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奥数教材第二讲数数与计算

时间:2011-08-04


第二讲

数数与计数(一)

你知道

中有多少个三角形吗?我们可以这样想: 图中的小三角形

共有 4 个,大三角形有 1 个,所以一共有 5 个三角形。在数数时,要做到 有次有序,有条理,这样才能做到不遗漏,也不重复,正确的数数。 【例1】 一台黑白电视机出现了如图所示的图像信号,数一数,黑方 格和白方格各有多少个? 分析 看图可知,第一行中有

4 个黑方格和 4 个白方格,第二行中 有 4 个黑方格和 4 个白方格,最后一 行中也有 4 个黑方格和 4 个白方格。

解 黑方格有:4×8=32(个) 白方格有:4×8=32(个) 【例2】 亮亮从 1 写到 100,她一共写 了多少个数字“1”? 分析 在 1 到 100 这 100 个数字中, “1”可能出现在个位、十位

百位上,应分三种情况分别计数。 “1”在个位上的数有: 1、11、21、31、41、51、61、71、81、91 “1”在十位上的数有: 10、11、12、13、14、15、16、17、18、19 “1”在百位上的数只有 1 个:100 解 10+10+1=21(个) 共 10 个 共 10 个

【例 3】 小英在一张纸上画了一个点子图,如图,数一数,一共有多 少个点?

分析

在数点时,可以有多种数法。

方法一:从上往下一层一层数,如图 1. 第一层 1 个 第二层 2 个 第三层 3 个 第四层 4 个 第五层 5 个 第六层 6 个 第七层 5 个 第八层 4 个 第九层 3 个 第十层 2 个 第十一层 1 个

方法二: 从上往下,沿折线一层一层数,如图 2 第一层 1 个 第二层 3 个 第三层 5 个 第四层 7 个 第五层 9 个 第六层 11 个 方法三:斜着一排一排数,如图 3. 第一排 6 个 第二排 6 个 第三排 6 个 第四排 6 个 第五排 6 个 第六排 6 个 解 方法一:1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36(个) 方法二:1+3+5+7+9+11 =(1+5)+(3+7)+(9+11) =6+10+20 =36 个 【例 4】如图所示,图中有多少个小正方体? 分析 这个图形是由若干个小正方体组成的。可以采用数数的方

法,按顺序数;也可以根据图形组成的规律进行计算,如每 2 个一摞,一共 4 摞。

解 不见的) 。

方法一:一个一个的数出 8 个正方体(有 6 个看得见的,2 个看

方法二:2×4=8(个) 【例 5】将 9 个小正方形组成如图所示的“十”字型,再将表面涂成红 色,然后将小正方体分开,问: (1)2 面涂成红色的小正方体有多少个? (2)4 面涂成红色的小正方体有多少个? (3)5 面涂成红色的小正方体有多少个? 分析 整个图形表面涂成红色,只有那些“粘在一起”的面没有涂

色。中间的一个小正方体 2 面涂色,四端得 4 个小正方体都是 5 面涂 色。剩下的四个小正方体都是 4 面涂色,参看图 1.

【例 6】 如图,27 个小正方体堆成一个正方体,如果将它的表面涂成 黄色。 求: (1)3 面涂成黄色的小方块有几块? (2)1 面涂成黄色的小方块有几块? (3)2 面涂成黄色的小方块有几块? 分析 涂色的小方块有 26 块。

3 面涂色的只有 8 个顶点上的小方块,1 面涂色的只有 6 个面上中间的 小方块,其余的必然是 2 面涂色的小方块。 解 (1)3 面涂成黄色的小方块有 8 块 (2)1 面涂成黄色的小方块有 6 块 (3)2 面涂成黄色的小方块有 26-8-6=12 块 练习二 1. 数一数,图 1 中有多少个黑方格和白方格?

图一 2.数一数,图 2 中有多少个三角形?

图二

3.在 1——100 中,数字“0”共出现了多少次? 4.一本书共有 200 页,页码依次为 1、2、3、…、200,数字“2”在页码中 出现了多少次? 5.数一数,图中,需要多少多少砖才能把坏了的墙补好?

6.数一数,图中一共有多少个小方块?

7.数一数,图中一共有多少个正方体?(每一层的中间是空心)

8.数一数,图中一共有多少个正方形?

9.数一数,图中一共有多少个正方体?

10.将 10 个小正方体组成一个“I”字形,如图,再将表面涂成红色,然后 把小正方体分开。问: (1)3 面涂成红色的小正方体有几个? (2)4 面涂成红色的小正方体有几个? (3) 5 面涂成红色的小正方体有几个?


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