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2016-2017学年福建省福州八中高二下学期期末考试数学(文)试题

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福州八中 2016—2017 学年第二学期期末考试 高二数学(文) 考试时间:120 分钟 2017.6.10 试卷满分:150 分 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每题有且只有一个选项是正确的, 请把答案填在答卷相应位置上) 1.已知集合 A={x|x2-3x-4≤0},B={x|-2<x≤2},那么 A∩(?RB)等于 A. (2,4] B. [-1,2] 2 C. [-2,-1]∪[2,4] D. [-1,2)∪(2,4] ?x +1,x≤1, 2. 若函数 f(x)=? 则 f(f(10))= ?lg x,x>1, A.lg101 B.1 C.2 D.0 3.下列函数为奇函数的是 A.y=x2+2x C.y=2cosx+1 4.设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则 A.c<a<b C.c<b<a 5.函数 y=2log4(1-x)的图象大致是 B.b<a<c D.a<c<b B.y=x3sinx 1 D.y=2x-2x 6.如果函数 f(x)=x 2 +bx+c 对于任意实数 t,都有 f(2+t)=f(2-t),那么 A. f(2)<f(1)<f(4) C. f(2)<f(4)<f(1) B. f(1)<f(2)<f(4) D. f(4)<f(2)<f(1) 7.指数函数 y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1) ,则此指数函数为 A. y ? 3 x B. y ? 2 x C. 1 y ? ( )x 2 D. y ? 10 x 8. 能够把圆 O:x2 +y2= 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函 1 数”,下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是 A. f ( x ) ? e x ? e ? x C. f ( x) ? x 3 B. f ( x) ? 1n[(4 ? x)(4 ? x)] D. f ( x) ? tan x 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 9. 函数 f(x)= 1 ? 2 log 9 x 的定义域为_____ 10.若 a ? log 4 3 ,则 2a+2 a=___ - ___ _____ 11. 幂函数 f ( x) ? (m 2 ? m ? 1) x m 2 ? m ?3 在 (0, ??) 上为增函数,则 m ? 12. 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是单调增函数.如果实数 t 满 1 足 f(ln t)+f?ln t ?<2f(1)时,那么 t 的取值范围是____ ? ? __ 三、解答题(本大题共有 3 个小题,共 36 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 13. (本小题满分 12 分) 4 (1)设 x>0,求 y=x+x2的最小值; (2)已知 x+y=1,求 2x2+3y2 的最小值. 14. (本小题满分 12 分) x 函数 f(x)的定义域为(0, +∞), 且对一切 x>0, y>0 都有 f?y?=f(x)-f(y), 当 x>1 时, 有 f(x)>0. ? ? (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并加以证明; (3)若 f(4)=2,求 f(x)在[1,16]上的值域. 15. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= log 4 4 x ? 1 ? kx (k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; x (2)设 g(x)= log 4 ? ?a ? 2 ? ? ? ? ? 4 3 ? a? ? ,若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a ? 的取值范围. 第Ⅱ卷 2 一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.每题有且只有一个选项是正确的, 请把答案填在答卷相应位置上) 16. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且 x∈(-1,0)时,f(x)= 1 2x+5,则 f(log220)= A.1 4 B.5 C.-1 4 D.-5 17.若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈(-1,1]时 f(x)=1-x2,函数 g(x)= ? 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为 A.15 x y -y ?lg x, x ? 0, , ?1, x ? 0, B.14 -x C.13 ) C.x-y≤0 D.12 D.x-y≥0 18. 若 2 +5 ≤2 +5 ,则有( A.x+y≥0 B.x+y≤0 19. 已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x ? [ ,1] ,总存在唯一的 y ? [?1,1] ,使得 1 e ln x ? x ? 1 ? a ? y 2 e y 成立,则实数 a 的取值范围是 A. ( , ??) 2 e B. ( , e ? ) 2 e 1 e C. [ , e] 1 e D. ( , e] 2 e 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分) 20.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)= 21. 对任意实数 x1 , x 2 , min( x1 , x 2 )表示 x1 , x 2 中较小的那个数, 若 f ( x) ? 2 ? x 2 , g ( x) ? x , 则 min( f ( x), g ( x)) 的最大值是__________ 三、解答题(本大题共有 2 个小题,共 26 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 22. (本小题满分 13 分) x3 已知函数 f(x)=sinx,g(x)=mx- 6 (m 为实数). π π (1)求曲线 y=f(x)在点 P(4,f(4))

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