nbhkdz.com冰点文库

八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计3(新版)北师大版

时间:2018-08-03

等腰三角形
学生知识状况分析 本节课是等腰三角形的第三课时,通过前面两课时的学习,学生已经掌握了等腰三角 形的相关性质, 并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。 为学习等腰三角形的判定定 理奠定了知识和方法的基础。 二、教学任务分析 本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理,在复习性质定理的基础上,引导学 生反过来思考猜想新的命题,并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力,同时引入反 证法的基本证明思路,学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。因此,本节课的教 学目标定为: 1.探索等腰三角形判定定理. 2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用。 4.培养学生的逆向思维能力。 三、教学过程分析 本节课的教学过程设计了以下六个环节: 复习引入--逆向思考, 定理证明---巩固练习 ----适时提问 导出反证法---拓展延伸----课堂小结。 第一环节:复习引入 活动过程:通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思 考后再进交流。 问题 1.等腰三角形性质定理的内容是什么?这个命题的题设和结论分别是什么? 问题 2.我们是如何证明上述定理的? 问题 3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么?如果一个三角形有两个角相 等,那么这两个角所对的边也相等? 活动意图:设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是 对上节课内容有效地检测手段。 第二环节:逆向思考,定理证明 活动过程与效果: 教师:上面,我们改变问题条件,得出了很多类似的结论,这是研究问题的一种常用

1

方法,除此之外,我们还可以“反过来”思考问题,这也是获得数学结论的一条途径.例如 “等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? [生]如图,在△ABC 中,∠B=∠C,要想证明 AB=AC,只要构造两个全等的三角 形,使 AB 与 AC 成为对应边就可以了. [师]你是如何想到的? [生]由前面定理的证明获得启发,比如作 BC 的中线,或作 A 的平分线,或作 BC 上的高,都可以把△ABC 分成两个全等的三角形. [师]很好.同学们可在练习本上尝试一下是否如此,然后分组讨论. [生]我们组发现,如果作 BC 的中线,虽然把△ABC 分成了两个三角形,但无法用公理 和已证明的定理证明它们全等. 因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角 分别相等,是不能够判断两个三角形全等的.后两种方法是可行的. [师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来.(教师可让两个同 学在黑板上演示,并对推理证明过程讲评) (证明略) [师]我们用“反过来”思考问题,获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形 的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简单叙述为:等角对等 边.我们不仅发现了几何图形的对称美,也发现了数学语言的对称美. 第三环节:巩固练习 活动过程与效果:将书中的随堂练习提前到此,是为了及时巩固判定定理。引导学生 进行分析。 已知:如图,∠CAE 是△ABC 的外角,AD∥BC 且∠1=∠2. 求证:AB=AC. 证明:∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等). 又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C. ∴AB=AC(等角对等边). 第四环节:适时提问 导出反证法 活动过程与效果: 我们类比归纳获得一个数学结论,“反过来”思考问题也获得了一个数学结论.如果
2

A

B

C

A 1 2

D

B

C

否定命题的条件,是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”: 小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你 认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗? 有学生提出:“我认为这个结论是成立的.因为我画了几个三角形,观察并测量发现, 如果两个角不相等,它们所对的边也不相等.但要像证明“等角对等边”那样却很难证明, 因为它的条件和结论都是否定的.”的确如此.像这种从正面人手很难证明的结论,我们有 没有别的证明思路和方法呢? 我们来看一位同学的想法: 如图,在△ABC 中,已知∠B≠∠C,此时 AB 与 Ac 要么相等,要么不相 等. 假设 AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件 是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此 AB≠AC 你能理解他的推理过程吗? 再例如,我们要证明△ABC 中不可能有两个直角,也可以采用这位同学的证法,假设 有 两 个 角 是 直 角 , 不 妨 设 ∠A=90° , ∠B=90° , 可 得 ∠A+∠B=180° , 但 △AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾,因此△ABC 中不可能有两个直角. 引导学生思考:上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。 都是先假设命题的结论不成立,然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相 矛盾,从而证明命题的结论一定成立.这也是证明命题的一种方法,我们把它叫做反证法. 接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等 边”,最后结合实例了解了反证法的含义. 第五环节:拓展延伸 活动过程与效果:在一节课结束之际,为培养学生思维的综合性、灵活性特安排了 2 个练习。 一个是通过平行线、 角平分线判定三角形的形状, 再通过线段的转换求图形的周长。 另一个是一个开放性的问题, 考察学生多角度多维度思考问题的能力。 学生在独立思考的基 础上再小组交流。 1.如图,BD 平分∠CBA,CD 平分∠ACB,且 MN∥BC,设 AB=12,AC=18,求△AMN 的周 A 长. . M B D N C
3

A

B

C

2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三 角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 第六环节:课堂小结 (1)本节课学习了哪些内容? (2)等腰三角形的判定方法有哪几种? (3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系. (4)举例谈谈用反证法说理的基本思路

4


八年级数学下册 第1章 第1节《等腰三角形》教学设计3 (....doc

八年级数学下册 第1章 第1节《等腰三角形》教学设计3 (新版)北师大版【教案】

八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计3(新....doc

八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计3(新版)北师大版_其它课程_高

八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计1(新....doc

八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计1(新版)北师大版_其它课程_高中教育_教育专区。八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计1(新版)北...

八年级数学下册 第1章 第1节《等腰三角形》教学设计2 (....doc

八年级数学下册 第1章 第1节《等腰三角形》教学设计2 (新版)北师大版_数学_

八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计4(新....doc

八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计4(新版)北师大版_其它课程_高中教育_教育专区。八年级数学下册第1章第1节《等腰三角形》教学设计4(新版)北...

八年级数学下册 第1章 第1节《等腰三角形》教学设计4 (....doc

八年级数学下册 第1章 第1节《等腰三角形》教学设计4 (新版)北师大版【教案】

【最新】八年级数学下册 第1章 第1节等腰三角形教学设....doc

【最新】八年级数学下册 第1章 第1节等腰三角形教学设计1 新版北师大版 - 等腰三角形 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》 ,学生已经...

【推荐必做】八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节....doc

【推荐必做】八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版_数学_初中教育_教育专区。【推荐必做】八年级数学下册 第1章 ...

【精品试卷】八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节....doc

【精品试卷】八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版_数学_初中教育_教育专区。【精品试卷】八年级数学下册 第1章 三角...

最新八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三....doc

最新八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版【复习必备】_数学_初中教育_教育专区。最新八年级数学下册 第1章 三角形的...

...八年级数学下册第1章三角形的证明第1节等腰三角形(3....doc

【新】河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第1章三角形的证明第1节等腰三角形(3)教案(新版)北师大版 - 小中高 精品 教案 试卷 1.1 等腰三角形 课题 1.1 ...

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三....doc

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版_数学_初中教育_教育专区。1.1 等腰三角形 课题 1.1 等腰三角形(3) 课...

...第1章 第1节《等腰三角形》教学设计2 北师大版.doc.doc

2019-2020 学年八年级数学下册 第 1 章第 1 节《等腰三角形》教学 设计 2 北师大版一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》 ,学生已经...

...八年级数学下册第1章三角形的证明第1节等腰三角形3....doc

【最新】河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第1章三角形的证明第1节等腰三角形3教案新版北师大版 - 1.1 等腰三角形 课题 1.1 等腰三角形(3) 课型 讲授课 ...

河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册 第1章 三角形的证明....doc

河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。河北省邯郸市肥乡县八年级数学...

最新八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三....doc

最新八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版【复习必备】 - 新人教部编版小初高中精选试题 1.1 等腰三角形 课题 1....

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三....doc

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版_数学_初中教育_教育专区。2019 1.1 等腰三角形课题 1.1 等腰三角形(3)...

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三....doc

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版_数学_初中教育_教育专区。2019 1.1 等腰三角形课题 1.1 等腰三角形(3)...

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三....doc

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版_六年级语文_语文_小学教育_教育专区。2019 ...

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三....doc

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第1节 等腰三角形(3)教案 (新版)北师大版_数学_初中教育_教育专区。1.1 等腰三角形课题 1.1 等腰三角形(3) 课...