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2011三角函数文科高考题精选

时间:2012-12-16


2011 年三角函数高考题精选(文科)
图像性质类
(11 福建 9)若 a∈(0,
2 2

?
2

) ,且 sin2a+cos2a=
3 3

1 4

,则 tana 的值等于

A.

B.

C.

2

D.

3

(11 江西 14)已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p ? 4 , y ? 是角 ? 终边上一点,且
2 5 5

s in ? ? ?

,则 y=_______.
a? 6

(11 山东)若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,则 tan=
x

的值为

A.0

B.

3 3

C.1
2 2

D. 3 ,则 A 的取值范围是 (D) [ 。
?
3 ,? )

(11 四川 8)在△ABC 中, sin 2 (A) (0,
?
6 ]

A ? sin B ? sin C ? sin B sin C

(B) [

?
6

,? )

(C) (0,

?
3

]

(11 上海 4)函数 y ? 2 sin x ? co s x 的最大值为

(11 天津 7) 已知函数 f ( x ) ? 2 sin (? x ? ? ), x ? R , 其中 ? ? 0, ? ? ? ? ? ? , 若 f ( x ) 的最小正周期为 6 ? , 且当 x ?
?
2

时, f ( x ) 取得最大值,则(

) B. f ( x ) 在区间 [ ? 3? , ? ? ] 上是增函数 D. f ( x ) 在区间 [ 4 ? , 6 ? ] 上是减函数

A. f ( x ) 在区间 [ ? 2 ? , 0 ] 上是增函数 C. f ( x ) 在区间 [3? , 5 ? ] 上是减函数

(11 新课标 7)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 co s 2? = A. ?
4 5

B. ?

3 5

C.
?
4

3 5

D.
?
4 ) ,则

4 5

(11 新课标 11)设函数 f ( x ) ? sin ( 2 x ? A. y ? f ( x ) 在 (0 , B. y ? f ( x ) 在 (0 , C. y ? f ( x ) 在 (0 , D. y ? f ( x ) 在 (0 ,
?
2

) ? co s( 2 x ?

) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? 3 5

?
4

对称 对称 对称 对称

?
2

?
2

?
2

?
4

?
2

?
2

(11 重庆 12)若 c o s a ? ?

,且 a ? ( ? ,

3? 2

) ,则 tan a ?

(11 湖北 6)已知函数 f( )? 3i x cs , ? ,若 f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围为 x s ?oxx R n A. ? |2? x k ? ? ? k ? ,k Z x 2? ? ? ?
? 3 ? ?

?

?

B. ? |k ? ? ? ?? ,k? ? x ? x k ? Z
? 3 ?

?

?

?

C. ? |2? x k ? ? ?k ? x 2?
? 6

?

?

5 ? ? ,k Z ?? 6 ?

D. ? |k ? ? ? ? x ? x k ?
? 6

?

?

5 ? ? ,k Z ?? 6 ?
??

(11 山东 6)若函数 f ( x ) ? sin ? x (ω>0)在区间 ? 0 , ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调递减,则 ω= ? 3? ?3 2? A.
2 3

?

? ?

? ?

B.

3 2

C.2

D.3
?
3

(11 全国 7)设函数 f ( x ) ? co s ? x ( ? > 0 ) ,将 y ? f ( x ) 的图像向右平移 原图像重合,则 ? 的最小值等于 A.
1 3

个单位长度后,所得的图像与

B. 3
3? 2

C. 6
t ) n ,a

D. 9

(11 全国 14)已知 a∈( ? ,

?2 ? o 则 , c s

? =
?
2

(11 辽宁 12)已知函数 f ( x ) =Atan( ? x+ ? ) ? ? 0 , | ? |? ( 部分图像如下图,则 f ( A.2+ 3
3 3
?
24 )?

) ,y= f ( x ) 的

B. 3

C.

D. 2 ?
?
4

3
tan x tan 2 x

(11 江苏 7)已知 tan( x ?

) ? 2, 则

的值为__________

( 11 江 苏 9 ) 函 数 f ( x ) ? A sin( wx ? ? ), ( A , w , ? 是 常 数 , A ? 0 , w ? 0 ) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则
f ( 0 ) ? ____

?

7

?

3 12

?

2

(11 北京 15 本小题共 13 分)已知函数 f ( x ) ? 4 c o s x sin ( x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期:
? ?

?
6

) ?1.

(Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

?
6

,

? ?

上的最大值和最小值. 4? ?

(11 浙江 18) (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? A s in (

?
3

x ? ? ) ,x ? R ,A ? 0 ,0 ? ? ?

?
2

.y ? f ( x )

的部分图像,如图所示, P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点,点 P 的坐标为 (1, A ) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期及 ? 的值; (Ⅱ)若点 R 的坐标为 (1, 0 ) , ? P R Q ?
2? 3

,求 A 的值.

(11 重庆 18 本小题满分 13 分, (I)小问 7 分, (II)小问 6 分) 设函数 f ( x ) ? sin x co s x ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期;
?? ? 4 3 ? ? 求 ? 平移后得到函数 y ? g ( x ) 的图象, y ? g ( x ) 在 (0 , ] 上 ? 2 ? 4

3 co s( ? ? x ) co s x ( x ? R ).

(II) 若函数 y ? f ( x ) 的图象按 b ? ? ? 的最大值。

,

(11 广东本小题满分为 12 分)已知函数 f ( x ) ? 2 s in ( x ?
3

1

?
6

) , ? ? R。 6 5
3? 4 )

(1)求 f (0 ) 的值; (2)设 ? , ? ? 0 ,
?

?

? ?

,f(3 2? ?

? ?

?
2

)=
7? 4

10 13

,f(3 ? +2 ? )=

.求 sin( ?

? )的值

(11 四川 18 本小题共 l2 分)已知函数 (Ⅰ)求
f (x)

f ( x ) ? sin ( x ?

) ? co s( x ?

,x ? R.

的最小正周期和最小值;
??)? 4 5

(Ⅱ)已知 c o s( ?

, c o s( ?

??)? ?

4 5

,0

?? ? ? ?

?
2

.求证: [ f ( ? )] 2

?2? 0



(11 福建 21 本小题满分 12 分)设函数 f( ? )= 3 sin ? ? co s ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原点重合,始 边与 x 轴非负半轴重合,终边经过点 P(x,y) ,且 0 ? ? ? ? 。 (1)若点 P 的坐标为 ( ,
2 1 3 2 ) ,求 f (? ) 的值;

? x+y ? 1 ? (II)若点 P(x,y)为平面区域Ω :? x ? 1 ,上的一个动点,试确定角 ? 的取值范围,并求函数 f (? ) ?y ? 1 ?

的最小值和最大值。 (11 安徽 15)设 f ( x ) = a sin 2 x ? b co s 2 x ,其中 a,b ? R,ab ? 0,若 f ( x ) ? f (
?
6
1 1? 12

) 对一切则 x ? R 恒成

立,则( )① f (

)? 0② f(

7? 10

) < f(

?
5

) ③ f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数④ f ( x ) 的单调递增区间

是 ?k? ?
?

?

?
6

, k? ?

2? ? ( k ? Z ) ⑤存在经过点(a,b)的直线与函数 f ( x ) 的图像不相交 3 ? ?

以上结论正确的是

(写出所有正确结论的编号).

解三角形类
(11 福建 14)若△ABC 的面积为 3 ,BC=2,C= 60 ? ,则边 AB 的长度等于_______. (11 北京 9)在 ? A B C 中.若 b=5, ? B ?
?
4

,sinA=

1 3

,则 a=___________________.

(11 新课标 15) ? A B C 中, B ? 1 2 0 ? , A C ? 7 , A B ? 5 ,则 ? A B C 的面积为_________. (11 浙江 5)在 ? A B C 中,角 A , B , C 所对的边分 a , b , c .若 a co s A ? b sin B ,则 sin A co s A ? co s 2 B ? A.1 2

B.

1 2

C. -1

D.1

(11 重庆 8)若△ A B C 的内角, A , B , C 满足 6 sin A ? 4 sin B ? 3 sin C ,则 co s B ?
15 4
3 4

A.

B.

C.

3 15 16

D.

11 16

(11 安徽 16 本小题满分 13 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3 ,b= 2 ,
1 ? 2 co s( B ? C ) ? 0 ,求边 BC 上的高.

(11 江苏 15) 、在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a , b , c (1)若 sin( A ? (2)若 cos A ?
?
6 1 3 , b ? 3 c ,求 sin C 的值. ) ? 2 cos A , 求 A 的值;

(11 全国 18 本小题满分 2 分) (注意:在试题卷上作答无效)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 ......... c.己知 a sin A ? c sin C ? (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 A ? 7 5 , b ? 2, 求 a 与 c
0

2 a sin C ? b sin B ,

(11 辽宁 17 本小题满分 12 分) ABC 的三个内角 A, C 所对的边分别为 a, c, △ B, b, asinAsinB+bcos2A= 2 a.I) ( 求
b a

; (II)若 c2=b2+ 3 a2,求 B.

A (11 江西 17 本小题满分 12 分) ? ABC 中, , B , C 的对边分别是 a , b , c , 在 已知 3 a cos A ? c cos B ? b cos C .

(1)求 cos A 的值;(2)若 a ? 1, cos B ? cos C ?

2 3 3

,求边 c 的值.

(11 湖南 17 本小题满分 12 分)在 ? A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c 且满足 c sin A ? a co s C . (I)求角 C 的大小; (II)求 3 s in A ? c o s ( B ?
?
4 ) 的最大值,并求取得最大值时角 A , B 的大小.

(11 湖北 16 本小题满分 12 分) ? A B C 的内角 A、 C 所对的边分别为 a、 c, 设 B、 b、 已知 a ?1 b ? 2,cosC ? , (I) 求 ? A B C 的周长; (II)求 cos( A ? C) 的值。 (11 天津 16 本小题满分 13 分)在△ A B C 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 B ? C , 2 b ? (Ⅰ)求 co s A 的值; (Ⅱ) c o s ( 2 A ?
?
4 ) 的值.

1 4

3a.

(11 山东 17 本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (I)求
s in C s in A c o s A -2 c o s C cos B = 2 c -a b



的值;
1 4

(II)若 cosB=

, ? A B C 的 周 长 为 5, 求 b 的 长 .


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