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2014年曲靖一中高三数学数列专题2

时间:2013-12-04


数列专题练习
一、填空题
1. 已知数列 {an } 是前 n 项和为 S n 的等差数列,若 a1=

1 ,S2=a3,则 a2=_____;Sn=___ 2

2. 已知递增的等差数列 {an } 满足 a1=1,a3=a22-4, 则 a n =____ 3.设 Sn 是等差数列 {an } ( n ? N * )的前 n 项和,且 a1=1, a4=7,则 S5=___ 4.设数列 {an } , {bn } 都是等差数列,若 a1+b1=7,a3+b3=21, 则 a5+b5=__
5.若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 S n = __________.

6. 由 正 数 组 成 的 等 差 数 列 {an } 和 {bn } 的 前 n 项 和 分 别 为 Sn 和 Tn, 且

a b

n n

?

2n ? 1 , 则 S 5 ? __ 3n ? 1 T 5

2? ,其前 n 项和为 Sn,则 sin S2012=__ 3 n? 8. 数列 {an } 的通项公式 a n = n cos ? 1 ,前 n 项和为 Sn,则 S2012=__ 2

7. 数列 {an } 的通项公式 a n = 2n? ?

9.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 S10 ? 0 , S15 ? 25 ,则 nSn 的最小值为________. 10.写出下列数列的通项公式: ① 已知数列{an}满足 a1=1,an+1=3 an+2,则通项公式 an=___; ② ③ ④
已知数列{ an }满足 a1 =1, an ?1 = 2an 已知数列{ an }满足 a1 =

? 1 则通项公式 an=___

7 1 1 ,且 an+1= an+ ,则通项公式 an=___ 2 2 4
? nan 则通项公式 an=___

在数列{ an }中, a1 =1, an ?1

⑤已知数列{an}满足 a1=1, an+1=(n+1)an, 则通项公式 an=___; 2 n ⑥已知数列{ an }满足 a1 = , an ?1 ? an 则通项公式 an=___; 3 n ?1 ⑦已知数列{an}满足 an+1= an+3n+2,且 a1=2,则通项公式 an=___
⑧在数列{ an }中, a1 =1, an ?1 ? an

? 2n 则通项公式 an=___

⑨已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a1=1, n+1=3Sn+2, 则通项公式 an=___; S ⑩已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2-n+1, 则通项公式 an=___;
(11)已知数列{an}的前

n 项和为 Sn=

2 1 an+ ,则通项公式 an=___; 3 3

(12) 已知数列

?an ? 中 a1 ? 1, a2 ? 2 ,当整数 n ? 1 时,Sn?1 ? Sn?1 ? 2(Sn ? S1 ) 都成立,

则 S15 =



11.等比数列 ? an ? 满足

a

2

? a4 ? 20, a 3 ? a 5 ? 40 ,则公比 q=——;前 n 项和为 Sn=___;

12.若公比 q (q ? 0) 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 S2=3 a2 +2,S4=3 a4 +2,则公
比 q=—

13. 在等比数列 ?an ? 中,若公比
an = ? __

q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式

14.















? an ?

a

5

?

1 , ? ?3 2 a6 a7

则 满 足

a1+a2+a3+a4+….+an ? a1 . a2 . a3 . a4 . …. an 的最大正整数的 n 值为——
15.在正项等比数列 ?an ? 中,a4+ a3- a2- a1=5,则 a5 +a6 的最小值为——

16.

已知等比数列 ? an ? 为递增数列,且

a 5 ? a10, 2(a n ? a n?2) ? 5a n?1 ,则数列的
2

通项公式 an =———

17. 在等比数列 ?an ? 中,若 a1= ,a4=-4,则公比 q=——;| a1|+| a2|+| a3|+…+ | an|=——— 18.
已知 等比数列 ? an ? 为递增数列, Sn 为 ? an ? 的 前 n 项和,若

1 2

a1, a3 是方程

x2-5x+4=0 的两根,则 S6=—— 19.
已知 ? an ? 是等差数列,

a1=1,公差 d ? 0 , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,若 a1, a2, a5 成

等比数列,则 S8=—— 20. 设 Sn 为 ?an ?
的 前

n

项 和 ,

Sn=(-1)nan-

1

2
(1)a 3 ? ___(2) s1 ? s 2 ? ... ? s100 ? ____

n

( n?

N

*





21.已知数列 ?an ? 满足 a4n-3=1, a4n-1=0,a2n=an, n ? N * ,则 a2009=——,a2014=——

22. 已 知 f ( x) ?
a2 0 1 0? a

1 , 各 项 均 为 正 数 的 数 列 ? an ? 满 足 a1 ? 1 , an ? 2 ? f (an ) , 若 1? x

2 0,则数列 12

?an ? 的前六项和等于



23. 数列 ?a n ?满足 an?1 ? (?1) n an ? 2n ? 1 ,则 ?a n ?的前 60 项和为________
24. 若数列 {aan} 满足a1 ? 2,an?1 ? 1 ? an (n ? N * ) ,则该数列的前 2013 项的乘积 数列? n ? 满足
1 ? an

___2___. 25. ①若数列 {a n } 的通项公式 an =
1 ,则数列 {a n } 的前 n 项和 Sn=___; n(n ? 1)

②若数列 {a n } 的通项公式 an =

1 ,则数列 {a n } 的前 n 项和 Sn=___; (2n ? 1)(2n ? 1) 1 n ? n ?1
,则数列 {a n } 的前 n 项和 Sn=___;

③若数列 {a n } 的通项公式 an =
n

26. 数列 {a n } 的通项公式 an =2 +3n-1, 则数列 {a n } 的前 n 项和 Sn=___ 27. 数列 {a n } 的前 n 项和 Sn 满足于 Sn=x+2x2+3x3+4x4+…+nxn(x>0 且 x ? 1 ), 则 Sn=___
三、解答题


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