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届高考数学一轮复习课时跟踪检测五十八随机事件的概率理普通高中(含答案)

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课时跟踪检测(五十八) 随机事件的概率 (一)普通高中适用作业 A 级——基础小题练熟练快 1.在投掷一枚硬币的试验中,共投掷了 100 次,“正面朝上”的频数为 51,则“正面 朝上”的频率为( A.49 C.0.51 ) B.0.5 D.0.49 51 解析:选 C 由题意,根据事件发生的频率的定义可知,“正面朝上”的频率为 = 100 0.51. 2.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析:选 D A 中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B 中的两个事件是对立事件; C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D 中的两个事件是互 斥而不对立的关系. 3.口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个 球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为( A.0.45 C.0.64 B.0.67 D.0.32 ) 解析:选 D 由题可知,摸出红球的概率为 0.45,摸出白球的概率为 0.23,故摸出黑 球的概率 P=1-0.45-0.23=0.32. 4.抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点)一次,观察掷出 向上的点数, 设事件 A 为掷出向上为偶数点, 事件 B 为掷出向上为 3 点, 则 P(A∪B)=( A. C. 1 3 1 2 B. D. 2 3 5 6 ) 1 解析:选 B 事件 A 为掷出向上为偶数点,所以 P(A)= . 2 1 事件 B 为掷出向上为 3 点,所以 P(B)= , 6 1 又事件 A,B 是互斥事件,事件(A∪B)为事件 A,B 有一个发生的事件,所以 P(A∪B)= P(A)+P(B)= . 5.(2018·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常 生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率 为( ) A.0.95 C.0.92 B.0.97 D.0.08 2 3 解析:选 C 记抽检的产品是甲级品为事件 A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C, 这三个事件彼此互斥,因而所求概率为 P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92. 6.掷一个骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”,事件 B 表示“小于 5 的 点数出现”,则一次试验中,事件 A+ B 发生的概率为( A. C. 1 3 2 3 B. D. 1 2 5 6 ) 2 1 4 2 解析:选 C 掷一个骰子的试验有 6 种可能结果,依题意 P(A)= = ,P(B)= = , 6 3 6 3 2 1 所以 P( B )=1-P(B)=1- = , 3 3 因为 B 表示“出现 5 点或 6 点”的事件, 因此事件 A 与 B 互斥, 从而 P(A+ B )=P(A) 1 1 2 +P( B )= + = . 3 3 3 7.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70] 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为________. 2+3+4 9 解析:数据落在区间[10,40)的频率为 = =0.45. 20 20 答案:0.45 8. 已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、 1 次、 2 次断头的概率分别是 0.8,0.12,0.05, 则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率为 ________ ,断头超过两次的概率为 ________. 解析: 断头不超过两次的概率 P1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是, 断头超过两次的概率 P2=1-P1=1-0.97=0.03. 2 答案:0.97 0.03 9.“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络 上大放厥词的一种现象. 某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查: 在 随机抽取的 50 人中,有 14 人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有 9 600 人,则可估 计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人. 14 18 解析: 在随机抽取的 50 人中, 持反对态度的频率为 1- = , 则可估计该地区对“键 50 25 18 盘侠”持反对态度的有 9 600× =6 912(人). 25 答案:6 912 10.一只袋子中装有 7 个红玻璃球,3 个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次 7 1 只取一个,取得两个红球的概率为 ,取得两个绿球的概率为 ,则取得两个同颜色的球的 15 15 概率为________;至少取得一个红球的概率为________. 解析:由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需 7 1 8 两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为 P= + = . 15 15 15 由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得 一个红球的概率为 P(A)=1-P(B)=1- = . 答案: 8 14 15 15 1 14 15 15 B 级——中档题目练通抓牢 1. 设条件甲: “事件 A 与事件 B 是对立事件”, 结论乙: “概率满足 P(A)+P(B)=1”, 则甲是乙的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 解析:选 A 若事件 A 与事件 B 是对立事件,则 A∪B 为必然事件,再由概率的加法公 式得 P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币 3 次,事

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