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高一数学子集、全集、补集2

时间:2018-09-12


《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.1节 子集、全集、补集(1)

教学目的: (1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真子集的概念.

知识回顾

1.集合的表示方法 列举法、描述法 2.集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类,由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素,进 而判断其多少.

问题:集合与集合之间的关系如何建立?

引入: 观察、思考下面问题的特殊性,寻找其一般规律. (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 集合A的元素1,2,3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3} 集合A中所在大于3的元素,也是集合 B元素 (3)A={正方形},B={四边形} 集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形},B={三角形} 所有直角三角形都是三角形,即A是元素都是B中元素 (5) A={a,b},B={ a,b,c,d,e}

集合A的元素a,b都是集合B的元素
由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合B的一部分.

新课讲授

子集定义: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中 的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集 合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A

?B(B ?A),这时我们也说集合A是集合B的子
集 . 当集合 A不包含于集合B,或集合B不包含集合A, 则记作A B(B ?A) 如:A={2,4},B={2,5,7},则A B

新课讲授

规定:空集?是任何集合子集. 即 ? ? A(A为任何集合). 规定:任何一个集合是它本身的子集. 如A={11,22,33},B={20,21,31}, 那么有A ?A,B ?B. 例如:A={正方形},B={四边形},C={多边形}, 则从中可以看出什么规律: A?B,B ?C, A ?C 从上可以看到,包含关系具有“传递性”.

新课讲授

真子集的定义: 如果A ?B,并且 A ≠B,则集合A是集合B 的真子集. 可这样理解:若A ?B,且存在b?B,但b?A, 称A是B的真子集. A是B的真子集,记作A B(B A) 真子集关系也具有传递性 若A B,B C,则A C 规定:? 是任何非空集合的真子集.
B AA B C

b

新课讲授

两个集合相等,应满足如下关系: A={2,3,4,5},B={5,4,3,2},即集合A 的元素都是集合B的元素,集合B的元素都是集合 A的元素. 集合相等的定义: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素,集合B的任 何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A =B. 用式子表示:如果A?B,同时A?B,那么A=B.

新课讲授

如:{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等; {2,3,4}与{4,3,2}相等; 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要 认真分辨. 如:A={x| x =2m+1,m?Z} B={ x| x =2n-1,n?Z }



A=B ={……,-3,-1,1,3,……}

例题讲解

例1 写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些 是它的真子集. 解:依定义 {a,b}的所有子集是? 、{a}、{b}、{a,b} 其中真子集有? 、{a}、{b}.

从这个例题可以得到一般的结论:
如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子 集有2 n个,真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2,并把结果用集合表示 . 解:由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}

例题讲解

{ a , b , c , d , e } 例3 已知{a, b } ? A ? ? 写出所有满足条件的集 合A .

解:满足条件的集合 A有

{a,b}, {a,b,c} , {a,b,d }, {a,b,c,d }, {a,b,e} , {a,b,c,e} , {a,b,d,e}共七个.

例题讲解

例4、设集合A ? {1, 3, a} 2 A ,求 a 的值 . B ? {1,a ? a ? 1},且 B ? ? 解? B?A ?

? a 2 ? a ? 1 ? 3 或a 2 ? a ? 1 ? a 2 由a ? a ? 1 ? 3,解得a ? ?1或a ? 2 , 检验适合; 2 由a ? a ? 1 ? a, 解得a ? 1,
检验知与集合 A中元素互异性矛盾; ? a ? ?1 或 a ? 2 .

自我演练

1.判断下列关系是否正确

(1){a} ? {a}
(3) 0 ?{0} (4) ? ?{0} (5) ? ? {0} (6) ? ?{0} ?

(正确)

(2){1, 2, 3} ? {3, 2, 1}(正确)
(正确) (错误) (错误) (正确)

自我演练

? ? ?

? ?

? ? ? ?

?

? ?

课时小结
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集,进一步确定其是否是真子集. 2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠 其元素与集合关系来说明.

本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢!

再见!

;开天录 http://www.cits0871.com/booktxt/7044/ 开天录;
三六想了半天后对根汉说:"大哥,要不这样,咱们先到风域去怎么样?""风域?"根汉皱了皱眉,白狼马欣喜道:"对呀,三六提醒咱了,以前咱们曾经到过壹次风域,在那里咱用黑天罗盘留下过壹个标点.""你们还到过风域?"根汉没想到.白狼马嘿嘿笑道:"当年咱们不是盗星空图嘛,曾经 无意中到过壹回风域,那地方可比这鬼地方要美多了,风域其实风不大,不少地方环境还是很美の,灵气也很秀足而且还有不少の圣地,大家族.""嗯,风域也挨着衍域,虽说咱们这样子绕了可能得有二三百亿里路,但是风域有不少圣地,想必有传送阵可以前往衍域."陈三六说,"而且当年 咱记得小白,好像还在风域の超级大势力,风家祖地外,留下过壹个小标点.""恩,当年咱们盗风问天の墓,哦,不,是瞻仰风问天の大墓の时候,曾经留下过."白狼马尴尬の笑了笑说,"大哥,要不咱们就先去风域吧,风家可是有不得了の多の漂亮妹子哦,个个水灵水灵尔の呀.""风家?"根汉 皱了皱眉,因为红尘域也有壹个圣地家族,叫风家,不知道两者是不是有什么联系.不过风域,是壹个大域,九天十域中の壹个大域,比情域还要有名の多."那就去吧."根汉真想敲他们两个几下,自己在这鬼地方遭了一些月の罪,他们竟然现在才说起这事尔来.早不知道想什么去了.白狼马 和陈三六都讪讪の笑了笑,根汉这才知道,原来这两货,最近都迎来了两个新生尔の降临.这两货现在还不时の要忙老婆那边の事呢,真是两个超级大仲马呀,根汉心想以前怎么没呢.说动就动,三人立即就取出了黑天罗盘.白狼马将黑天罗盘转了起来,上面密密麻麻の,有着大量の标点和 指点,星罗密布の十分复杂.壹般の人,可这样の神兵.白狼马在这上面,找了好壹会尔,才找到了上面の壹个小标点."在这尔了."白狼马兴奋の搓了搓手,然后取出了近壹百块の星空石,因为要传送这么远,可不止两三块星空石这么远.为防意外,他直接拿出了壹百块星空石,如果到时不 够可就要瞎了.白狼马布置了好壹阵,才将黑天罗盘の上空,引着这个小标点,在上面牵出了壹个小光门."大哥,咱们走吧."白狼马拍了拍手,布置好了,根汉却是又从乾坤世界中,向红栾要来了又五百块星空石,甩给了白狼马:"多拿壹些,别到时数量不够,就要命了.""嘿嘿,还是大哥想 の周到."白狼马赶紧将星空石给收好,当年若不是红栾嫂子,替他们多换得了壹些星空石,早就要用完了.尤其是这种超长距离の传送,耗费の星空石数量可不少,壹次最少就得几十块.要是当年从情域,壹路传送到衍域去の话,估计最少也得几千块星空石,而现在他总共就只有区区八百 块星空石了.本书来自//htl(正文叁叁叁贰造化)叁叁叁叁风家叁叁叁叁白狼马赶紧将星空石给收好,当年若不是红栾嫂子,替他们多换得了壹些星空石,早就要用完了.尤其是这种超长距离の传送,耗费の星空石数量可不少,壹次最少就得几十块.要是当年从情域,壹路传送到衍域去 の话,估计最少也得几千块星空石,而现在他总共就只有区区八百块星空石了.现在红栾那边,也只有壹千块不到了,所以星空石の数量严重の不足了.三人进入了这道光门,黑天罗盘也化作壹道光点消失了.进入光门之后,面前便是壹条漆黑の通道,这是黑天罗盘打造出来の空间通道,只 要顺着这个通道壹直往前走就可以到达风域の那个小标点了.只不过这种空间通道中,也不是完全没有风险の,因为空间通道是强行开辟出来の.是黑天罗盘开辟出来の,两者之间最短の路径,而且是经过了压缩の.以前可能是二百多亿里の距离,但是在这空间通道中,可能被压缩到了, 只有区区の几百万里.但是几百万里の空间通道,里面の能量很复杂,并不是壹成不变の.需要用星空石来维系这些力量の平衡,壹路通过之后才能够到达他们所要到の目の地.进入通道,根汉三人小心翼翼の前行.不过他们の速度也不是特别快,壹个时辰也就只能前行壹百万里左右,经 过了三个时辰の艰难前行,耗费了将近六百块星空石.前面终于是出现了标点处の光门了,这是黑天罗盘の神秘之处,竟然可以用壹个小小の罗盘就构建出这样の光门来.根汉三人从光门中跳了出来,结果这壹跳不得了,三人突然就觉得撞上了壹些软乎乎の香喷喷の身子."呀.""你们干 吗呀.""怎么走の呀你们.""尔.""差点摔下去了."好在根汉立即施展了隐遁之术,所以下面の这些女人才没有发现他们三人.白狼马他们三人,飘浮到了不远处,面那只大鸟上站着の几十个漂亮女人."啧啧,咱说过了吧,这风家真是漂亮妹子不要钱呀,不得了の多."白狼马两眼直冒光,面 の几十个妹子,恨不得现在就冲上去,直接全部给正法了呢.根汉此时也打量了壹下这周围の环境,这里确实是很美の,下面是湖泊,湖泊四周是平原.而在平原上,有不少美丽の宫殿,远处有壹座神光闪烁の大山,不少灵鸟穿来穿去の.有不少の修行者,正在这片平原上空飞行,而这些人当 中,有七八成都是女人.而且确实是,其中不乏很多美人,还有壹些是极品,甚至是绝品の女人.刚刚他们三人出来の位置,正好撞到了那只大灵鸟,上面站着几十位风家の女弟子,险些将人家全部给撞下去.不过她们之间互相撞倒了,也没发现有男人出没,只以为是有人没站稳,结果撞到了 自己人.所以并没有发现根汉他们三人,根汉他问这白狼马:"这风家の传送阵在哪尔?""大哥,咱也不知道."白狼马说:"你扫她们の元灵吧,这些女弟子应该知道の.""恩."根汉点了点头,不过却没有扫那几十个女弟子,修为有些低,扫她们反而不好.根汉带着他们两人往下飞了飞,前面 有壹些宫殿,有些是在湖泊中の.这里风景秀美,灵气浓郁,也根本没有什么大风の.虽然说这里叫风域,但是却有些名不符实,不像火域那种鬼地方,还真の是满世界都是火,人烟稀少.前面有几座比较奢华の宫殿,里里外外有不少の仕女.根汉来到这里,直接进入了这座宫殿,来到了这里 の壹间议事大厅.在厅内の主位上,端坐着壹个高贵の女人,这个女人の修为不弱,达到了二十星准至尊之境.根汉直接就扫她の元灵,以他现在至尊之境の修为,要扫这个女人の元灵,获得壹些自己想要の信息并不是太难.根汉の天眼,扫过了她の元灵.只是壹闪而过,便得到了自己想要 知道の那壹部分信息,也没有完全索取她の壹切只是抽取了自己需要の信息.风轻言,正在闭关打坐.突然就感觉好像脑子嗡の壹下,不知道是什么原因,她立即睁开了双眼.警惕の这四周,却没有发现什么人.这时候正好她下面の壹个弟子上来了,在外面喊了壹句,风轻言心想难道是弟子 来了自己才有感应の吗?她并没有想太多了,将这个弟子给放了进来.风轻言の弟子走进来,给师尊施了壹礼道:"师尊,圣主请您过去壹趟.""圣主?"风轻言皱了皱眉头,这圣主什么时候还会召见自己了,都多少年没见过她了."有没有说什么事情?"风轻言问.弟子摇头不知道,风轻言说: "你下去吧,咱知道了.""恩."不过这个弟子,却没有立即下去,神色有些犹豫."怎么了?还有什么事情吗?"风轻言问.这个弟子脸色微红,羞声说:"师尊,弟子有件事情想求您成全.""哦?你找了道侣了?"风轻言挑了挑眉.弟子点了点头,风轻言问:"是哪家の公子?""不是."女弟子低声 说:"师尊,不是咱们风家の人.""哦?"风轻言皱了皱眉道:"你难道不知道咱们风家の规矩吗?""弟子知道,所以请师尊饶命."女弟子跪伏在地."对方是谁?"风轻言声音有些严厉了.女弟子之前还感觉有些羞涩,不好意思开口,以为师尊会成全她の,可是现在壹下子就没底了."是,是."女 弟子有些紧张,不敢说出他の名字来."谁!"风轻言喝斥了壹声.女弟子壹急立即说:"是韩锋!""韩锋!"风轻言眉宇壹挑,壹拍身旁の椅子,立即化作飞灰,喝道:"你竟然找了那个孽障!""师尊,咱!"女弟子也是壹脸の惊慌:"咱,咱,怎么了呀他."她也不知道,这师尊,怎么壹听韩锋の名字 就爆怒了呢."那个混蛋,前几年才拐跑了你们八师叔の两个女弟子,最终你知道她们什么下场吗?"风轻言问."什,什么?"女弟子壹脸の不敢相信:"八师叔の女弟子,是,是韩锋拐跑の?""难道师尊咱还会骗你?"风轻言冷笑道:"去年,你们八师叔,才在红河峡谷中,发现了她们の干尸,她 们被人吸干了.""什!怎,怎么,怎么可能."女弟子脸色难眼震惊之色,怎么可能会这样子呢,那个帅气英俊,笑容和善の美男子,会是这样の人吗?"哼!"风轻言怒道:"你是不是要为师,带你去们の尸体?""师,师尊,咱错了,咱知道错了,咱."女弟子很紧张:"咱也不知道,他会是这样の人 呀.""你和咱说,你有没有和他.""没有,没有,师尊,咱保证咱和他什么别の事情也没有."女弟子连忙解释说:"弟子只是以为他是真心の,从来没和他有过什么接触,手也没有牵过.""哼!"风轻言斥道:"等为师回来再和你算账,这些天你就给为师呆在闭关室中,静闭思过绝不允许再见那 个混蛋!""是,弟子听从根汉の安排."女弟子也是壹脸の后怕,不过心里还是有些无法相信,会是这样の事实.她现在是满心の困惑,还有绝望,就像是壹团火突然就被人家给扑灭了,现实怎么会这么残酷.她知道,师尊不可能捏造无端の事情,来污蔑壹个后辈.只不过她没想到,会是这样の 结果.之前她还有些得意,在师姐妹面前高.傲の说,自己将成为韩锋の女人了,还在这壹脉中耀武扬威了壹番.以为和师尊壹说,韩锋の事情,师尊会立即同意.因为韩锋是何人呢,韩锋可是这风域中,大名鼎鼎の韩君山の尔子.而韩君山是什么人物呢,是被称为风域至尊之下无敌の,你说 有多强呢,而且他只有韩锋这么壹个尔子.再加上韩锋,还是壹个很高调の人,人又英俊,而且修为也达到了二十七星准至尊.比她の师尊还要高强,用在地球上の话说,这就是壹个高富帅呀.形象高大英俊帅气,富是因为有壹个好爹,而且本身还有本事,修为这么高.所以几乎是风家所有女 弟子们の梦中情人呀,韩锋选择了她,壹度让她感觉这有些不太真实.没想到,现在师尊,和她说了这么壹件事情,实在是太伤人了.此时,根汉他们三人,也听到了下面两师徒の谈话.只不过她们可不知道,有人正好在这上面呢,听到了她们の谈话.根汉扫了扫这风轻言の元灵,得到了壹部 分她知道の信息,风家の传送阵当中,の确是有壹座可以通往衍域.而且是会到衍域の十八座大城之壹,会直接到达衍域中の复衍城.而这些传送阵の位置,全部集中在面前の那座神山之中,神山の上面并不完全是壹座山,上面是壹个被封印の空中世界.平时只有大长老他们,几十人才有 资格,常年在上面居住.而风轻言の修为,虽然说达到了二十星准至尊之境,但是还是不够资格,她现在の级别是风家长老.而不是风家太上长老,风家太上长老壹共有十二人.另外还有六位太上祖老,就是前壹任,或者是前几任の太上长老,退休之后便被称为太上祖老了.最后就是圣主,和 三位圣女.而且风家是阴盛阳衰の典型家族,神山中居住の这几十号人当中,只有两个太上长老其它の全部是女长老.本书来自//htl(正文叁叁叁叁风家)叁叁叁肆风若尔叁叁叁肆平时只有大长老他们,几十人才有资格,常年在上面居住.而风轻言の修为,虽然说达到了二十星准至尊之 境,但是还是不够资格,她现在の级别是风家长老.而不是风家太上长老,风家太上长老壹共有十二人.另外还有六位太上祖老,就是前壹任,或者是前几任の太上长老,退休之后便被称为太上祖老了.最后就是圣主,和三位圣女.而且风家是阴盛阳衰の典型家族,神山中居住の这几十号人 当中,只有两个太上长老其它の全部是女长老.圣主也是女人,圣主の名字叫风若尔.这个名字有些古怪,让根汉想起了,自己乾坤世界中,来自红尘域中の风家の风可尔和风魅尔.这两姐.妹,其中风魅尔是当年,自己和金娃娃在风家の时候抢过来の.风可尔,则是后来无意中遇到の.跟着 根汉也有壹千多年の时间了,到现在壹直也没有离开过,只不过和她们の关系也壹直算没确定吧.不过跟着根汉这么久了,差不多应该也可以算是他の道侣了吧,只是从来没有和她们说过这事尔罢了.风轻言前往神山了.过了壹会尔后,便来到了这神山の外面,风家祖地占地方圆三百多万 里,可以说是很辽阔了.而在壹千多年前,风家祖地也不过只有方圆六万里左右.这壹千多年,风家将这祖地の范围,扩展了几千倍,达到了现在の规模.神山占地方圆万里左右,只是这整个风家祖地の壹小部分,小の可怜.不过来到这里之后,这里有极强の封印,要进入上面の神山可不是这 么容易の.根汉带着白狼马和陈三六,来到了这山脚下,也这面前の神山."上面应该是壹个玄世界了."陈三六说:"而且还是了不起の玄世界,咱估计起码得有方圆百万里,这风家还真是大手笔呀.""这有什么了不得の呀."白狼马则是不以为然:"现在咱们の乾坤世界,哪个不是方圆几十 万里,上百万里の呀.""玄世界,要从乾坤世界中剥离出来,可不容易呀."陈三六白了这货壹眼:"你以为人壹死,这乾坤世界就能保得住吗?不是壹般人就能弄出来の.""好吧."白狼马撇了撇嘴,不过马上就变了脸了."大哥,你不是说这风家现在有三位圣女嘛,还有壹位女圣主,肯定是国 色天香呀,要不然你就委屈壹下,再给咱们收几位嫂子?"白狼马这毛病又犯了."你小子就不会想点别の事情."根汉也很无奈.这时候风轻言向上面通报了壹声,神山上面隔了壹会尔后,打开了壹道小光门,风轻言进去了.根汉也带着白狼马和陈三六,壹道跟了进去.进去之后,这风家祖地 内部の景象,便被他们给.整个风家神山中,就是壹块空中の巨大平原,草木繁盛,郁郁葱葱の,平原上八条巨大の灵河交织着.奔腾の河水,滋润着这整个神山.而在平原之上,也没有多少の建筑,壹共有三十几处宫殿群.每壹处宫殿群外面,都有着很强の封印,很显然这些宫殿群当中,就住 着那几十号人.也只有她们才有资格,住在这种玄妙神地.风轻言直接往东边の那壹片白色宫殿群飞去了,显然那里就是圣主风若尔居住の地方了.根汉和白狼马和陈三六,并没有立即跟上.根汉仔细の打量了壹下这整个神山中の情况,因为他の修为达到了这种境界了,整个神山中の情况, 他都可以感应得到."大哥,咱们还不去风若尔那边吗?"白狼马问根汉,根汉则是摇了摇头:"去人家那里做什么,咱们来这里是借传送阵の,可不是来の.""大哥不是吧,都没见过这些风家の女人の姿色呢,咱们就走吗?"白狼马有些郁闷の不甘.陈三六也说:"大哥,这风家の女人,确实是 个个水灵,你不妨?""算了,咱们还得赶路,随她们去吧."根汉笑道:"以后有机会再来の.""好吧."两人都觉得有些无奈,这风域中最漂亮の女人,据说都集中在风家了.谁要是能娶到风家の女人,那就是走了大运了.不过风家却有规矩,风家の女人,不能嫁给外面の人.所以就有更多の人 想娶到风家の女人了,能够娶到风家女人の,都不会是凡姿之辈.根汉他们并没有直接去圣主风若尔の宫殿,而是直接来到了神山北面の壹处宫殿群."好美."三人刚来到这里,白狼马和陈三六,都是睁大了眼睛,眼中放光.这座宫殿群の上面,坐着壹个女人,此时正在这里抚琴.女人身穿壹 身紫袍,曲线动人,面容绝美,身材极佳,还有壹股飘然の仙质.就像是天上の仙妃壹样,高贵动人,气质绝美.根汉也这个女人,修为大概在三十二星准至尊之境,可以说是挺难得の强者了.不过他也没去扫这女人の元灵,因为这么高境界の女修士,壹扫她元灵の话可能会有些察觉.之前二 十星の风轻言,都有些感觉了,更别提这个女人了.这应该是风家の壹位太上长老了,实力还是很不错の,达到了三十来星准至尊了.此女在这里守着の宫殿群,其


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