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安徽省亳州市蒙城一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

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2018-2019 学年安徽省亳州市蒙城一中高二(上)第一次月考数 学试卷 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列{an}中,an+1﹣an=2,且 a1=1,则这个数列的第 10 项为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 2.等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ) A.﹣24 B.0 C.12 D.24 3.在 a 和 b 两数之间插入 5 个数,使他们与 a,b 组成等差数列,则该数列的公 差为( ) A. B. C. D. 4.一个等比数列的前 n 项和为 45,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ) A.85 B.108 C.73 D.65 5.等差数列{an},{bn}的前 n 项和为分别是 An,Bn,且 = ,则 等于( ) A. B. C. D. 6.在等比数列{an}中,其前 n 项的和为 Sn,且 a1=1,9S3=S6,则数列{ }的前 5 项和为( ) A. 或 5 B. 或 5 C. D. 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S12<0,S13>0,则 Sn 的最小值为( ) A.S5 B.S6 C.S7 D.S8 8.{an}是等差数列,{bn}是等比数列,若 a2=b2>0,a4=b4>0,a2≠a4,b1>0, 则( ) A.a1<b1,a3<b3 B.a1<b1,a3>b3 C.a1<b1,a5>b5 D.a1<b1,a5<b5 9.已知{an}为等差数列,其公差为﹣2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an} 的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为( ) A.﹣110 B.﹣90 C.90 D.110 10.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,a=1,b= ,∠A= 则∠ B 等于( ) A. B. C. 或 D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在答题纸上) 11.在等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3,则 an= . 12.设数列{an},{bn}都是等差数列,若 a1+b1=7,a5+b5=35,则 a3+b3= . 13.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n﹣2+k,则实数 k 的值为 . 14.等比数列{an}满足:a1+a6=11,a3a4= ,则 a1= . 15.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1﹣an(n∈N*),则 a2015= . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(12 分)已知等比数列{an},各项 an>0,公比为 q. (1)设 bn=logcan(c>0,c≠1),求证:数列{bn}是等差数列,并求出该数列 的首项 b1 及公差 d; (2)设(1)中的数列{bn}单调递减,求公比 q 的取值范围. 17.(12 分)设有等比数列 a,a(a﹣1),a(a﹣1)2,…,其前 n 项和为 Sn. (1)求实数 a 的取值范围及 Sn; (2)是否存在实数 a,使 S1,S3,S2 成等差数列?若存在,求出 a 的值;若不存 在,说明理由. 18.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=﹣ n2+kn(其中 k∈N+),且 Sn 的最 大值为 8. (1)确定常数 k,求 an; (2)求数列 的前 n 项和 Tn. 19.(13 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an= (n∈N+). (1)求证:数列{an}为等差数列,并分别写出 an 和 Sn 关于 n 的表达式; (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,证明: ≤Tn< . 20.(13 分)数列{an}满足:①an<0;②a2?a11= ;③2an2﹣anan+1﹣3an+12=0. (1)求{an}的通项公式; (2)设 Tn=|a1?a2?a3…an|,问:是否存在常数 k∈N+,使得 Tn≤Tk 对于任意 n∈ N+恒成立?若存在,请求出 k 的值;若不存在,请说明理由. 21.(13 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边是 a,b,c,已知 3acosA=ccosB+bcosC (1)求 cosA 的值 (2)若 a=1,cosB+cosC= ,求边 c 的值. 2018-2019 学年安徽省亳州市蒙城一中高二(上)第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列{an}中,an+1﹣an=2,且 a1=1,则这个数列的第 10 项为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 【考点】等差数列的通项公式. 【分析】首先根据等差数列的定义得到熟练是等差数列并且得到其公差为 2,结 合题中条件得到等差数列的通项公式,进而求出数列的第 10 项. 【解答】解:因为 an+1﹣an=2, 所以根据等差数列的定义可得:数列{an}为等差数列,且公差为 2. 又因为 a1=1, 所以 an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1. 所以 a10=19. 故选 B. 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公 式,并且结合正确的计算. 2.等比数列 x,3x+

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