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天津市天津一中12—13上学期高二数学(理科)期中考试试卷

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天津一中 2012—2013 学年第一学期期中 高二数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题: 1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为 2 3 ,离心率为 程为( A. ) B. 3 ,则该椭圆的方 3 x2 y 2 ? ?1 12 8 x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1或 ? ? 1 12 8 12 8 x2 y 2 ? ?1 C. 3 2 x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1或 ? ? 1 D. 3 2 3 2 ?x ? y ? 3 ? 3.设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为( ?2 x ? y ? 3 ? A.6 2 ) B .7 2 C .8 D.23 4.若点 P (a, b) 在圆 C: x ? y ? 1的外部,则直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆 C 的位置关系是 ( ) A.相切 2 2 B.相离 C.相交 D.相交或相切 5. 已知圆的方程为 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 . 设该圆过点(3, 5)的两条弦分别为 AC 和 BD, 且 AC ? BD .则四边形 ABCD 的面积最大值为( A.20 6 B.30 6 C.49 ) D.50 ) 6.动点在圆 x2+y2=1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点轨迹方程是( A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+ 3 2 2 1 ) +y = 2 2 7. 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0 ( a ? 0, b ? 0 )被圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 截得的弦长为 4, 1 1 ? 的最小值为( a b 1 A. 4 则 ) B. 1 2 C .2 D.4 x2 y 2 8.在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 中, F1 , F2 分别是其左右焦点,若 PF 1 ? 2 PF 2 ,则 a b 该椭圆离心率的取值范围是( A. ? ,1? ) C. ? 0, ? ?1 ? ?3 ? B. ? ,1? ?1 ? ?3 ? ? ? 1? 3? D. ? 0, ? 3 ? 1? ? ? 第Ⅱ卷 二、填空题: 9.已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0, 与l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0, 平行,则 k 的值 是 _______. 10. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是____________. 11.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 4x-3y=2 的距离为 2 的点数共有________个. 12.已知圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 与直线 l : y ? x ? 2 相切,且圆 D 与圆 C 关 2 2 于直线 l 对称,则圆 D 的方程是___________. 13.如图,把椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的长轴 AB 分成 8 等份,过每个分 25 16 点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七 个 点 , F 是 椭 圆 的 一 个 焦 点 则 PF ?P 1 2F ? P 3F ? P 4F ? P 5F ? P 6F ? P 7 F ? ________________ 14. 在 △ ABC 中, 若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C , ?A ? 300 ,| AB |? 2, S?ABC ? 3 . 则该椭圆的离心率 e ? ___________. 三、解答题 15.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 4 ? 0 ,直线 l1 被圆所截得的弦的中点为 P(5,3). (1)求直线 l1 的方程; (2)若直线 l2 : x ? y ? b ? 0 与圆 C 相交于两个不同的点,求 b 的取值范围. x2 y 2 2 16.已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其中左焦点 F1 (-2,0). 2 a b (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点 M 在圆 x2+ y2=1 上,求 m 的值. 17.动圆 C 与定圆 C1 : ( x ? 3) ? y ? 32 内切,与定圆 C2 : ( x ? 3) ? y ? 8 外切,A 点 2 2 2 2 坐标为 (0, ). (1)求动圆 C 的圆心 C 的轨迹方程和离心率;(2)若轨迹 C 上的两点 9 2 P, Q 满足 AP ? 5 AQ,求 | PQ | 的值. 18.设椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点 a 2 b2 分别为 F1 , F2 ,上顶点为 A ,过点 A 与 AF2 垂直 的 直 线 交 x 轴 负 半 轴 于 点 Q , 且 2F1F 2 ? F Q2 ? 0 . (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若过 A 、 Q 、 F2 三点的圆恰好与直线 l : x ? 3 y ? 3 ? 0 相切,求椭圆 C 的 方程; (3)在(2)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点, 在 x 轴上是否存在点 P ( m,0) 使得以 PM , PN 为邻边的平行四边形是菱形, 如果 存在,求出 m 的取值范围,如果不存在,说明理由. 答案: 一、选择题: 1.A 【解

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