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(学生)高一数学必修2第一章知识点总结(空间几何体)

时间:2015-10-01


必修 2 第一章空间几何体知识点
1、多面体 旋转体 2、柱、锥、台、球的结构特征

(1) 棱柱: 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 直棱锥 斜棱锥 正棱锥 表示:用各顶点字母,如五棱柱 ABCDE ? A' B ' C ' D ' E ' 几何特征:①两底面是对应边平行的全等多边形; ②侧面、对角面都是_________; ③侧棱____且____; ④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2) 棱锥: 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成 的几何体 分类: 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥 (______) 、 四棱锥、 五棱锥等。 正棱锥: 正三棱锥:锥体中底面是_______,三个侧面是全等的___________的三棱锥. 正三棱锥不等同于正四面体, 正四面体必须每个面都是全等的____________. 正三棱锥的性质:1.底面是等边三角形。 2.侧面是三个全等的等腰三角形. 3.顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是____、____、____、____).

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表示:用各顶点字母,如五棱锥 P ? A' B ' C ' D ' E ' 几何特征:①侧面、对角面都是_______; ②平行于底面的截面与底面____,其相似比等于顶点到截面距离与高的比 的______。

(3) 棱台: 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台 P ? A' B ' C ' D ' E ' 几何特征:①上下底面是_______平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4) 圆柱: 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆; ②母线与轴平行; ③轴与底面圆的半径垂直; ④侧面展开图是一个______。 (5) 圆锥: 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆; ②母线交于圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个______。 (6) 圆台: 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆; ②侧面母线交于原圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个弓形。 (7) 球体: 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,
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半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是_____; ②球面上任意一点到球心的距离等于_____。 3、空间几何体的三视图 定义三视图:________(光线从几何体的前面向后面正投影) ;________(从左向右) ; ________(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度。 三视图的画法:长对正,高平齐,宽相等

4、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变; ②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行,长度为原来的______。 5、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(R、r 为底面半径长, l 为母线)

S圆柱表面积 ? 2?r ?r ? l ?
S圆锥表面积 ? ?r?r ? l ?

S圆台表面积 ? ? r 2 ? rl ? Rl ? R 2
(3)柱体、锥体、台体的体积公式

?

?

V柱 ? Sh

V圆柱 ? Sh ? ? r 2 h

1 V锥 ? Sh 3
1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3

1 V圆锥 ? ?r 2 h 3
1 1 V圆台 ? (S ' ? S ' S ? S )h ? ? (r 2 ? rR ? R2 )h 3 3

(4)球体的表面积和体积公式: V



4 3 = ?R 3
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S 球面 = 4? R 2

必修 2 第一章《空间几何体》单元测试题
一、选择题 1、 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )

A ( )

B

C

D

2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 A.1:2:3 A.
3

B.1:3:5 B. 2 3 B. 1:1 B. 2:3 C. 3 3 C. C.4:9 ) A1
C1

C.1:2:4 ) D. 4 3

D.1:3:9

3、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(

4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( A. 1:3 A.8:27 2:1 D. 3:1 ) 5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( D. 2:9
D1 C1

)

6、如右图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,CD= 3 ,则该几 何体的表面积为( (A)6+ 3 (B)24+ 3 (C)24+2 3 (D)32 二、填空题 7、 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15,则它的体积为_______________. 8、球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 9、一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是_________. 三、解答题 10.将圆心角为 1200,面积为 3 ? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
A C 正视图 B D 侧视图 C 俯视图 B1

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