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2015年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)

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2015 年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个符合题目要求. 2i 1.设 i 是虚数单位,复数 z ? ,则 z ? ( ) 1? i A. 1 B. 2 C. 3 D . 2 答案:B 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出. 2i ?1 ? i ? 2i 解答:解:? z ? ? ? i ?1 ? i ? ? i ? 1 ,则 z ? 2 . 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 故选:B. 点评:本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了计算能力,属于基础题. 2. 集合 U ? ?0 , 1, 2 , 3 , 4? ,A ? ?1, 2? ,B ? x ? Z x2 ? 5x ? 4 ? 0 , 则? U ? A ? B ? ?( A. ?0 , 1, 3 , 4? B. ?1 , 2 , 3? C. ?0 , 4? D. ?0? ? ? ) 答案:C 考点:交、并、补集的混合运算. 专题:集合. 分析:求出集合 B 中不等式的解集,找出解集中的整数解确定出 B ,求出 A 与 B 的并集, 找出全集中不属于并集的元素,即可求出所求 解答:解:集合 B 中的不等式 x 2 ? 5x ? 4 ? 0 , 变形得: ? x ? 1?? x ? 4? ? 0 ,解得: 1 ? x ? 4 ,? B ? ?2 , 3? , ? A ? ?1, 2? ,? A ? B ? ?1, 2 , 3? , ? 集合 U ? ?0 , 1, 2 , 3 , 4? ,?? U ? A ? B ? ? ?0 , 4? . 故选:C. 点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键. 3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的 m 、 π ) n 的比值 ? ( n 甲 7 9 m 2 3 乙 n 2 4 8 A. 1 B. 1 3 C. 2 9 D. 3 8 答案:D 考点:茎叶图. 专题:概率与统计. 分析:根据茎叶图,利用中位数相等,求出 m 的值,再利用平均数相等,求出 n 的值即可. 解答:解:根据茎叶图,得; 乙的中位数是 33 ,? 甲的中位数也是 33 ,即 m ? 3 ; 1 甲的平均数是 x甲 = ? 27+39+33? =33 , 3 乙的平均数是 x乙 = 1 ? 20+n ? 32 ? 34 ? 38? ? 33 ,? n ? 8 ; 4 π 3 ? . n 8 故选:D. 点评:本题考查了中位数与平均数的计算问题,是基础题目. 4.某校开设 A 类选修课 2 门, B 类选修课 3 门,一位同学从中选 3 门.若要求两类课程中各 至少选一门,则不同的选法共有( ) A. 3 种 B. 6 种 C. 9 种 D. 18 种 答案:C 考点:计数原理的应用. 专题:排列组合. 分析:两类课程中各至少选一门,包含两种情况: A 类选修课选 1 门, B 类选修课选 2 门; A 类选修课选 2 门, B 类选修课选 1 门,写出组合数,根据分类计数原理得到结果 2 解答:解:可分以下 2 种情况:① A 类选修课选 1 门, B 类选修课选 2 门,有 C1 2 C3 种不同 的选法; C2 C1 ② A 类选修课选 2 门, B 类选修课选 1 门,有 2 3 种不同的选法. ? 菁优网版权所有 2 2 1 ? 根据分类计数原理知不同的选法共有 C1 2 C3 ? C2 C3 ? 6 ? 3 ? 9 种. 故要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 9 种. 故选:C 点评:本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想,属于基础题. 5.如图, y ? f ? x ? 是可导函数,直线 L : y ? kx ? 2 是曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 3 处的切线,令 g ? x ? ? xf ? x ? , g ' ? x ? 是 g ? x ? 的导函数,则 g ' ? 3? ? ( y= f (x) y 2 1 O 3 x ) A. ?1 B. 0 C. 2 D. 4 答案:B 考点:利用导数研究函数的单调性. 专题:导数的概念及应用. 分析:先从图中求出切线过的点,再求出直线 L 的方程,利用导数在切点处的导数值为切线 的斜率,最后结合导数的概念求出 g ' ? 3? 的值. 解答:解:? 直线 L : y ? kx ? 2 是曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 3 处的切线,? f ? 3? ? 1 , 1 1 又点 ? 3 , 1? 在直线 L 上,? 3k ? 2 ? 1 ,从而 k ? ? ,? f ' ? 3? ? k ? ? , 3 3 ? g ? x ? ? xf ? x ? ,? g ' ? x ? ? f ? x ? ? xf ' ? x ? 则 g ' ? 3? ? f ? 3? ? 3 f ' ?3? ? 1? ? 1? 3? ? ? ? ? 3? ?0, 故选:B. 点评:本题考查导数的几何意义,曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率. 6.有四个关于三角函数的命题: p1 : sin x ? sin y ? x ? y ? π 或 x ? y ; p2 : ?x ? R , sin 2 x x ? cos2 ? 1 ; 2 2 p3 : x , y ? R , cos ? x ? y ? ? cos x ? cos y ; π? 1 ? cos 2 x ? p4 : ?x ? ?0 , ? , ? cos x . 2? 2 ? 其中真命题是( ) A. p1 , p2 B. p2 , p3 C. p1 , p4 D. p2

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