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第二章函数2.2对函数的进一步认识2.2.1函数的概念教案2北师大版必修1

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函数的概念 教学目标: 通过丰富实例, 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型, 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 了解构成函数的要素;能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 教学重点、难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 2 .回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定 的值,y 都有唯一的值与之对应,此时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法 有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: 1.函数模型思想及函数概念: ①给出第一节生活中的变量关系三个实例略. ②讨论: 以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在 着这样的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集 A 中的每一个 x ,按照某种 对应关系 f ,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作: f: A ? B ③定义:设 A、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任 意一个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集合 A 到 集合 B 的一个函数(function),记作: y ? f ( x), x ? A .其中, x 叫自变量, x 的取值范 围 A 叫作定义域(domain),与 x 的值对应的 y 值叫函数值,函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫 值域(range). ④讨论:值域与 B 的关系?构成函数的三要素? 一次函数 y ? ax ? b (a ? 0) 、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域与值域? ⑤练习: f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 ,求 f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值. 求 y ? x ? 2 x ? 3, x ?{?1,0,1,2} 值域. 2 例 1:见课本 27 页例 1 2.区间及写法: ① 概念:设 a , b 是两个实数,且 a ? b ,则: ? x a ? x ? b? ? [a, b] 叫闭区间; ? x a ? x ? b? ? (a, b) 叫开区间; ? x a ? x ? b? ? [a, b) ; ? x a ? x ? b? ? (a, b] ;都叫半开半闭区间. ② 符号:“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大” ③ 练习用区间表示:R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x<b} ④ 用区间表示:函数 y= x 的定义域 ,值域是 . (观察法) 3.小结:函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示 三、巩固练习: 1. 已知函数 f(x)=3x 2 +5x-2,求 f(3)、f(- 2 )、f(a)、f(a+1) 2. 探究: 举例日常生活中函数应用模型的实例. 什么样的曲线不能作为函数的图象? 3. 课堂作业: 1

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