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2014届广东省广州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题(一)(含答案详解)

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2014 年广州市普通高中毕业班综合测试一 文科数学 试卷类型:A 2014年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(文科) 2014.3 本试卷共4页,21小题, 满分150分.考试用时120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、 县/区、 学校以及自己的姓名和考生号、 试室号、 座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答 案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 1 V ? Sh 3 ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 参考公式:锥体的体积公式 12 ? 22 ? 32 ? ? ? n2 ? n ? n ? 1?? 2n ? 1? 6 ?n ? N ? . * 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 第 1 页 共 15 页 一项是符合题目要求的. 1.函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? 的定义域为( A. ? ??, ?1? B. ? ??,1? 2 ) C. ? ?1, ?? ? ) D. 2 D. ?1, ?? ? 2.已知 i 是虚数单位,若 ? m ? i ? ? 3 ? 4i ,则实数 m 的值为( A. ?2 B. ?2 C. ? 2 3.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 C ? 2 B ,则 A. 2sin C 2 2 c 为( b ) D. 2cos C B. 2cos B C. 2sin B ) 4.圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 关于直线 y ? x 对称的圆的方程为( A. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 B. ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 D. ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 5.已知 x ? ?1 ,则函数 y ? x ? A. ?1 6.函数 f ? x ? ? y 2 1 的最小值为( x ?1 C. 1 ) y ) D. 2 B. 0 x 的图象大致是( x ?1 y y O A x O B x O C x O D x 7.已知非空集合 M 和 N ,规定 M ? N ? x x ? M 且x ? N ,那么 M ? ? M ? N ? 等于( A. M ? N B. M ? N C. M ) ? ? ) D. N 8.任取实数 a 、 b ? ? ?1,1? ,则 a 、 b 满足 a ? 2b ? 2 的概率为( A. 1 1 3 B. C. 8 4 4 ? ? ? ? ? ? 9.设 a 、 b 是两个非零向量,则使 a ? b ? a ? b 成立的一个必要非充分的条件是( A. a ? b D. ) 7 8 ? ? B. a ? b ? ? C. a ? ? b ? ? ? 0 ? ? ? D. a // b ? ? 10.在数列 ? an ? 中, 已知 a1 ? 1 ,an ?1 ? an ? sin ? n ? 1? ? ,记 S 2 n 为数列 ? an ? 的前 n 项和, 则 S2014 ?( ) 第 2 页 共 15 页 A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,考生作答 4 小题, ,每小题 5 分,满分 20 分) 11.执行如图 1 所示的程序框图,若输出 S ? 7 ,则输入 k k ? N ? ? ? 的值为 . 开始 输入 k n ? 0, S ? 0 n?k? 是 否 n ? n ?1 输出S S ? S ? 2n ?1 图1 结束 12.一个四棱锥的底面为菱形,其三视图如图 2 所示,则这个四棱锥的体积是 . 5 2 2 正(主)视图 1 1 侧(左)视图 图2 4 俯视图 13.由空间向量 a ? ?1, 2,3 ? , b ? ?1, ?1,1? 构成的向量集合 A ? x x ? a ? kb, k ? Z ,则向量 x 的模 x 的 最小值为 . ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线 ? ? sin ? ? cos ? ? ? a 与曲线 ? ? 2cos ? ? 4sin ? 相 第 3 页 共 15 页 交于 A 、 B 两点,若 AB ? 2 3 ,则实数 a 的值为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图 3, PC 是圆 O 的切线,切点为点 C ,直线 PA 与圆 O 交于 A 、 B 两点, ?APC 的角平分线交弦 CA 、 CB 于 D 、 E 两点,已知 PC ? 3 , PB ? 2 ,则 C D O A 图3 PE 的值为 PD . E B P 三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 80 分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤

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