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2019北师大版高中数学必修三3.1《随机事件的概率》ppt之一精品课件_图文

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高中数学课件
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3.1.1随机事件的概率

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超 过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.
1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击, 当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间, 德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.
为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运 用概率论分析后分析,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从 数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船 (为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要 有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大.
美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集 体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少 了损失,保证了物资的及时供应.

1名数学家=10个师
? 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各 样的现象.
如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:
一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它 所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现 象; 另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下, 出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现 象.

随机事件及其概率
下面各事件的发生与否,各有什么特点? ? (1)导体通电时发热;
(2)李强射击一次,中靶; (3)抛一石块,下落; (4)在常温下,钢铁熔化; (5)抛一枚硬币,正面朝上; (6)在标准大气压下且温度低于0℃时, 冰融化.

随机事件及其概率
(1)必然事件、不可能事件、随机事 件
必然事件:在一定条件下必然要发生的事 件.
比如:“(1)导体通电时发热”,“(3)抛 一石块,下落”都是必然事件.

随机事件及其概率
(1)必然事件、不可能事件、随机事 件
不可能事件:在一定条件下不可能发生的事 件.
比如:“(4)在常温下,铁能熔化”, “(6)在标准大气压下且温度低于0℃时, 冰融化”,都是不可能事件.

随机事件及其概率
(1)必然事件、不可能事件、随机事 件
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件.
比如“(2)李强射击一次,不中靶”,“(5) 掷一枚硬币,出现反面”都是随机事件.

随机事件及其概率
(1)必然事件、不可能事件、随机事 件
随机事件注意:要搞清楚什么是随机事件 的条件和结果。
事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因 此,要弄清某一随机事件,必须明确何为事件 发生的条件,何为在此条件下产生的结果。

随机事件及其概率
(2)概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定,但是在大量重复试验的情况下, 它的发生呈现出一定的规律性.

实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做 7遍,观察正面出现的次数及频率.

试验 序号
12 34 56 7

n?5

n ? 50

n ? 500

nH

f

nH

f

nH f

2

0.4

22 0.44 251 0.502

3

0.6

在251 处波0动.50较大 249 2

0.498

15

0.2 21 0.42 256 0.512

12 4

在随11n处.0的波增动大2较5,频小率0f呈.50现出2稳47定性0.494

20.2 24 0.48 251 0.502

0.4 18 0.36 波26动2 最0小.524

0.8 27 0.54 258 0.516

随机事件及其概率

例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验, 结果如下表:

抛掷次数() 正面向上次数

m

(频数n)

2048

1061

频率(m) n
0.5181

4040

2048

0.5069

12000

6019

0.5016

24000

12012

05005

30000

14984

0.4996

72088

36124

0.5011

随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时,出现 正面的频率值是稳定的,接近于 常数0.5,在它左右摆动.

随机事件及其概率

某批乒乓球产品质量检查结果表:

抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000

n 优等品数

45 92 194 470 954 1902

优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n

当接抽近m 查于的常球数数0.9很5多,时在,它抽附到近优摆等动品。的频率
n

随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:
当 芽试的验频的率油接菜近m 籽于的 常粒 数数0.9很,多在时它,附油近菜摆籽动发。
n

1.频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 ,在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 生的频数.比值 nA 称为事件 A 发生的频率,并记
n 成 fn( A).
2.概率的定义
在大n量重复进行同一试验时,事件A发生 A
的频率n 总是接近于某个常数,在它附近摆
动,这时就把这个常数叫做事件A的概率.

注意以下几点:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通过 大量的重复试验;
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,
这个常数才叫做事件的概率A ;
(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率 的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性的 大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概
率为0.因此 0 ? P?A? ? 1

例题分

例1指出下列事件中,哪些是不可能事件? 哪些是必然事件?哪些是随机事件?

(1)若a都、是b实、数c ,则;

a?bc? ? ?ab?c

(2)没有空气,动物也能生存下去;

(3)在标准大气压下,水在温度9时0沸?c 腾;

(4)直线过y ?定k点?x;?1?

??1,0?

(5)某一天内电话收到的呼叫次数为0;

(6)一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一 个黑球,从中任意摸出1个球则为白球.

例题分析
例2对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下:

抽取 50 100 200 300 500 1000 台数

优等 40 品数

92 192 285 478 954

(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多 少?

知识小结
1.随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件, 叫做随机事件.
2.随机事件的概率的统计定义
在大量重复进行同一试验时,事件发生A的频
率总是接m 近于某个常数,在它附近摆动,这
n
时就把这个常数叫做事件的概率.A
? 3.概率的性质: 0 ? P?A? ? 1


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