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导数的几何意义

时间:2017-12-26


美阳中学高二备课组

第 23 课时 《导数的几何意义》导学案
设计人:黄清 班级:___________ 【教学目标】 审核人:李锁详 日期:2013/12/13 组名: ____________ 姓名:___________

1. 知识与技能: 了解导数的的几何意义,函数 y ? f ( x) 在一点处的的导数就是曲 线 y ? f ( x) 在这点处的切线的斜率,了解导数与切线斜率的关系 2. 过程与方法:进一步增强对导数的理解,学会求导数. 3. 情感态度与价值观:让学生体会数形结合及“逼近”思想.和方法. 【教学重点】导数的几何意义及导数的求法. 【教学难点】导数概念的本质内涵. 【教学过程】 一.复习回顾 函数 y ? f ?x ? 在点 x0 处的导数 f ??x ? ? __________________________________. 二.自主学习 试说导数的几何意义.

三.问题探究 1.已知函数 y ? f ( x) ? x2 , x0 ? ?2. (1) 分别对 ?x ? 2,1, 0.5求 y ? x2 在区间 [ x0 , x0 ? ?x] 上的平均变化率 , 并画出过点 ( x0 , f ( x0 ) )的相应割线; (2)求函数 y ? x2在x0 ? ?2 处的导数,并画出曲线 y ? f ( x) 在(-2,4)处的切线.

名人名言:如果你想学会游泳,你必须下水;如果想成为解题能手,你必须解题.

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2.求函数 y ? f ( x) ? 2 x3在x ? 1处的切线方程.

四.拓展训练 1.求 f ( x) ? x2在x ? 2 处的切线斜率,并求出过该点的切线方程.

1 2.求 f ( x) ? 在x ? 2 处的切线方程. x

3.设函数 f ?x ? 在点 x ? 处可导,且 f ??x? ? 已知,求下列各式的极限值. (1) lim
?x ?0

f ? x? ? ?x ? ? f ? x? ? ; ?x

(2) lim

?x ? 0

f ? x? ? h ? ? f ? x? ? h ? . 2h

方法点拨:求曲线在曲线上某点处的切线方程的基本步骤: (1)求出点 P 的坐标; f ? x? ? x ? ? f ? x? ? ? k 得到曲线在点 (2) 求 出函数在点 x ? 处的变化率 f ?? x? ? ? l i m ?x ?0 ?x

?x? , f ?x? ?? 的切线的斜率;
(3)利用点斜式求切线方程.即切线方程为: y ? f ?x? ? ? f ??x? ??x ? x? ? . 五.反思小结 1.我的问题 2.我的收获
名人名言:如果你想学会游泳,你必须下水;如果想成为解题能手,你必须解题.


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