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高中数学必修一易错题收集(集合与函数性质及初等基本函数)

时间:2016-10-25


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高中数学必修一易错题练习
集合部分错题库 1.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有() A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 )

2.已知集合 M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那么集合 M∩N 为( A.x=4,y=-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)}

3.已知集合 A={x|x2-5x+6<0},B={x|x< A.[6,+∞ ) B.(6,+∞)

a },若 A B,则实数 a 的范围为( 2 C.(-∞,-1) D.(-1,+∞) ) D.8



4.满足{x|x2-3x+2=0} M {x∈N|0<x<6}的集合 M 的个数为( A.2 B.4 C.6

5.图中阴影部分所表示的集合是() A. B ? [CU ( A ? C)] C. ( A ? C) ? (CU B) B. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. B ? [CU ( A ? C)]

6.高一某班有学生 45 人,其中参加数学竞赛的有 32 人,参加物理竞赛的有 28 人,另外有 5 人两项 竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.

? 12 ? 7.已知集合 A ? ? x x ? N , ? N ? 用列举法表示集合 A 为 6? x ? ?
8. 已知集合 A ? x ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ,a 为实数; (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围 (2)若 A 是单元素集,求 a 的值 (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围

?

?

锲而不舍,方能水滴石穿!知人善教 培养品质 引发成长动力! -1-

www.xinghuo100.com 9.判断如下集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.

10.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围;(2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数; (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

函数概念部分错题库
1、与函数 y ? ?2 x3 有相同图象的一个函数是( A. y ? ? 2x3 ) D. y ? x 2 ?

B. y ? x ?2x C. y ? ?x ?2x

2 x

2、为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移,这个平移是()
1 个单位 2 1 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2 f (2 x) 3、若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x) ? 的定义域是( x ?1

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位

B.沿 x 轴向右平移



A. [0,1]

B. [0,1)

C. [0,1) ? (1,4]

D. (0,1)

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1 1 4、若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ? 的值域是( ) 2 f ( x)
1 A. [ , 3] 2

B. [2,

10 ] 3

5 10 C. [ , ] 2 3

D. [3,

10 ] 3

x2 1 1 1 5、已知函数 f(x)= ,那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )=_____. 2 2 4 3 1? x
?1, x ? 0 6、已知 f ( x) ? ? ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是。 ?? 1, x ? 0
7、已知 ? x ? 2 ? ?
2

y2 ? 1 ,求 x2 ? y2 的取值范围。 4

2 8、已知 f ( ? 1) ? lg x ,求 f ( x) ; x

函数性质部分错题库
1.函数 f ( x) ? 1 ? 2.函数 f ( x ) ?
1 在 (1, ??) 上递减,则 m 的范围是____________. x?m

2 的定义域是 (??,1) ? [2,5) ,则其值域是____________. x ?1

3.设函数 f ( x) 的定义域为 R ,有下列三个命题: ①、若存在常数 M ,使得对任意的 x ? R ,有 f ( x) ? M ,则 M 是函数 f ( x) 的最大值; ②、若存在 x0 ? R ,使得对任意的 x ? R ,且 x ? x0 ,有 f ( x) ? f ( x0 ) ,则 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的最大值; ③、若存在 x0 ? R ,使得对任意的 x ? R ,有 f ( x) ? f ( x0 ) ,则 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的最大值; 这些命题中,真命题有____________.
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www.xinghuo100.com 4.已知函数 f ( x) 在区间[a,c]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则 f ( x) 在区间[a,b]上的最小值 是____________. 5.已知函数 f ( x) 在 R 上是奇函数, 且满足 f ( x ? 4) ? f ( x) , 当 x ?0 ( , 2 ) 时,f ( x) ? 2 x2 , 则 f7 ( ) ? _____.

6.如果函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??, 0) 上是减函数,且 f (2) ? 0 ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取 值范围是____________. 7.已知函数 f ( x) , 且 F ( x) ? af ( x) ? bg ( x) ? 2 在 (0, ??) 上有最大值 5 (ab ? 0) , 则 F ( x) g ( x) 均为奇函数, 在 (??, 0) 上的最小值为____________. 8.已知定义在 (?5,5) 上的偶函数 f ( x) 在区间 [0, ??) 上是单调增函数, 若 f (a ? 1) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围是____________. 9.已知定义在 (?5,5) 上的奇函数 f ( x) 在区间 [0, ??) 上是单调增函数, 若 f (a ? 1) ? f (2a ? 1) ? 0 ,则 a 的取值范围是____________. 10.设函数 f ( x) 对于任意 x, y ? R ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x ? 0 时 f ( x) ? 0 , f (1) ? ?2 。 1. 证明 f ( x) 是奇函数。 2. 若 f (2 x ? 5) ? f (6 ? 7 x) ? 4 ,求 x 的取值范围。

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指数函数部分错题库
1.下列各式中正确的是(
1 2 1 2 1 1 3 3 A. ( ) < ( ) < ( ) 3 2 5 2 2 1 1 1 1 2 C. ( ) 3 < ( ) 3 < ( ) 3 5 2 2

)
1 1 1 2 1 2 3 3 B. ( ) < ( ) < ( ) 3 2 2 5 2 2 1 1 1 1 D. ( ) 3 < ( ) 3 < ( ) 3 5 2 2
1 1 + ] a ?1 2 (
x

2 .若a> 0,且a≠1,f(x) 是奇函数,则g(x) =f(x)[

) D.不确定

A.是奇函数

B.不是奇函数也不是偶函数 C.是偶函数

3.函数 y=2-x 的图像可以看成是由函数 y=2-x+1+3 的图像平移后得到的,平移过程是( ) y A.向左平移 1 个单位,向上平移 3 个单位 x y ?b y ? cx y ? ax y ? dx B.向左平移 1 个单位,向下平移 3 个单位 C.向右平移 1 个单位,向上平移 3 个单位 D.向右平移 1 个单位,向下平移 3 个单位 4.设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数, y ? a , y ? b , y ? c , y ? d
x x x x

x o

在同一坐标系中的图像如图所示,则 a, b, c, d 的大小顺序是()
A. a ? b ? c ? d B. a ? b ? d ? c C. b ? a ? d ? c D. b ? a ? c ? d

5.若 ? 1 ? x ? 0 ,那么下列各不等式成立的是(



A.2 ? x ? 2 x ? 0.2 x B.2 x ? 0.2 x ? 2 ? x C.0.2 x ? 2 ? x ? 2 x D.2 x ? 2 ? x ? 0.2 x

1 1 6.若方程 ( ) x ? ( ) x ? a ? 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是 4 2 1 1 ? )x3 7.已知函数 f ( x) ? ( x 2 ?1 2

(1)求函数的定义域;(2)讨论函数的奇偶性;(3)证明: f ( x) ? 0

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www.xinghuo100.com 8.设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4
1 x? 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值。

9.函数 y ? a x?2 ? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点()
A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) 范

10.函数f(x) = 2 (a
A.a∈R

2 ?1)x

是定义域为R上的减函数,则实数a的取值
C.-1<a<1

范围是( D.-1≤a≤1

)

B.a∈R 且 a≠±1

对数函数部分错题库
1、计算下列各式的值: (1) 2(lg 2)2 ? lg 2 ? lg5 ? (lg 2)2 ? lg 2 ?1

(2) log2 (2 x ? 2 x2 ? 1) ? log 2 ( x ? 1 ? x ?1)

1 2

(3) 5

log2 7?log7 8?log5 3

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www.xinghuo100.com 2、设函数 f ( x) ? log 1 | log 1 x | ,(1)求 f ( x) 定义域;(2)若 f ( x) >0,求 x 的取值范围;
2 2

3、函数 f ( x) = lg

1 ? 2x ? a ? 4x 在 (?? , 1] 上有意义,求实数 a 的取值范围。 3

4、已知 f ( x) = loga ? a x ?1? (a>0且 a≠1) (1)求定义域;(2)讨论 f ( x) 的单调性;

5、若方程 ? lg ax ? ? lg ax2 ? =4所有解都大于1,求 a 的取值范围。

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幂函数易错题库
1. 下列命题中正确的是 ( ) A.当 n=0 时,函数 y=xn 的图象是一条直线;B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) C.幂函数的图象不可能出现在第四象限 D.若幂函数 y=xn 是奇函数,则 y=xn 在其定义域上一定是增函数 2. 函数f ?x ? ? x 3的图像是(
2

)

3. 已知幂函数 f(x)=xn 满足 3f(2)=f(4),则 f(x)的表达式为________. 4. 求下列函数的定义域、值域和单调区间.

5. 比例下列各组数的大小. (1) ? 8
? 7 8

? 1 和 ? ( ) 8 ;(2) (4.1) 5 , (3.8) 3 和(?1.9) 5 . 9

7

2

2

3

6.求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性. (1)y=x ;(2)y=x
2 5 ? 3 4

;(3)y=x-2.

7.已知函数y ? x m

2

? 2 m ?3 m 3

0 ? ?)上单调递减,求满足 ? m ? ? ? 的图像关于y轴对称,且在(,
*

? a ? 1?

?

m 3

? ? 3 ? 2a ?

?

的a的范围。

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部分答案
集合部分 1-5 6.20 DDACA 7. ?0, 2,3, 4,5? 8.(1)a>1 (2)a=0or1 (3)a=0

9.解:(1)因 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故 A、B 都是由奇数构成的,即 A=B. (2)因 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}, 又 x=4n=2·2n, 在 x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在 x=4n 中,2n 只能是偶数. 故集合 A、B 的元素都是偶数.但 B 中元素是由 A 中部分元素构成,则有 B A. 10.解:(1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B= ? 满足 B ? A. 当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 B ? A 成立,

?m ? 1 ? 2m ? 1, 需? 可得 2≤m≤3.综上所得实数 m 的取值范围 m≤3. ?m ? 1 ? 5
(2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以,A 的非空真子集个数为 2 8-2=254. (3)∵x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立. 则①若 B≠ ? 即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件;

?m ? 1 ? 2m ? 1, ?m ? 1 ? 2m ? 1, ②若 B≠ ? ,则要满足条件有: ? 或? 解之,得 m>4. ?m ? 1 ? 5 ?2m ? 1 ? ?2
综上有 m<2 或 m>4. 函数概念部分 1-4 CDBB 5、
7 2

3? ? 6、 ? x | x ? ? 2? ?

? 28? 7、 ?1, ? ? 3?

8、 f ( x) ? lg

2 ( x ? 1) x ?1

函数性质部分 指数函数部分 对数函数部分

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1.(1)原式 ? lg 2(2 lg 2 ? lg 5) ? (lg 2) 2 ? 2 lg 2 ? 1 ? lg 2(lg 2 ? lg 5) ? | lg 2 ? 1| ? lg 2 ? 1 ? lg 2 ?1

(2)原式 ? log 2 ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 1 ? x ? 1 ? log 2 ? log 2 ? log 2 ?1

? ?

x ?1 ? x ?1

?

? ?

x ?1 ? x ?1

?

2

? log 2

?

x ?1 ? x ?1

x ? 1 ? x ? 1 ? log 2

?

?

x ?1 ? x ?1

?

? log 2 2
lg 7 lg 8 lg 3 ? ? lg 2 lg 7 lg 5

(3)原式 ? 5 ? 5log5 3 ? 33 ? 27
3

?x ? 0 ? ? x ? 0 且 x ?1 。 2、解:(1)依题意有 ? ? log 1 x ? 0 2 ?

(2)由 f ( x) ? 0 ? log 1 log 1 x ? 0 ? 0 ? log 1 x ? 1
2 2 2

? ?1 ? log 1 x ? 0 或 0 ? log 1 x ? 1
2 2

?

1 ? x ? 1 或 1? x ? 2 2

3、解:依题意可知,当 x ? (?? , 1] 时,
x x

1 ? 2x ? 4x a ?0 3

? 1? ?1? ? 即 a ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 对 x ? (?? , 1] 恒成立 ? ?? 4 ? ? 2 ? ? ? ?? 1 ? x ? 1 ? x ? 记 g ( x) ? ? ?? ? ? ? ? ? , x ? (?? , 1] ,则 a ? g ( x)max ? ?? 4 ? ? 2 ? ? ? ?? 1 ? x ? 1 ? x ? ? g ( x) ? ? ?? ? ? ? ? ? 在 (?? , 1] 上为增函数 ?? 4 ? ? 2 ? ? ? ?
3 ?1 1? ? 当 x ? 1 时, g ( x)max ? ? ? ? ? = ? 4 ? 4 2? ?a ? ? 3 4

4、解:(1)由 a x ? 1 ? 0

得 ax ? 1

当 a ? 1 时, x ? 0 当 0 ? a ? 1 时, x ? 0
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? 定义域是: a ? 1 时, x ? ? 0, ?? ? ; 0 ? a ? 1 时, x ? ? ??, 0?

(2)当 a ? 1 时,设 0 ? x1 ? x2 则 ax ? ax
2 1

即 ax ?1 ? ax ?1
2 1

?a ? 1

? log a (a x2 ? 1) ? log a (a x1 ? 1)

即 f ( x2 ) ? f ( x1 )
?a ? 1 时, f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数

当 0 ? a ? 1 时,设 x1 ? x2 ? 0 则有 a x ? a x
1 2

? log a (a x1 ? 1) ? log a (a x2 ? 1)

即 f ( x2 ) ? f ( x1 )
? 当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 在 ? ??, 0 ? 上也是增函数

5、解:方程 (lg ax)(lg ax2 ) ? 4 变形为 (lg a ? lg x) ? (lg a ? 2lg x) ? 4 即: 2lg2 x ? 3lg a ? lg x ? lg 2 a ? 4 ? 0 设 ? ? lg x ,则 ? ? R 故原题化为方程所有的解大于零
?9 lg 2 a ? 8lg 2 a ? 32 ? 0 即? ?3lg a ? 0 ? 2 ?lg a ? 4 ? 0

解得 0 ? a ?

1 100

幂函数部分 1.答案:C 解析:A 中,n=0,y=1(x≠0). 1 B 中,y= 不过(0,0)点.

x x

1 D 中,y= 不是增函数.故选 C. 2 ∴x∈R,且 0< <1,故选 C. 3

2.答案:C 3.

解析:由题意知 3×2n=4n,∴3=2n,∴n=log23. 1 1 1 4.解:(1)2x-1≥0,x≥ . ∴定义域为[ ,+∞),值域为[0,+∞).在[ ,+∞)上单调递增. 2 2 2
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www.xinghuo100.com (2)x+2≠0,x≠-2,∴定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞),值域为(-1,+∞). 在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减. 5.解析:(1) ? 8
? 7 8 ? 7 8

1 1 1 1 1 ? ?( ) 8 ,函数 y ? x 8 在(0, +∞)上为增函数,又 ? ,则 ( ) 8 ? ( ) 8 , 8 8 9 8 9
7

7

7

7

7

从而 ? 8

1 ? ?( ) 8 . 9
2
2

(2) (4.1) 5 > 1 5 = 1;0< (3.8)
2

?

2 3

<1

?

2 3

3

3

= 1; (?1.9) 5 <0,∴ (?1.9) 5 < (3.8)

?

2 3

2

< (4.1) 5 .

6.解:(1)函数 y=x 5 ,即 y= 5 x 2 ,其定义域为 R,是偶函数,它在[0,+∞)上单调递增,在(- ∞,0]上单调递减. (2)函数 y=x
? 3 4

,即 y=

1
4

x3

,其定义域为(0,+∞),它既不是奇函数,也不是偶函数,它在

(0,+∞)上单调递减. (3)函数 y=x-2,即 y=
1 x2

,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),是偶函数.它在区间(-∞,

0)和(0,+∞)上都单调递减. 7.解:先根据条件确定 m 的值,再利用幂函数的增减性求 a 的范围. ∵函数在(0,+∞)上递减,∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3. 又 m∈N*,∴m=1,2. 又函数图象关于 y 轴对称,∴m2-2m-3 为偶数,故 m=1,

∴a+1>3-2a>0 或 0>a+1>3-2a 或 3-2a>0>a+1, 2 3 解得 <a< 或 a<-1. 3 2

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