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2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课件:1-3-2 精品_图文

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新课标导学 数 学 选修2-2 ·人教A版 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数 1 自主预习学案 2 3 互动探究学案 课时作业学案 自主预习学案 苏轼《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低 各不同”, 描述的是庐山的高低起伏, 错落有致. 在群山之中, 各个山峰的顶端, 虽然不一定是群山的最高处, 但它却是其附 近的最高点. 那么,在数学上,这种现象如何来刻画呢? > 1. 如图是函数 y=f(x)的图象, 在 x=a 邻近 的左侧 f(x)单调递增, f ′(x)______0 , .. 右侧 f(x) 单调递减, f ′(x)______0 ,在 x = a 邻近的函数值都比 f(a) 小,且 f < (c,f(c)) , = ′(a)______0. 在 x=b 邻近情形恰好相反, 图形上与 a 类似的点还有____________ (d,f(d)) . (e,f(e)),与 b 类似的点还有____________ 大 值点,f(a)是函数的一个极______ 大 值;把 我们把点a叫做函数f(x)的极______ 小 值点,f(b)是函数的一个极______ 小 值. 点b叫做函数f(x)的极______ 2.一般地,已知函数y=f(x)及其定义域内一点x0,对于x0附近的所有点x, f(x)<f(x0) ,则称函数 f(x) 在点 x 处取得 ____________ 极大值 ,并把 x 称为 如果都有 ____________ 0 0 f(x)>f(x0) ,则称函数f(x)在点x0处取 极大值点 ;如果都有____________ 函数f(x)的一个____________ 极小值 极小值点 .极大值与极小值统 得____________ ,并把x0 称为函数f(x) 的一个 ____________ 极值 ,极大值点与极小值点统称为____________ 称为________ . 极值点 1.下列四个函数:①y=x3;②y=x2+1;③y=|x|;④y=2x.在 x=0 处取得极 小值的函数是 导学号 84624192 ( B ) A.①② C.③④ B.②③ D.①③ [解析] ①y=x3在R上单调递增,无极值; ②y=x2+1在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故②正确; ③y=|x|在(-∞,0)上单调递减在(0,+∞)上单调递增,故③正确; ④y=2x在R上单调递增,故④不正确. ∴选B. 2 . (2016· 四川文, 6) 已知 a 为函数 f(x) = x3 - 12x 的极小值点,则 a = 导学号 84624193 ( D ) A.-4 C.4 [解析] 由题意得f ′(x)=3x2-12, 由f ′(x)=0得x=±2,当x∈(-∞,-2)时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增, B.-2 D.2 当x∈(-2,2)时,f ′(x)<0,函数f(x)单调递减, 当x∈(2,+∞)时,f ′(x)>0,函数f(x)单调递增,所以a=2. 1 3 a 2 3.已知 f(x)= x - x +2x+1,x1,x2 是 f(x)的两个极值点,且 0<x1<1<x2<3, 3 2 11 (3, ) 则实数 a 的取值范围为___________. 导学号 84624194 3 [解析] f ′(x)=x2-ax+2,∴x1,x2 是 f ′(x)=0 的两个根, ?f ′?0?=2>0, ? 由 0<x1<1<x2<3,结合二次函数的性质得:?f ′?1?=1-a+2<0, ?f ′?3?=9-3a+2>0. ? 11 解得 3<a< . 3 4.求下列函数的极值. 导学号 84624195 (1)f(x)=x3-12x; (2)f(x)=x2e-x. [解析] (1)函数 f(x)的定义域为 R. f ′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2). 令 f ′(x)=0,得 x=-2 或 x=2. 当 x 变化时,f ′(x),f(x)变化状态如下表: x f ′(x) f(x) (-∞,-2) + -2 0 极大值 f(-2) =16 (-2,2) - 2 0 极小值 f(2)=-16 (2,+∞) + 从表中可以看出,当x=-2时,函数有极大值16. 当x=2时,函数有极小值-16. (2)函数的定义域为R. f ′(x)=2xe-x-x2·e-x=x(2-x)e-x. 令f ′(x)=0,得x=0或x=2. 当x变化时,f ′(x),f(x)变化状态如下表: x f ′(x) f(x) (-∞,0) - 0 0 极小值 0 (0,2) + 2 0 极大值 4e-2 (2,+∞) - 由上表可以看出,当 x=0 时,函数有极小值,且 f(0)=0.当 x=2 时,函数有 4 极大值,且 f(2)= 2. e 互动探究学案 命题方向1 ?利用导数求函数的极值 求函数 y=3x3-x+1 的极值. 导学号 84624196 [思路分析] 首先对函数求导, 然后求方程 y′=0 的根, 再检查 y′在方程根 左、右两侧的值的符号.如果左正右负,那么 y 在这个根处取得极大值;如果左 负右正,那么 y 在这个根处取得极小值. 1 1 [解析] y′=9x -1,令 y′=0,解得 x1= ,x2=- . 3 3 2 当 x 变化时,y′和 y 的变化情况如下表: 1 (-∞,- ) 3 y′ + x y 单调递增 1 - 3 0 1 1 (- , ) 3 3 - 1 3 0 1 ( ,+∞) 3 + 11 7 单调递减 极小值 单调递增 极大值 9 9 1 11 因此,当 x=- 时,y 有极大值,并且 y 极大值= . 3 9 1 7 而当 x= 时,y 有极小值,并且 y

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