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2.3函数的奇偶性与周期性

时间:2017-07-05


函数的奇偶性与周期性

一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·福州模拟)若函数 f(x)(x∈R)是奇函数,函数 g(x)(x∈R)是偶函数,则一定成立的是 ( )

A.函数 f(g(x))是奇函数 B.函数 g(f(x))是奇函数 C.函数 f(f(x))是奇函数 D.函数 g(g(x))是奇函数 2.(2016·郑州模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是 ( A.y=log2|x| 源。 3.(2016·大连模拟)下列函数中,与函数 y=-3 的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是 ( A.y=-错误!未找到引用源。 B.y=log2|x| C.y=1-x
2 |x|

)

B.y=cos2x

C.y=错误!未找到引用源。

D.y=log2 错误!未找到引用

)

D.y=x -1

3

4.已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且 f(x)的图象关于 x=1 对称,当 x∈[0,1]时,f(x)=2 -1,则 f(2017)+f(2018)的值为 ( A.-2 B.-1 C.0
x

) D.1
x

5.(2016·九江模拟)已知定义在 R 上的偶函数 f(x),在 x≥0 时,f(x)=e +ln(x+1),若 f(a)<f(a-1),则 a 的 取值范围是 ( A.(-∞,1) ) B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。
3

D.(1,+∞) )

6.(2016·唐山模拟)f(x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +ln(1+x).则当 x<0 时,f(x)= ( A.-x -ln(1-x)
3

B.x +ln(1-x)

3

C.x -ln(1-x)

3

D.-x +ln(1-x) ) C. 错 误 ! 未 找 到 引 用

3

7.(2016·深圳模拟)若函数 f(x)=错误!未找到引用源。为奇函数,则 a= ( A.错误!未找到引用源。 源。 B.错误!未找到引用源。

D.-错误!未找到引用源。

8.(2016·衡水模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(0)=-1,且对任意 x∈R,有 f(x)=-f(2-x)成 立,则 f(2015)的值为 ( A.1 B.-1 ) C.0 D.2

9.(2016·天水模拟)已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,g(x)是 R 上的奇函数,且 g(x)=f(x-1),若 f(2)=2,则 f(2018)的值为 ( A.2 B.0 ) C.-2 D.±2

10.(2016·秦皇岛模拟)函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则 f(2-x)>0 的解集为 ( )
-1-

A.{x|x>2 或 x<-2}

B.{x|-2<x<2}

C.{x|x<0 或 x>4}

D.{x|0<x<4}

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 11.(2014·湖南高考)若 f 错误!未找到引用源。=ln(e +1)+ax 是偶函数,则 a= 12.已知函数 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=lnx,则 f 错误!未找到引用源。的值为 13.已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。,若 f(a)=错误!未找到引用源。,则 f(-a)=
3x

. . .

14. 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 同 时 满 足 以 下 条 件 : ① f(x)+f(-x)=0; ② f(x)=f(x+2); ③ 当 0 ≤ x ≤ 1 时,f(x)=2 -1,则 f 错误!未找到引用源。+f(1)+f 错误!未找到引用源。+f(2)+f 错误!未找到引用源。 = .
x

15.(2016·合肥模拟)设定义在[-2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(1-m)<f(m),则实数 m 的取值范围是 .

1.(5 分 )(2014 ·山东高考 ) 对于函数 f(x), 若存在常数 a ≠ 0, 使得 x 取定义域内的每一个值 , 都有 f(x)=f(2a-x),则称 f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是 ( A.f(x)=错误!未找到引用源。 B.f(x)=x
2

) D.f(x)=cos(x+1)

C.f(x)=tanx

2.定义两种运算:a?b=错误!未找到引用源。,a⊕b=错误!未找到引用源。,则 f(x)=错误!未找到引用源。 是 ( ) B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 )

A.奇函数

3.(5 分)已知函数 f(x)=ln(错误!未找到引用源。-3x)+1,则 f(lg2)+f 错误!未找到引用源。= ( A.-1 B.0 C.1 D.2

3.(5 分)(2016·长沙模拟)设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数,若函数 y=f(x+1)为偶函数,且当 x≥1 时, 有 f(x)=1-2 ,则 f 错误!未找到引用源。,f 错误!未找到引用源。,f 错误!未找到引用源。的大小关系 是 .
x

4.(12 分)设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x. (1)求 f(π )的值. (2)当-4≤x≤4 时,求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积. (3)写出(-∞,+∞)内函数 f(x)的单调区间. 5.(13 分)已知函数 y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数,又是减函数. (1)求证:对任意 x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)]·(x1+x2)≤0. (2)若 f(1-a)+f(1-a )<0,求实数 a 的取值范围.
2

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