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抛物线专题复习讲义及练1

时间:2014-11-02


抛物线专题复习讲义及练习
考点 1 抛物线的定义 题型 利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 1:抛物线 y=4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A. )

17 16

B.

15 16

C.

7 8

D. 0

2.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P ,y1 ),P ,y2 ) , P ,y3 ) 在抛 1 ( x1 2 ( x2 3 ( x3 物线上,且 | P 1F | 、 | P 2F | 、 | P 3 F | 成等差数列, 则有 A. x1 ? x2 ? x3 B. y1 ? y2 ? y3 C. x1 ? x3 ? 2 x2 ( )

D. y1 ? y3 ? 2 y2

3. 已知点 A(3,4), F 是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,M 是抛物线上的动点,当 MA ? MF 最小时, M 点坐标是 ( )A. (0, 0) B. (3, 2 6 ) C. ( 2, 4) D. (3, ? 2 6 )

考点 2 抛物线的标准方程 题型:求抛物线的标准方程 [例 2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程: (1)过点(-3,2) (2)焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上

4.顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点(3,2)的抛物线的条数有 5.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线
2

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点重合,则 p 的值 3

6. 对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: ①焦点在 y 轴上;②焦点在 x 轴上;③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6; ④抛物线的通径的长为 5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1). 能使这抛物线方程为 y =10x 的条件是____________.(要求填写合适条件的序号) 7. 若抛物线的顶点在原点,开口向上,F 为焦点,M 为准线与 Y 轴的交点,A 为抛物线上一 点,且 | AM |? 17,| AF |? 3 ,求此抛物线的方程
2

考点 3 抛物线的几何性质 题型:有关焦半径和焦点弦的计算与论证


[例 3 ]设 A、B 为抛物线 y 点坐标为__________.

2

? 2 px 上的点,且 ?AOB ? 90? (O 为原点),则直线 AB 必过的定

8. 若直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,则实数 a ? 9.过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于两点 A、B,若 A、B 在抛物线准线上的射影为 A1 , B1 则 ?A1 FB1 ? ( ) A. 45
?

B. 60

?

C. 90

?

D.

120?

考点 4 抛物线与直线的位置关系 [例 4 ]是否存在同时满足下列两条件的直线 l : (1) l 与抛物线 y 2 ? 8x 有两个不同的交点 A 和 B; (2)线段 AB 被直线 l1 :x+5y-5=0 垂直平分.若不存在,说明理由,若存在,求出直线

l 的方程.

巩固训练 1.如果抛物线 y 2=ax 的准线是直线 x=-1,那么它的焦点坐标为 A. (1, 0) B. (2, 0) C. (3, 0) D. (-1, 0) ( )

2.在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 x2 ? 4 y 上的点 P 到该抛物线焦点的距离为 5,则点 P 的纵坐标为 ( A. 3 ) B. 4 C. 5 D. 6

3.两个正数 a、b 的等差中项是 的焦点坐标为( ) A. (0, ? )

9 2 ,一个等比中项是 2 5 ,且 a ? b, 则抛物线 y ? (b ? a) x 2 1 2 1 4

1 4

B. (0, )

1 4

C. ( ? , 0)
2

D. ( ? , 0)

4. 如果 P1 ,P …,P 2, 8 是抛物线 y ? 4 x 上的点,它们的横坐标依次为 x1 , x2 ,…, x8 , F 是抛物线的焦点, 若 x1, x2 ,?, xn (n ? N ) 成等差数列且 x1 ? x2 ? ? ? x9 ? 45 , 则| P 5F | =

?

( ) .A.5

B.6

C. 7

D.9

5、抛物线 y 2 ? 4x的焦点为 F , 准线为 l,l 与 x 轴相交于点 E,过 F 且倾斜角等于 60°的 直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A,AB⊥l,垂足为 B,则四边形 ABEF 的面积等 于( ) A. 3 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 8 3

6、设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, A 是抛物线上的一点, FA 与 x 轴正向 的夹角为 60 ,则 OA 为 .

7.在抛物线 y ? 4 x 2 上求一点,使该点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离为最短,求该点的坐标

8. 已知抛物线 C : y ? ax2 ( a 为非零常数)的焦点为 F ,点 P 为抛物线 c 上一个动点,过 点 P 且与抛物线 c 相切的直线记为 l . (1)求 F 的坐标; (2)当点 P 在何处时,点 F 到直 线 l 的距离最小?

2 9. 设抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 )的焦点为 F,经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点.点

C 在抛物线的准线上,且直线 AC 经过原点 O.证明 BC∥ X 轴.



9 x2 y2 10.椭圆 2 ? 2 ? 1 上有一点 M(-4, )在抛物线 y 2 ? 2 px (p>0)的准线 l 上,抛物 5 a b
线的焦点也是椭圆焦点.(1)求椭圆方程; (2)若点 N 在抛物线上,过 N 作准线 l 的垂线,垂足为 Q 距离,求 |MN|+|NQ|的最小值.




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