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广西南宁二中2013届高三10月月考数学(理)试题

时间:2012-10-25


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南宁二中 2013 届高三 10 月月考数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.集合 P ? { x ? Z | 0 ? x ? 3} , M ? { x ? R | x ? 9} , 则 P ? M
2

A.{1,2} 2.已知 ? ? ( A.
1 7

B.{0,1,2}
, ? ), co s ? ? ? 4 5 , 则 tan (? ?

C. { x | 0 ? x ? 3}
?
4 ) 等于

D. { x | 0 ? x ? 3}

?
2

B.7

C. ?

1 7

D—7.

3.已知集合 M ? { x | x ? 3}, N ? { x | x ? a }, 若“ x ? M ”是“ x ? N ”的必要不充条件,则 a 的 取值范围是 A. a ? 3

B. a ? 3

C. a ? 3

D. a ? 3

4.已知等差数列 { a n }的 前 n 项 和 为 S n , a1 ? a 3 ? a 6 ? a 8 ? 10, 则 S 8 的值为 A.10 B.20
1
1 ? 1 2

C.30 ,则 C. c ? a ? b
?
6

D.40

5.已知 a ? lo g ? 0 .8, b ? ( ) 5 , c ? 2
2

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

D. b ? c ? a

6.将函数 y ? 3 sin ( 2 x ? ? )的 图 像 向 右 平 移 F2,若图像 F2 关于直线 x ? A. ?
2? 3

个单位长度,再向下平移一个单位长度移得到图像

?
4 2? 3

对称,则θ 的一个可能取值是 C.—
5? 6

B.

D.

5? 6

7.在△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 b ? 2 c cos A , c ? 2 b cos A , 则△ABC 的形状为 A.直角三角形 C.等边三角形

B.锐角三角形 D.等腰直角三角形

8.已知函数 f ( x ) ? a ? lo g a x ( a ? 0, 且 a ? 1) 在[1,2]上的最大值和最小值之差为 | lo g a 2 | ? 2 ,
x

则 a 的值为 A.
1 2

B.2

C.

1 2

或2

D. 或 3
3

1

?

??

9.已知 { a n }是 等 差 数 列 , S n 为 其 前 n 项 和 , 若 S 21 ? S 4000 , O 为坐标原点,点 P (1, a n ), Q ( 2 0 1 1, a 2 0 1 1 ) , 则OP ? OQ = A.2011 10.已知函数 f ( x ) ? ? B.—2011
? | sin x |, x ? [ ? ? , ? ] ? lg x , x ? ?
??? ???? ?

C.0

D.1

, x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 是 方 程 f ( x ) ? m 的五个不等的实数根,

则 x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? x 5 的取值范围是 A. (0, ? ) 11.已知 f ( x ) ? e
1
|x| 2

B. ( ? ? , ? )

C. (lg ? ,1)

D. (? ,10)

? x ( e 为自然对数的底数) ,且 f (3 a ? 2 ) ? f ( a ? 1) ,则实数 a 的取值范围是
3

A. ( ? ? , ) ? ( , ? ? ) C. ( ? ? , )
2 2 1 4

B. ( , ? ? )
2

1

D. (0, ) ? ( , ? ? )
2 4 x 1 2 f ( x ), 3

1

3

12.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满 足 f (0 ) ? 0, f ( x ) ? f (1 ? x ) ? 1, f ( ) ? 且当 0 ? x1 ? x 2 ? 1时 , f ( x1 ) ? f ( x 2 ), 则 f ( A.
1 256 1 2010 ) 的值为 1 64

B.

1 128

C.

D.

1 32

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知函数 f ( x ) 由下表定义:记 f ( x ) 的反函数为 f
?1

( x ) ,则 f

?1

(4) =



14. 已知 a, c 分别是△ABC 的三个内角 A, C 所对的边, c ? 2, b ? b, B, 若 。 15 . 设 { a n }是 等 比 数 列 , 公 比 q ?
2 , S n 为 { a n }的 前 n 项 和 , 记 T n ?

3 , A+C=3B, sn C = 则i

17 S n ? S 2n a n ?1

(n ? N ) , 设
*

T n 为 数 列 {T n }的 最 大 项 , 则 n 0 =
0



16.已知 f ( x ) ? x ? 3 x , 过 点 A (1, a )( a ? ? 2 ) 可作曲线 y ? f ( x ) 的三条切线,则实数 a 的取值范
3

围是 。 三、解答题;本大题共 6 小题,共 70 分。

?

??

17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x ) ? 2 cos x (sin x ? cos x ). (1)当 x ? [
]时 , 求 函 数 f ( x ) 的值域; 24 24 ? 6 (2)若 f ( ) ? , ? ? (0, ? ), 求 co s 2? 的值。 2 5 ,

?

7?

18. (本小题满分 12 分)
S , , 设 { a n } 是公比大于 1 的等比数列, n 为 数 列 { a n }的 前 n 项 和 .已 知 S 3 ? 7 , a1 ? 3 a 2 a 3 4 ? 且

构成等差数列。 (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)令 b n ? ln a 3 n ? 1 , n ? 1, 2, 3, ? , 求 数 列 b n 的 前 n 项 和 T n .

19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a , b , c ,已 知 (2 a ? c ) cos B ? b cos C ? 0, 且
b ? 1 3 ,△ABC 的面积等于 3 3 , 求 a , c 的值。

20. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?
mx ? 2 x ?1

的图象关于点(1,1)对称。

?

??
3 2 ) ? 2 a ? f ( 4 a ), 求实数 t 的

(1)求 m 的值; (2)若直线 y ? a ( a ? R ) 与 f ( x ) 的图象无公共点,且 f (| t ? 2 | ? 取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a ln x ? ax ? 3( a ? R ). (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 y ? f ( x )的 图 象 在 点 (2, f (2)) 处的切线的倾斜角为 45°,对于任意的 t ? [1, 2 ] ,
3 2 函数 g ( x ) ? x ? x [ f ? ( x ) ?

m 2

]在 区 间 ( t , 3 ) 上总不是单调函数,求 m 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 已知数列 { a n }满 足 a1 ? 1, a n ? 1 ? (1)证明数列 {
an n

n?2 2

a n ? 1( n ? N ).
*

} 是等差数列;

(2)求数列 { a n } 的通项公式; (3)设 b n ?
2 n an , 求 证 : b1 ? b 2 ? ? ? b n ? 6 .

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