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河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学(文)试题及答案解析

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承德市联校 2017~2018 学年上学年期末考试卷 高三数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A. 【答案】B 【解析】由题意结合交集的定义有: 本题选择 B 选项. 2. 设复数满足 A. 【答案】C 【解析】由复数的运算法则有: 本题选择 C 选项. 3. 某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温(单位; ) 的数据,绘制了下面的折线图。 ,则: . B. C. ,则 () D. . B. , C. ,则 D. ( ) 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系, 则根据该折线图, 下列结论错误 的是 A. 最低气温与最高气温为正相关 B. 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月 D. 最低气温低于 【答案】D 的月份有 4 个 【解析】由图可以看出,当最低气温较大时,最高气温也较大,故 A 正确;10 月份的最高 气温大于 20 ,而 5 月份的最高气温为不超过 20 ,故 B 正确;从各月的温差看,1 月份 的温差最大,故 C 正确;而最低气温低于 4. 设 A. 3 的月份是 1,2,4 三月份,故 D 错,选 D. , , ,则 ( ) 的内角 , , 的对边分别为, , ,若 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】由余弦定理可得: 整理可得: 本题选择 A 选项. 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广 五尺,褒七尺,高八尺,问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的 四棱锥,它的底面长、宽分别为 7 尺和 5 尺,高为 8 尺,问它的体积是多少?”若以上的条 件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为( ) A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 ,结合 ,即: 可得: . , 【答案】C 【解析】将该几何体补形为长方体,外接球的直径 即为长方体的对角线,即 ,故其表面积是 6. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 ,则输出的 ( ) . A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 7. 已知函数 得到函数 A. B. ,故输出 . ,且其图象向右平移 个单位后 的最小正周期为 的图象,则 等于( ) C. D. 【答案】B 【解析】由最小正周期公式可得: 将函数图像向右平移 ,函数的解析式为: , 个单位后得到的函数图像为: , 据此可得: 令 可得 . , 本题选择 B 选项. 点睛:由 y=sin x 的图象,利用图象变换作函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变 换的先后顺序不同时, 原图象沿 x 轴的伸缩量的区别. 先平移变换再周期变换(伸 缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量 是 个单位. 8. 设不等式组 则 的取值范围是( ) 表示的平面区域为 , 若直线 上存在区城 内的点, A. 【答案】D B. C. D. 【解析】画出可行域如下图,直线 . 恒过定点 ,由图可知, ,及 9. 函数 的部分图像大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 时,设 ,则 , 又 ,排除 C,故选 D. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也 是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不 是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、 为奇函数, 图象关于原点对称, 排除 ; 当 ,即 在区间 在区间 上 上递增,且 , 排除 B; 当 时, 特殊点以及 选项一一排除. 时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的 10. 某几何体的三视图如图所示, 网格纸上小正方形的边长为 1, 则该几何体的表面积为 ( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由三视图可知,该几何体为四棱锥.故其表面积为 . 【点睛】本题主要考查三视图还原回直观图,考查椎体的表面积等知识.三视图主俯长对正、 ,主视图和俯视图的长要相等,主视图和左视图的高要相等,左视 主左高平齐、 俯左宽相等,即: 图和俯视图的宽要相等。首先要注意三视图的一些性质,主视图和左视图如果都是三角形的 必然是椎体,要么是棱锥要么是圆锥。 11. 过抛物线 的焦点 作斜率大于 0 的直线交抛物线于 , 两点( 在 的上 ,则 ( ) 方) ,且与准线交于点 ,若 A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】分别过 作准线的垂线,垂足分别为 ,设 ,则, ,故选 A. 12. 已知 与 A. 【答案】B ,函数 ,其中为自然对数的底数.若函数 有相同的值域,则的取值范围是( ) B. C. D. 【解析】由题意可得: 知 当 当 当 故函数 函数 即 是单调递增函数,且 时, 时, 时, 的值域为 与 ,结合 ,则: ,结合指数函数和一次函数的性质可 单调递减; 单调递增; ,且 , 有相同的值域,则: 可得的取值范围是 . , , 本题选择 B 选项. 点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学 中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专 题在高考中的命题方向及命题角度,从高考来看, 对导数的应用的考查主要从以 下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义, 往往与解析几何、 微积分相联系.(2) 利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)利用导数 求函数的最值(极值),

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