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江苏省南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学试题(含答案)

时间:2018-03-22


南京市、盐城市 2018 届高三年级第二次模拟考试 数学
参考公式:

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上) 1.函数 f(x) =lg(2 -x)的定义域为 2.已知复数 z 满足 ▲ .

z 1 ? 2i

=1,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的模为 ▲ .

3.执行如图所示的算法流程图,则输出口的值为▲ . 4.某学生 5 次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则这组数据的方差为 ▲ .

5.3 名教师被随机派往甲、乙两地支教,每名教师只能被派往其中一个地方,则恰有 2 名教 师被派往甲地的概率为__▲ . 6.已知等差数列 的前,l 项和为品.若 S15 =30,a7=1,则 S9 的值为▲ .

7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 bsinAsinB 十 acos2B - 2c,则 的值为 ▲ .

a c

8. 在平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线 C: x2 ?

y2 x2+y2=2 的 ? 1 (b>0)的两条渐近线与圆 O: 2 b

1

四个交点依次为 A,B,C,D.若矩形 ABCD 的面积为 b,则 b 的值为 ▲
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9.在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图 1 中阴影部分),折叠 成底面边长为 2 的正四棱锥 S-EFGH(如图 2),则正四棱锥 S-EFGH 的体积为 ▲ .

10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≥0 时,f(x)=x2+x.若 f(a)+f(-a)<4 ,则实 数 a 的取值范围为 ▲ .

11.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y= 到直线,的距离的最大值为▲ .

m (m>0)在 x=l 处的切线为 l,则点(2,-1) x ?1

12.如图,在△ABC 中,边 BC 的四等分点依次为 D,E,F.若 ABgAC ? 2 , ADgAF ? 5 , 则 AE 长为 ▲ .

uu u r uuu r

uuu r uuu r

13. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A, B 为圆 C : (x+4)2+(y-a)2=16 上两个动点,且 AB=2 11 .若直线 l:y= 2x 上存在唯一的一个点 P,使得 ▲ . 14 .已知函数 f(x) , t ∈ R .若函数 ▲ . ,则实数 a 的值为

g(x)=f(f(x))-1)恰有 4 个不同的零点,则 t 的取值范围为

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出必要的文字 说明, 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内)
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15.(本小题满分 14 分) 已知函数 的部分图象如图所示,直线

x=

,x=

是其相邻的两条对称轴.

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 求 cosa 的值.

16.(本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 所在平面与三角形 ABE 所在平 面互相垂直,AE-AB,M,N,H 分别为 DE,AB,BE 的 中点. (1)求证:MN∥平面 BEC; (2)求证:AH⊥CE.

17.(本小题满分 14 分)
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调查某地居民每年到商场购物次数 m 与商场面积 S、 到商场距离 d 的关系, 得到关系式 m=k × (k 为常数).如图,某投资者计划在与商场 A 相距 10km 的新区新建商场 B,且商场

B 的面积与商场 A 的面积之比为λ(0<λ<1).记“每年居民到商场 A 购 物的次数”、“每年居民到商场 B 购物的次数”分别为 m1、m2,称满足 ml<m2 的区域叫做商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”. (1)已知 P 与 A 相距 15km,且∠PAB=60°.当λ= 时,居住在 P 点处的居 民是否在商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”内?,请说明理由; (2)若要使与商场 B 相距 2km 以内的区域 (含边界) 均为商场 B 相对于 A 的 “更强吸引区域”,求λ的取值范围.

18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: (a>b>0)的离心率为 ,上顶点 A

到右焦点的距离为 2 .过点 D(0,m)(m≠0)作不垂直于 x 轴,y 轴的直线,交椭圆 E 于 P,Q 两点,C 为线段 PQ 的中点,且 AC⊥ OC. (1)求椭圆 E 的方程; (2)求实数 m 的取值范围; (3)延长 AC 交椭圆 E 于点 B,记△AOB 与△AOC 的面积分别为
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S1,S2,若

,求直线 l 的方程.

19.(本小题满分 16 分) g(x)=x-lnx+k, k∈R, 已知函数 f(x)=x (e -2) , 其中 e 为自然对数的底数. 记函数 F(x)=f(x)+g(x). (1)求函数 y=f(x)+2x 的极小值; (2)若 F(x)>0 的解集为(0,+∞),求 k 的取值范围; (3)记 F(x)的极值点为 m,求证:函数 G(x)= |F(x)|+ lnx 在区间(0,m)上单调递增.(极值 点是指函数取极值时对应的自变量的值)
x

20.(本小题满分 16 分)
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对于数列 {an } ,定义 bn(k)=an+an+k,其中 n,k∈N*. (1)若 bn(2)-bn(1)=1,n∈N*,求 bn(4) - bn(l)的值; (2)若 al=2,且对任意的 n,k∈N*,都有 bn+1(k)=2bn(k). (i)求数列{an}的通项公式; (ii)设 k 为给定的正整数,记集合 A={bn(k)|n∈N*},B={5bn(k+2)|n∈N*}, 求证: .

数学附加题
21. B、 C、 D 四小题中只能选做 2 题, 【选做题】 在 A、 每小题 10 分, 共计 20 分, 请在答
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6

纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 D 的直径,AC 是弦,∠BAC 的平分线 AD 交圆 D 于点 D,DE⊥AC 且交 AC 的延长线于点 E,求证:DE 是圆 D 的切线.

B.选修 4-2:矩阵与变换 已知 a= 为矩阵 A= 属于实数λ的一个特征向量,求λ和 A .
2

C.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线,的参数方程为 (t 为参数),圆 C 的参数方程为

(a>0,θ为参数),点 P 是圆 C 上的任意一点,若点 P 到直线,距离的最大值 为 3,求 a 的值,

D.选修 4-5:不等式选讲 对任意 x,y∈R,求|x-l|+|x|+|y-1|+|y+1\的最小值, 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共 20 分,请在答题卡指定区域内作答,解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.(本小题满分 10 分) 甲,乙两人站在 P 点处分别向 A,B,C 三个目标进行射击,每人向兰个目标各射击一次,
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每人每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中 A,B,C 的概率分别都为 (1)设 X 表示甲击中目标的个数,求随机变量 X 的分布列和数学期望; (2)求甲乙两人共击中目标数为 2 个的概率.

23.(本小题满分 10 分) 已知 n∈N*,且 n≥4,数列 T:a1,a2,?,an 中的每一项均在集合 M={l,2,?,n}中, 且任意两项不相等. (1)若 n=7,且 a2<a3<a4<a5<a6,求数列 T 的个数; (2)若数列 T 中存在唯一的 ak(k∈N*,且 k<n),满足 ak >ak+1,求所有符合条件的数列 T 的个数.

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