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2007~2008第二学期自动控制原理试卷B答案及评分标准1

时间:2011-12-28


内蒙古工业大学2007——2008 学年第二学期 《自动控制原理 A》期末考试试卷参考答案及评分标准(B) (课程代码:020103001) 试卷审核人: 考试时间:

注意事项:1. 本试卷适用于 2005 级自动化专业学生使用。 2. 本试卷共 8 页,满分 100 分。答题时间 120 分钟。

班级: 题号 评分 一 二

姓名: 三 四 五

学号: 六 七 总分

得分

评卷人

一、计算题(本大题共 2 道小题,共 15 分) 1、已知某系统在零初始条件下的单位阶跃响应为
c( t ) = 1 + 0.2e ? t ? 1.2e ?2 t ,求系统的脉冲响应 g(t ) 和传递

函数 C ( s ) R( s ) 。
解: C ( s )

=

1 0.2 1.2 2.2 s + 2 + ? = s s + 1 s + 2 s ( s + 1)( s + 2)
(2 分)

(2 分)

G (s) =

C ( s) 2.2 s + 2 = R ( s ) ( s + 1)( s + 2)

g (t ) = ?0.2e ? t + 2.4e ?2 t

(3 分)

《自动控制原理 A》试卷参考答案及评分标准 B 第 1 页 共 8 页

2、已知系统结构图如图所示,试利用梅森公式求传递函数 C(s)/R(s)。
G3 R(s) _ C(s) G1 _ G2 H1 H2

解:由梅逊增益公式 G(s) ) = 回路 L1 = ?G1G 2 H 2 前向通道 P1 = G1G 2

∑P

K

?K

?

(1 分)

L2 = ?G 2 H 1 ?1 = 1

? = 1 + G 1G 2 H 2 + G 2 H 1 ? 2 = 1 (2 分)

(3 分)

P2 = G2 G3

G1 G 2 + G 2 G 3 C ( s) = R( s ) 1 + G 1 G 2 H 2 + G 2 H 1
得分 评卷人

(2 分)

二、计算题(本大题共 1 道小题,共 10 分) 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

ωn2 G (s) = ,已知系统在单位阶跃作用下的 s ( s + 2ζωn )
误差函数为 E ( s ) =

s+6 , 试求系统的阻尼比, 自然频率和在单 ( s + 2)( s + 4)

位斜坡输入作用的稳态误差。 解:由 E ( s ) =

s+6 ,得特征多项式 ( s + 2)( s + 4)
(2 分)

D ( s ) = ( s + 2)( s + 4) = s 2 + 6 s + 8

《自动控制原理 A》试卷参考答案及评分标准 B 第 2 页 共 8 页

与标准形式 D ( s ) = s + 2ζωn s + ωn 相比,得
2 2

ζ = 1.06

ωn = 2 2 = 2.83

(4 分)

由终值定理 ess = lim sE ( s ) = lim s s →0 s →0 得分 评卷人

s ( s + 6) 1 ? 2 = 0.75 (4 分) ( s + 2)( s + 4) s

三、计算题(本大题共 2 道小题,共 15 分) 某单位负反馈系统的开环传递函数为

G(S ) =

K* ( s-1)( s 2 + 6s + 10)

(1) 绘制 K * 从 0 ~ ∞ 变化的根轨迹。 (2) 确定闭环系统稳定时 K * 的取值范围。
解: (1)实轴上的根轨迹为 ( ?∞,1) 渐近线 σ a = 分离点 (2 分)

1? 3 + j ? 3 ? j 5 =? 3 3

?a =

(2k + 1)π 3

(2 分)

1 1 1 + + =0 d ?1 d + 3 + j d + 3 ? j 3d 2 + 10d + 4 = 0
d1 = ?0.47 d 2 = ?2.87
(2 分)

整理得

(2 分) 《自动控制原理 A》试卷参考答案及评分标准 B 第 3 页 共 8 页

起始点 θ1 = 180 ? (180 ? arctg ) ? 90 = ?76
o o o

1 4

o

(2 分)

与虚轴交点

D( s ) = s 3 + 5s 2 + 4 s + K * ? 10 = 0
列劳斯表

s3 s2 s
1

1 5

4

K * ? 10
令 K ? 30 = 0 得K = 30
* *

30 ? K * 5 K * ? 10

s0
(3 分)

辅助方程 5s 2 + K * ? 10 = 0 得s = ± j 2

?30 ? K * > 0 (2) 由 ? * ? K ? 10 > 0
得 10 < K < 30
*

(2 分)

得分

评卷人

四、计算题(本大题共 1 道小题,共 10 分) 某单位反馈系统, G ( S ) =
K (T1s +1)(T2 s + 1) K , T1 , T2 > 0

(1)试概略绘制系统开环幅相曲线(要求有计算过程) ; (2)利用奈氏判据判断其稳定性。
解: (1)频率特性 G ( jω ) =

K K [1- T1T2ω 2 ? j (T1 + T2 )ω ] = ( jωT1 +1)( jωT2 + 1) (1 + T12ω 2 )(1 + T22ω 2 )
(1 分)

起点: ω = 0

G ( j 0) = K

终点: ω = ∞

G ( j∞) = 0∠ ? 180o (2 分)

《自动控制原理 A》试卷参考答案及评分标准 B 第 4 页 共 8 页

令 Im G ( jω ) = 0得ω x = 0

即系统开环幅相曲线除 ω = 0 处外与实轴无交点。 分) (2

0

(2 分) (2)由 Z = P ? 2 N = 0 系统稳定 (3 分)

得分

评卷人

五、计算题(本大题共 1 道小题,共 20 分) 设单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) = 个串联校正装置,使系统满足如下指标:
K s( s + 1)

,试设计一

(1)在单位斜坡函数输入下的稳态误差为 e ss ≤ (2)相角裕度 γ ≥ 45 o ; (3)截止频率 ω c ≥ 7.5 s ?1 。
解: ess

1 ; 15

=

1 1 ≤ K 15

取 K=15

(1 分)

10 1

(3 分) 《自动控制原理 A》试卷参考答案及评分标准 B 第 5 页 共 8 页

由 40 lg ωc
'

= 20 lg K

得 ωc = 3.9
'

γ ' = 90o ? arctgωc' = 14.4o
选取相角超前校正,选 ωm 由

(4 分) (4 分) (2 分)

= ωc'' = 7.5

ωc'' 10 lg a = 40 lg ' ωc
T= 1

得a = 13.5
(2 分)

ω

'' c

a

= 0.03

Gc ( s ) =
校验: γ
''

1 + aTs 1 + 0.4 s = 1 + Ts 1 + 0.03s

(2 分)

= 90o ? arctgωc'' + arctg 0.4ωc'' ? arctg 0.03ωc'' = 66.8o

满足系统要求。 (2 分)

得分

评卷人

六、计算题(本大题共 1 道小题,共 15 分) 试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数 Φ ( z )

R(s)

E(s) _

_

G1(s) G2(s)

C(s)

B(s) G3(s) 解: B ( s ) 离散化

= G1 ( s )G2 ( s )[ E * ( s ) ? B* ( s )]
* B* ( s ) = G1G2 ( s )[ E * ( s ) ? B* ( s )]

《自动控制原理 A》试卷参考答案及评分标准 B 第 6 页 共 8 页

* G1G2 ( s ) E * (s) 得 B (s) = * 1 + G1G2 ( s ) *

(4 分)

由 [E

*

( s ) ? B* ( s ) E * ( s )]G1 ( s ) = C ( s )
*

离散化得 [ E

( s ) ? B* ( s ) E * ( s )]G1* ( s ) = C * ( s )
* 1 + G1G2 ( s ) * C ( s) G1* ( s ) *

所以

E * ( s) =

(4 分)

由 R ( s ) ? G3 ( s )C 离散化 R
* *

( s) = E (s)

* ( s ) ? G3 ( s )C * ( s ) = E * ( s )

G1* ( s ) C ( s) = R* ( s ) * * * 1 + G1G2 ( s ) + G1 ( s )G3 ( s )
闭环脉冲传函 Φ ( z )

(4 分)

=

G1 ( z ) C ( z) = R ( z ) 1 + G1G2 ( z ) + G1 ( z )G3 ( z )

(3 分)

得分

评卷人

七、计算题(本大题共 3 道小题,共 15 分) 非线性系统的结构图如图所示,系统开始是静止的,输入 信号 r ( t ) = 4 ? 1( t ) 。
k=1 -2 2

r=0 _

e(t)

1 s2

c(t)

(1) 试写出开关线方程; (2) 确定奇点的位置和类型; (3) 作出系统的相平面图。
《自动控制原理 A》试卷参考答案及评分标准 B 第 7 页 共 8 页

解: (1)开关线方程 e = ±2 (2)列写微分方程如下:

(2 分)

c( t ) = m ( t )
?e( t ) + 2 ? m( t ) = ? 0 ? e( t ) ? 2 ?
e( t ) = r ( t ) ? c ( t )

??

e ( t ) < ?2 e( t ) < 2 e( t ) > 2
(3 分)
e ( t ) < ?2

整理得: Ⅰ区: e( t )+ e( t ) + 2 = 0 Ⅱ区: e( t ) = 0 Ⅲ区: e( t )+ e( t ) ? 2 = 0 Ⅰ区:奇点(-2,0) Ⅱ区: e = 常数
?
?? ??

??

e( t ) < 2 e( t ) > 2

(2 分)

中心点

平行于 e 轴的直线 中心点 (5 分)
e( 0) = 0
?

Ⅲ区:奇点(2,0)

(3)初始点 e(0) = r (0) ? c(0) = 4

-2

2

4

e

(3 分)

《自动控制原理 A》试卷参考答案及评分标准 B 第 8 页 共 8 页


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