. 试题解析:设变换 T: 代入直线 ,得 ,则 .将点 ,即 代入上式,得 k 4. 考点:矩阵的简单变换. 6.定义运算 A.第四象限 ,则符合条件 B.第三象限 的复数 对应的点在( ) C.第二象限 D.第一象限 【答案】D 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】 试题分析: 按照所给法则直接进行运算,利用复数相等,可求得复数对应点所在象限.根据题意,由于 ,即可知 z(1-i)-(1-2i)(1+2i)=0,∴z(1-i)=5 设 z=x+yi,∴z(1-i)=(x+yi)(1-i)=5,(x+y)+(y-x)i=5,x+y=5,y-x=0,那么可知即 x=y= >0 复数对应点在第一象限,故选 D. 考点:复数 点评:主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算,是高考常考点,也是创新题,属于 基础题。 7.函数 【答案】 的最小正周期 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》行列式 【解析】 试题分析:根据题意,结合行列式的运算可知, =cos x-sin x+2sinxcosx=cos2x+sin2x= 考点:三角函数的周期 ,故可知周期公式 ,答案为 。 点评:主要是运用行列式表示函数解析式,然后借助于周期公式求解,属于基础题。 8.定义运算 ( ). ,如 ,已知 , ,则 A. 【答案】A B. C. D. 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 9.增广矩阵为 的线性方程组的解为________________. 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】略 10.已知 a,b∈R,若矩阵 求 a,b 的值. 【答案】 所对应的变换把直线 l:2x-y=3 变换为自身, 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】略 11.若 ,则 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】略 12.已知矩阵 ,a 为实数,若点(1,-2)在矩阵 A 的变换下得到点(-4,0) (1)求实数 a 的值 (2)求矩阵 A 的特征值及其对应的特征向量。 【答案】(1)a=3. 6 分。 (2)特征值为 -1,4。10 分。 属于特征值-1 的一个特征向量为 ,属于特征值 4 的一个特征向量为 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】略 13.已知矩阵 A 【答案】3 且 ,则 x+y= . 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式》矩阵 【解析】 试题分析:由题根据矩阵运算首先求得 A 的逆矩阵,然后根据矩阵的乘法性质不难得到 x,y 对应 的值,求得结果.由题 考点:矩阵运算 . 14.(选修4-2:矩阵与变换) 已知 a、b∈R,若 M= 【答案】a=1,b=-4. 【考点】高中数学知识点》矩阵行列式 【解析】 试题分析:实际上利用转移法求动点轨迹:先根据矩阵运算得到对应动点之间关系,设 ,则 ,再代入 得(-2-b)x+(2a-3)y=3.最后根据两 所对应的变换 T 把直线 2x-y=3 变换成自身,试求实数 a、b. 直线重合得-2-b=2,2a-3=-1.则 a=1,b=-4. 试题解析:设 ∵ ,则 ,∴ 2(-x+ay)-(bx+3y)

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